浙江省杭州市市夏衍中学高一数学文联考试卷含解析

浙江省杭州市市夏衍中学高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等比数列的前项，前项，前项的和分别为,则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.设二次函数，若，则的值为（

）A．正数

B．负数

C．非负数

D．正数、负数或零都有可能参考答案：B3.函数f（x）=x2﹣x﹣2（﹣5≤x≤5），在其定义域内任取一点x0，使f（x0）＜0的概率是（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】CF：几何概型．【分析】先解不等式f（x0）＜0，得能使事件f（x0）＜0发生的x0的取值长度为3，再由x0总的可能取值，长度为定义域长度10，得事件f（x0）＜0发生的概率是0.3．【解答】解：∵f（x）＜0?x2﹣x﹣2＜0?﹣1＜x＜2，∴f（x0）＜0?﹣1＜x0＜2，即x0∈（﹣1，2），∵在定义域内任取一点x0，∴x0∈[﹣5，5]，∴使f（x0）＜0的概率P==．故选C．4.若定义在（－1，0）内的函数，则a的取值范围是（

）A．

B． C．

D．参考答案：A略5.已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数，若f（x）≤|f（）|对x∈R恒成立，且f（）＞f（π），则f（x）的单调递增区间是（）A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z） B．[kπ，kπ+]（k∈Z）C．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z） D．[kπ﹣，kπ]（k∈Z）参考答案：C【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】由题意求得φ的值，利用正弦函数的性质，求得f（x）的单调递增区间．【解答】解：若f（x）≤|f（）|对x∈R恒成立，则f（）为函数的函数的最大值或最小值，即2×+φ=kπ+，k∈Z，则φ=kπ+，k∈Z，又f（）＞f（π），sin（π+φ）=﹣sinφ＞sin（2π+φ）=sinφ，sinφ＜0．令k=﹣1，此时φ=﹣，满足条件sinφ＜0，令2x﹣∈[2kπ﹣，2kπ+]，k∈Z，解得：x∈[kπ+，kπ+]（k∈Z）．则f（x）的单调递增区间是[kπ+，kπ+]（k∈Z）．故选C．6.的解集是

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D略7..有下列四句话：①如果是方程的两个实根,且,那么不等式的解集为;②当Δ＝时，关于的二次不等式的解集为;③不等式与不等式的解集相同；④不等式的解集为.其中可以判断为正确的语句的个数是

(

)A．3

B．2

C．1

D．0参考答案：D略8.若函数是函数的反函数，且的图象过点，则（

）A．

B.

C.

D.参考答案：A9.若0＜a＜1，b＞1，则三个数M=ab，N=logba，P=ba的大小关系是（）A．M＜N＜P B．N＜M＜P C．P＜M＜N D．P＜N＜M参考答案：B【考点】不等式比较大小．【分析】根据0＜a＜1，b＞1，利用对数的性质推出N=logba的范围，利用指数函数确定P=ba，M=ab的范围，然后确定选项．【解答】解：由于0＜a＜1，b＞1，N=logba＜0；P=ba＞1；M=ab∈（0，1）所以N＜M＜P故选B．10.已知a，b为实数，则“a＞b”是“lna＞lnb”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据a，b的范围结合对数函数的性质确定充分条件，还是必要条件即可．【解答】解：当a＜0或b＜0时，不能得到Ina＞Inb，反之由Ina＞Inb即：a＞b＞0可得a＞b成立，所以“a＞b”是“Ina＞Inb”的必要不充分条件，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.实践中常采用“捉－放－捉”的方法估计一个鱼塘中鱼的数量。如从这个鱼塘中随机捕捞出100条鱼，将这100条鱼分别作一记号后再放回鱼塘，数天后再从鱼塘中随机捕捞出108条鱼，其中有记号的鱼有9条，从而可以估计鱼塘中的鱼有

条。参考答案：

1200；略12.已知函数,不等式对任意实数恒成立，则的最小值是

.参考答案：-1613.下列推理错误的是______.①，，，②，，，③，④，参考答案：③【分析】由平面的性质：公理1，可判断；由平面的性质：公理2，可判断；由线面的位置关系可判断．【详解】，，，，即，故对；，，，，，故对；，，可能与相交，可能有，故不对；，必有故对．故答案为：③.【点睛】本题考查平面的基本性质，以及线面的位置关系，考查推理能力，属于基础题．14.已知函数的定义域为,且对一切正实数都成立，若，则

参考答案：215.函数f（x）=的值域为．参考答案：（﹣∞，2）【考点】对数函数的值域与最值；函数的值域．【分析】通过求解对数不等式和指数不等式分别求出分段函数的值域，然后取并集得到原函数的值域．【解答】解：当x≥1时，f（x）=；当x＜1时，0＜f（x）=2x＜21=2．所以函数的值域为（﹣∞，2）．故答案为（﹣∞，2）．16.已知，则的最小值是()A.4

B.3

C.2

D.1参考答案：A17.已知函数f(x)=ax++5,且f(7)=9,则f(-7)=

参考答案：1三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题12分）对于函数(1)判断函数的单调性并给出证明；(2)若存在实数使函数是奇函数，求；(3）对于（2）中的，若，当恒成立，求m的最大值.参考答案：19.为了检验某种溶剂的挥发性，在容器为1升的容器中注入溶液，然后在挥发的过程中测量剩余溶液的容积，已知溶剂注入过程中，其容积y（升）与时间t（分钟）成正比，且恰在2分钟注满；注入完成后，与的关系为（a为常数），如图．（1）求容积y与时间t之间的函数关系式．（2）当容积中的溶液少于8毫升时，试验结束，则从注入溶液开始，至少需要经过多少分钟，才能结束试验？参考答案：（1）．（2）．解：（1）∵两分钟匀速注满容积为升的容器，∴注入速度为（升/分），在注入过程中，，容积与时间的关系是，注入结束后，与的关系为，且当时，，有，解得，∴在注入结束后，，容积与时间的关系是，综上所述，与的函数关系式为．（2）试验结束的条件是：容器注满之后，容积减少为毫升之后，即，即，即，解得．20.计算：（1）（2）参考答案：（1）原式 ……5分……5分21.△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且．（1）求角C；（2）若，且△ABC的面积为，求c的值．参考答案：（1）（2）【分析】（1）对等式，运用正弦定理实现边角转化，再利用同角三角函数关系中的商关系，可求出角的正切值，最后根据角的取值范围，求出角；（2）由三角形面积公式，可以求出的值，最后利用余弦定理，求出的值．【详解】（1）∵，∴，∵，∴，∴，∴在中；（2）∵的面积为，∴，∴，由余弦定理，有，∴．【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式，考查了数学运算能力.22.某工厂要建造一个无盖长方体水池，底面一边长固定为8，最大装水量为72，池底和池壁的造价分别为元、元，怎样设计水池底的另一边长和水池的高，才能使水池的总造价最低？最低造价是多少？