北师大版数学七年级下册期中考试试题及答案

北师大版数学七年级下册期中考试试卷

一、单选题（每小题3分，共27分）

1.下列运算正确的是（）

A.X2+X3=X5B.X2X3=X6C.(3x3)2=6x6D.X6：X3=X3

2.将0.00000573用科学记数法表示为()

A.0.573x10-5B.5.73x10-5C.5.73x10-6D.0.573x10-6

3.计算(a-b)2的结果是()

A.a2-b2B.a2-2ab+b2C.a2+2ab-b2D.a2+2ab+b2

4.如果一个角的补角是150。，那么这个角的余角的度数是（）

A.30。B.60。C.90。D.120°

5.两直线被第三条直线所截，则（）

A.内错角相等B.同位角相等C.同旁内角互补D.以上结论都不对

6.某天，小王去朋友家借书，在朋友家停留一段时间后，返回家中，如图是他离家的路程

（千米）与时间（分）的关系的图象，根据图象信息，下列说法正确的是（）

A.小王去时的速度大于回家的速度B.小王在朋友家停留了10分钟

C.小王去时所花时间少于回家所花时间D.小王去时走上坡路施，回家时走下坡路

7.如图，AB〃CD,ZAGE=128°,HM平分/EHD,则/MHD的度数是（）

A.46°B.23°C.26°D.24°

8.设(5a+3b)2=(5a-3b)2+A,则A=()

A.30abB.60abC.15abD.12ab

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9.一辆汽车在广场上行驶，两次转弯后要想行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的

角度可能是()

A.第一次向右拐50。，第二次向左拐130。

B.第一次向左拐30。，第二次向右拐30°

C.第一次向右拐50。，第二次向右拐130。

D.第一次向左拐50。，第二次向左拐130。

二、填空题

10.若。=(—y)-2,b=(-1)-1,c=(——)°，则a、b、c从小到大的排列是___<

<.

11.若多项式a2+2ka+l是一个完全平方式，则k的值是.

12.已知3m=4,3n=5,3m-n的值为.

13.某型号汽油的数量与相应金额的关系如图，那么这种汽油的单价为每升______元.

14.若2m=3,4n=8,则23m-2n+3的值是.

15.若N1与/2有一条边在同一直线上，且另一边互相平行，Zl=60°,则N2=.

16.已知x2+3x-1=0,求：x3+5x2+5x+18的值______________.

17.若a=2009x+2007,b=2009x+2008,c=2009x+2009,贝1ja2+b2+c2-ab-be-ca的值

为.

18.如图，已知AB〃CD,则/A、/C、/P的关系为.

第2页

三、解答题

19.计算下列各题

(1)(X3)2.(-X4)3

693

(2)(—X5y4-—X4y3)-i--X3y3

(3)2mn.[(2mn)2-3n(mn+nun)]

(4)(2a+l)2-(2a+l)(2a-1)

(5)102+(—)-2x(兀-3.14)o-I-3021

1

20.化简求值：(x+2y)2-(x+y)(3x-y)-5y2,其中x=2,y=-.

21.已知Cx3+mx+n)(X2-3x+l)展开后的结果中不含X3、x2项，求m+n的值.

22.如图，Z1=Z2,DE±BC,ABXBC,那么NA=/3吗？说明理由.

解：ZA=Z3,理由如下:

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VDE±BC,AB±BC(已知)

ZDEB=ZABC=90°()

：.ZDEB+()=180°

・・・DE〃AB()

AZ1=ZA()

Z2=Z3()

VZ1=Z2(已知)

ZA=Z3()

23.已知x+y=6,xy=5,求下列各式的值：

22

(1)——(2)(x-y)2(3)x2+y2

xy

24.如图，AB//DE,Z1=ZACB,AC平分NBAD,试说明AD〃BC.

25.已知：如图，AB〃CD,

求：(1)在图(1)中NB+ND=?(2)在图(2)中NB+NEj+ND=？(3)在图(3)中

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ZB+ZE1+ZE2+...+ZE_1+ZEn+ZD=?

