数学人教A版（2019）必修第一册1.5全称量词与存在量词（共18张ppt）

1、1.5. 全称量词与存在量词1.5.1 全称量词与存在量词下列语句是命题吗？（1）与（3），（2）与（4）之间有什么关系？（1） ；（2） 是整数；（3）对所有的（4）对任意一个 是整数。语句（1）、（2）不是命题，语句（3）、（4）是命题。 命题是可以判断真假的陈述句。短语“所有的”，“任意一个” 在逻辑中通常叫做全称量词用符号“”表示。 含有全称量词的命题，叫做全称量词命题。常见的全称量词有“一切”“每一个”“任给”“所有的”.短语“所有的”，“任意一个” 在逻辑中通常叫做全称量词用符号“”表示。 含有全称量词的命题，叫做全称量词命题。 例1：判断下列全称量词命题的真假：（1）所有的素数都

2、是奇数；（2）（3）对任意一个无理数x， 也是无理数。 要判断一个全称量词命题为真，必须对给定集合的每一个元素x，使命题p(x)为真；但要判断一个全称量词命题为假时，只要在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为假。 假命题假命题真命题下列语句是命题吗？（1）与（3），（2）与（4）之间有什么关系？（1） ；（2）x能被2和3整除；（3）存在一个 ，使 ；（4）至少有一个 ，x能被2和3整除.语句（1）、（2）不是命题，语句（3）、（4）是命题短语“存在一个”，“至少有一个” 在逻辑中通常叫做存在量词用符号“ ”表示。 含有存在量词的命题，叫做存在量词命题。常见的存在量词还有“有些”“有一

3、个”“对某些”“有的”存在量词命题：“存在M中的元素x，P（x）成立”可用符号简记为：xM，P（x）；读作“存在一个x属于M，使P（x）成立” 例2：判断下列存在量词命题的真假：（1）有一个实数x，使（2）平面内存在两条相交直线垂直于同一条直线；（3）有些平行四边形是菱形。假命题假命题真命题短语“存在一个”，“至少有一个” 在逻辑中通常叫做存在量词用符号“ ”表示。 含有存在量词的命题，叫做存在量词命题。请看课本P28：练习存在量词命题“存在M中的元素x，P（x）成立” 简记为：xM，P（x）；读作“存在一个x属于M，使P（x）成立” 温故知新： 1.5.2 全称量词命题和存在量词命题的否定

4、设命题p：“矩形都是平行四边形” 情景引入：你能否用 “全称量词和存在量词”来描述这个命题？在“矩形都是平行四边形”的前面加上全称量词，变为命题p:“所有的矩形都是平行四边形” p命题：也就是说“至少存在一个矩形不是平行四边形”所以， p命题：“存在一个矩形不是平行四边形”真命题 假命题“并非所有的矩形都是平行四边形”注：原命题和原命题的否定一真一假。p与 p真假性相反 这三个全称量词命题的否定都变成了存在量词命题。全称量词命题存在量词命题 对于含有一个量词的全称量词命题的否定，有下面的结论：全称量词命题p： 全称量词命题的否定是存在量词命题.（对任意的x属于M，有p(x)成立）（存在一个x属

5、于M，使p(x)不成立）含有一个量词的全称量词命题的否定，有下面的结论：例3：写出下列全称量词命题的否定：（1）所有能被3整除的整数都是奇数；（2）每一个四边形的四个顶点在同一个圆上；（3）对任意 ， 的个位数字不等于3。全称量词命题p： 全称量词命题的否定是存在量词命题.（对任意的x属于M，有p(x)成立）（存在一个x属于M，使p(x)不成立）1)所有实数的绝对值都不是正数;2)每一个平行四边形都不是菱形;3)否定：探究全称量词命题 存在量词命题这三个存在量词命题的否定都变成了全称量词命题。 对含有一个量词的存在量词命题的否定，有下面的结论: 存在量词命题的否定是全称量词命题.（存在一个x属

6、于M，使p(x)成立）（对任意的x属于M，有p(x)不成立） 对含有一个量词的存在量词命题的否定，有下面的结论： 存在量词命题的否定是全称量词命题.（存在一个x属于M，使p(x)成立）（对任意的x属于M，有p(x)不成立）例4、写出下列存在量词命题的否定：（1）（2）有的三角形是等边三角形；（3）有一个偶数是素数。1.全称量词命题“对集合M中任意的一个x，有p(x)成立”xM，p(x)读作：对任意的x属于M，有p(x)成立2.存在量词命题“存在集合M中的一个x，使p(x)成立”简记为：读作：存在一个x属于M，使p(x)成立 含有全称量词的命题，叫做全称量词命题 含有存在量词的命题，叫做存在量词命题简记为：常见的全称量词有“一切”“每一个”“任给”“所有的”等。常见的存在量词有“有些” “有一个” “对某些” “有的”等. 小结：3.含有一个量词的命题的否定(3)结论：全称量词命题的否定是存在量词命题， 存