26.甲骑自行车、乙骑摩托车沿相同路线由A地到B地，行驶过程中路程与时间关系的图

像如图所示.根据图像解答下列问题：

（1）谁先出发？先出发多少时间？谁先到达终点？先到多少时间？

（2）分别求出甲、乙两人的行驶速度；

（3）在什么时间段内，两人均行驶在途中？（不包括起点和终点）

27.如图，已知I]”：MN分别和直线卜巴交于点A、B,ME分别和直线I]、芍交于点C、

D,点P在MN上（P点与A、B、M三点不重合）.

（1）如果点P在A、B两点之间运动时，Na、/丫之间有何数量关系？请说明理由；

（2）如果点P在A、B两点外侧运动时，/a、/仇/丫有何数量关系（只须写出结论）.

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参考答案

1.D

【解析】

【分析】

根据同类项，同底数幕的乘法法则，幕的乘方法则，同底数幕的乘法法则一一判断即可

【详解】

A、不是同类项，不能合并.此选项错误.

B、元2.%3=%5,此选项错误；

C、（3X3）=9X6此选项错误；

D、X6+X3=X3,此选项正确.

故选D.

【点睛】

考查同底数幕的除法，合并同类项，同底数累的乘法，哥的乘方，熟记它们的运算法则是解

题的关键.

2.C

【解析】

根据绝对值小于1的正数用科学计数法表示使用的是负指数募，指数由原数左边

起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.所以0.00000573=5.73x10-6.故选

C.

3.B

【解析】

分析：根据完全平方公式进行计算即可.

详解：原式=—2。匕+匕2.

第6页

故选B.

点睛：考查完全平方公式，熟记公式是解题的关键.

4.B

【解析】

设这个角为x度，18O-x=15O,x=3O,那么它的余角=90-x=60,故选B.

5.D

【解析】

A、B、C是在这两直线平行的情况下才正确的，而题中没有这一条件，故都不正确，故选

D

6.B

【解析】

【分析】

A、根据速度=路程+时间，可求出小王去时的速度和回家的速度，比较后可得出A不正确；

B、观察函数图象，求出小王在朋友家停留的时间，故B正确;；C、先求出小王回家所用时

间，比较后可得出C不正确；D、题干中未给出路况如何，故D不正确.综上即可得出结

论.

【详解】

解：A、小王去时的速度为2000+20=100（米/分），

小王回家的速度为2000+（40-30）=200（米/分），

V100<200,

小王去时的速度小于回家的速度，A不正确；

B、730-20=10（分），

小王在朋友家停留了10分，B正确；

C40-30=10（分），

V20>10,

小王去时所花时间多于回家所花时间，C不正确；

D、•.•题干中未给出小王去朋友家的路有坡度，

.,.D不正确.

故选：B.

【点睛】

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本题考查了函数图象，观察函数图象逐一分析四条结论的正误是解题的关键.

【解析】

；AB//CAZAGE=128M:.ZCHG=128°.'.ZEHD=180°-128°=52°

：HM平分/EHDZMHD=26°故选C.

8.B

【解析】

【详解】

：(5a+3b»=(5a-3办+A,

25tz2+30ab+9b2=25a2-30ab+9b2+A,

：.A=60ab.

故选B.

9.B

【解析】

由题意可知两次拐弯后的方向和原来的方向平行，根据同位角相等两直线平行得出答案为B

10.bca

【解析】

分析：先对3个式子进行运算，然后比较大小即可.

239

详解：a=

4

b=(-1)=-l,c=1,

:.b<c<a.

故答案为：b,c,a.

点睛：考查负整数指数幕和0次幕，熟练掌握它们的运算是解题的关键.

11.±1

【解析】

分析：完全平方式有两个：。2+2秘+拉和成-2断+拉，根据以上内容得出2hz=±2a1

求出即可.

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详解：•.,〃2+2左4+1是一个完全平方式，

2ka=±2a1,

解得:k=±l,

故答案是：±1.

点睛：考查完全平方公式，熟记公式是解题的关键.

4

12-5

【解析】

分析：根据同底数幕的除法进行运算即可.

详解：3«=4,3”=5,

4

3m-n=3，"4-3"=4+5=—.

5

4

故答案为：亍

点睛：考查同底数幕的除法法则，熟记法则并根据法则计算是解题的关键

13.7.09

【解析】

由图像可得,100升汽油共用709元,所以这种汽油的单价为每升7.09元.

14.27

【解析】

分析：根据幕的相关运算进行运算即可.

详解：：2m—3,4”=8,

23m-2〃+3=23m-i-22".23=（2，“）+4"-23=33+8x8=27.

故答案为：27.

点睛：考查同底数幕的除法法则，熟记法则并根据法则计算是解题的关键

15.60。或120°

【解析】

分析：根据平行线的性质：两直线平行，同位角相等即可解答此题.

详解：如图：当皿/2时,/2=/1=60,

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1a

/B

当住/2时,/P=180-60=120,

故答案为60或120.

点睛：考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键

16.20.

【解析】

分析：由了2+3%-1=0,得了2+3x=1,,再进一步把X3+5%2+5x+18分解因式凑出

x2+3x解决问题即可.

详解：%2+3x-1=0,

X2+3x=1,

%3+5x2+5x+18=x(x2+3X)+2%2+5x+18=x+2x2+5x+18,

=2(%2+3X)+18=2+18=20,

故答案为：20.

点睛：本题考查因式分解的应用，关键是凑出《2+3x)这个因式是解题的关键.

17.3

【解析】

【分析】

根据〃=2009x+2007,b=2009x+2008,c=2009x+2009,得至!J〃一b=—1,Q—c=—2,b-c=~\,把

所。2+/72+C2—=L[(a-b)2+(。-。)2+(Z?-C)2]代入求解即可.

【详解】

•・・〃=2009x+2007,/?=2009x+2008,c=2009x+2009

a~b=-1,a~c=—2,b—c=-1,

/.a?+b?+cz—ab—be—ac,

第10页

二；(2。2+2b2+2C2-2ab-2bc-2ac),

=g(Q2-2ab+b2+〃2-2。。+。2+/n-2bc+c2),

=1[(a-Z?)2+(a—c)2+3—c)2]=；X[(-1>+(—2)+(—1»]=3.

故答案为3.

【点睛】

考查了完全平方公式的运用，观察所求式子并转化为完全平方公式是解决本题的关键

18.ZA+ZC-ZP=180°

【解析】

【详解】

如图所示，作PE〃CD,

BA

PE

VPE/7CD,

ZC+ZCPE=180°,

又：AB〃CD,

；.PE〃AB,

ZA=ZAPE,

ZA+ZC-ZP=180°,

故答案是：ZA+ZC-ZP=180°.

3

19.(1)-X18；(2)2x2y-/x;(3)2m3n3-6m2n3；(4)4a+2；(5)100.

【解析】

分析：(1)根据积的乘方和同底数累的乘法可以解答本题；

(2)根据整式的除法可以解答本题；

(3)根据单项式乘多项式、同底数累的乘法可以解答本题；

(4)根据完全平方公式、平方差公式可以解答本题；

(5)根据负整数指数幕、零指数累、绝对值可以解答本题.

第11页

详解：(1)原式=%6・

3

(2)原式==2x2y-］X.

(3)原式=2根〃，C|■m2〃2—3加〃2—3加2〃2)

=2mn•(m2n2-3mn2),

=2m3ri3-6m2n3.

(4)原式=4。2+4。+1-4。2+1,

=4。+2；

(5)原式=100+900x1-900,

=100+900-900,

=100.

点睛：考查整式的混合运算，零指数幕，负整数指数塞，根据运算法则进行运算即可

20.-10.

【解析】

【分析】先分别利用完全平方公式、多项式乘多项式法则进行展开，然后再合并同类项，最

后把x、y的数值代入进行计算即可得.

［详解］原式=(x2+4xy+4y2)-(3x2+2xy-y2)-5y2

=x2+4xy+4y2-3x2-2xy+y2-5y2

=-2x2+2xy,

1

当x=2,y=］时，原式=-8-2=-10.

【点睛】本题考查了整式的混合运算，熟练掌握完全平方公式、多项式乘多项式的

法则是解题的关键.

21.-4.

【解析】

分析：原式利用多项式乘以多项式法则计算，根据结果中不含x3和尤2项，求出“与〃的值

即可.

详解：(13+mx+n)(x2-3x+1),

第12页

-xs-3%4+%3+-3m%2+mx+nx2-3nx+n,

=xi-3x4+（l+m）%3+（-3m+77）x2+（m-3n）x+77

因为展开后的结果中不含x3、x2项

所以1+7/7=0,-3m+w=0,

所以〃z=-l,w=-3.

m+n=—l+（—3）=-4.

故答案为-4.

点睛：考查了多项式乘以多项式，熟练掌握运算法则是解题的关键

22.理由见解析.

【解析】

分析：先根据垂直定义得到/DEC=/ABC=90,则利用平行线的判定可得

然后根据平行线得性质得到/2=/3,Z1=ZA,再利用等量代换可得Z4=/3.

详解：•；。£，8€712,8（：（已知）

ZDEC=NABC=90（垂直的定义），

ZDEfi+（ZABC）=180,

.••。石〃48（同旁内角互补相等，两直线平行），

/1=/A（两直线平行，同位角相等），

由DE//BC还可得到：

/2=/3（两直线平行，内错角相等），

又：/1=/2（已知）

/4=/3（等量代换）.

故答案为:垂直的定义；ZABC-,同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；

两直线平行，内错角相等；等量代换.

点睛：本题主要考查了学生对两线平行的判定，两线平行的性质的掌握，如果两条直线被第

三条直线所截，内错角相等、同位角相等、同旁内角互补，则这两条直线平行，若果两直线

平行，则内错角相等、同位角相等、同旁内角互补，本题属于基础题，根据上述的性质和定

理可以求解本题.

第13页

12

23.(1)―；(2)16；(3)26.

【解析】

分析：根据完全平方公式，即可解答.

详解：\ux+y=6,xy=5,

222(x+y)2x612

)xyxy55

(2)(x-y)2=(x+y)2-4xy=62—4x5=16.

(3)%2+尸=(x+y)2-2xy=62-2x5=26.

点睛：考查完全平方公式，熟记公式是解题的关键.

24.证明见解析.

【解析】

【分析】根据AB〃DE可得N1=NBAC,再根据N1=NACB,可得NBAC=NACB,再根

据/CAB=^NBAD,利用等量代换可得NDAC二NACB,根据内错角相等可得两直线平行.

【详解】・・・AB〃DE,

.\ZBAC=Z1,

VZ1=ZACB,

・・・ZACB=ZBAC,

1

VZCAB=-ZBAD,

2

NACB=NDAC,

AAD/7BC.

【点睛】本题主要考查了平行线的判定与性质，关键是掌握平行线的判定定理与性

质定理.

25.(1)180°；(2)360°.(3)180°-(n+1).

【解析】

分析：(1)由利用“两直线平行，同旁内角互补”即可得出/8+/。=180。；

(2)在图(2)中，过点巧作E]<〃C。，则利用“两直线平行，同旁内角互补”

即可得出ZB+/8E]勺=180。、ZO+ZDEF=180°,进而即可得出

第14页

NB+ZBED+ND=360°；

i

(3)在图(3)中，过点与作后/〃CD,过点纥作E///CD,过点E作石///CD,

111z22nnn

利用“两直线平行，同旁内角互补唧可得出/8+/8々勺=180。、

/FEE+ZEEF=180。....ZFED+ZD=180°,进而即可得出

112122nn

ZB+ZBEE+ZEEE+...+ZEEE+ZEED+ZD=180°-G+l).

12123n-2n-\nn-1n

详解：(1)；A8〃C。，

NB+40=180°；

(2)在图⑵中，过点耳作々々”CD,贝吟勺〃AB,

ZB+ZBEF=180。、ZD+ZDEF=180°,

1111

.・.ZB+/BED+ND=360°；

i

(3)在图(3)中，过点4作E£〃cr>,过点反作々「〃CD,…，过点纥作E/〃CZ),

111222nnn

AZB+ZBEF=180°、ZFEE+AEEF=180°,、ZFED+ZD=180°,

11112122nn

.-.ZB+ZBEE+ZEEE+...+ZEEE+ZE£D+ZD=180°.(n+1).

12123n-2n-1nn-1n

点睛：考查了平行线的判定与性质，作出辅助线是本题解题的关键

26.见解析

【解析】

【分