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文档简介

江苏省徐州市朱集中学高一数学文月考试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知关于的一元二次不等式的解集中有且仅有3个整数,则所有符合条件的值之和是(

)A.13 B.18 C.21 D.26参考答案:C2.已知函数在上具有单调性,则实数k的取值范围是(

A.

B.C.

D.参考答案:D略3.已知m=0.95.1,n=5.10.9,p=log0.95.1,则m、n、p的大小关系为()A.m<n<p

B.n<p<m

C.p<m<n

D.p<n<m参考答案:C4.函数在一个周期内的图象如下,此函数的解析式为

(A) (B)(C) (D)参考答案:A5.设,则使幂函数为奇函数且在上单调递增的a值的个数为(

)

A.0

B.1

C.2

D.3参考答案:D6.已知集合A?{0,1,2},且集合A中至少含有一个偶数,则这样的集合A的个数为()A.6 B.5 C.4 D.3参考答案:A【考点】子集与真子集.【专题】集合.【分析】根据已知中集合A满足A?{0,1,2},且集合A中至少含有一个偶数,逐一列举出满足条件的集合A,可得答案.【解答】解:∵集合A?{0,1,2},且集合A中至少含有一个偶数,∴满足条件的集合A可以为:{0},{2},{0,1},{1,2},{0,2},{0,1,2},共6个,故选:A.【点评】本题考查的知识点是子集与真子集,难度不大,属于基础题.7.如果,,那么(

)A.

B.

C.

D.参考答案:D由指数函数的性质可得,由对数函数的性质可得,,故选D.

8.函数f(x)=lnx﹣的零点的个数是()A.1个 B.2个 C.3个 D.4个参考答案:B【考点】函数零点的判定定理.【分析】由f(x)=0得lnx=,然后分别作出函数y=lnx与y=的图象,利用数形结合即可得到结论.【解答】解:由f(x)=lnx﹣=0得lnx=,设函数y=lnx与y=,分别作出函数y=lnx与y=的图象如图:由图象可知两个函数的交点个数2个,故函数的零点个数为2个,故选:B.【点评】本题主要考查函数零点个数的判断,根据函数和方程之间的关系,转化为两个函数图象的交点个数问题,利用数形结合是解决本题的关键.9.设为两个非空集合,定义集合,若,,则中的元素个数是(

)A.9

B.7

C.6

D.8参考答案:D10.下列各式中,值为的是(

)A.

B.

C.

D.参考答案:B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果函数f(x)=x2+2(a﹣1)x+2在区间(﹣∞,4]上是减函数,那么实数a的取值范围是__________.参考答案:a≤﹣3考点:函数单调性的性质.专题:计算题;数形结合.分析:求出函数f(x)=x2+2(a﹣1)x+2的对称轴x=1﹣a,令1﹣a≥4,即可解出a的取值范围.解答:解:函数f(x)=x2+2(a﹣1)x+2的对称轴x=﹣=1﹣a,又函数在区间(﹣∞,4]上是减函数,可得1﹣a≥4,得a≤﹣3.故答案为a≤﹣3点评:考查二次函数图象的性质,二次项系数为正时,对称轴左边为减函数,右边为增函数,本题主要是训练二次函数的性质.12.已知公差不为零的等差数列{an}中,,且,,成等比数列,{an}的前n项和为,.则数列{bn}的前2n项和

.参考答案:由题意,a1=1,{an}是等差数列,a2,a5,a14成等比数列,可得:(1+d)(1+13d)=(1+4d)2,解得:d=2,那么an=a1+(n﹣1)d=2n﹣1.Sn==n2由bn=(﹣1)nSn=(﹣1)n?n2.那么{bn}的前n项和Tn=.

13.已知f(x)的定义域为[0,2],则f(3x)的定义域为

参考答案:[0,2/3]14.已知函数f(x)=x+sinπx﹣3,则的值为.参考答案:﹣8062【考点】函数的值.【专题】转化思想;转化法;函数的性质及应用.【分析】根据条件求出f(x)+f(2﹣x)=﹣4,然后利用倒序相加法进行求解即可.【解答】解:∵函数f(x)=x+sinπx﹣3,∴f(2﹣x)=2﹣x+sin(2π﹣πx)﹣3=2﹣x﹣sinπx﹣3,∴f(x)+f(2﹣x)=﹣4,∴设=S,则f()+…+f()=S,两式相交得2S=2016×(f()+f())=4031×(﹣4),即S=﹣8062,故答案为:﹣8062.【点评】本题主要考查函数值的计算,根据条件求f(x)+f(2﹣x)=﹣4,意见利用倒序相加法是解决本题的关键.15.如图,点O为△ABC的重心,且OA⊥OB,AB=4,则的值为

.参考答案:3216.如图,将一条宽为3的矩形长条纸带一角折起,使顶点A落在BC边上(落点为).设△的面积为y,,则函数的表达式为(写出定义域)

.

参考答案:()略17.已知2弧度的圆心角所在圆的半径为2,则此圆心角所在的扇形面积为

参考答案:略三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)=|2x|,现将y=f(x)的图象向右平移一个单位,再向上平移一个单位得到函数h(x)的图象.(1)求函数h(x)的解析式;(2)函数y=h(x)的图象与函数g(x)=kx2的图象在上至少有一个交点,求实数k的取值范围.参考答案:【考点】函数的图象与图象变化;函数解析式的求解及常用方法.【专题】综合题;分类讨论;综合法;函数的性质及应用.【分析】(1)根据图象的平移即可得到函数的解析式,(2)方法一,采取分离参数,转化为在x∈上有解或者在上有解,根据函数的性质即可求出k的范围方法二,采用根的分布,原题等价于kx2﹣2(x﹣1)﹣1=0在x∈上有解或者kx2﹣2(1﹣x)﹣1=0在上有解,分别根据根与系数的关系即可求出k的范围.【解答】解:(1)由图象的平移,h(x)=2|x﹣1|+1(2)解:函数y=h(x)的图象与函数g(x)=kx2的图象在上至少有一个交点,等价于h(x)﹣g(x)=0在上有解,即2|x﹣1|+1﹣kx2=0在上有解,解法一:用分离参数处理:kx2=2|x﹣1|+1在上有解,在上有解,等价于在x∈上有解或者在上有解,因为综上,.解法二:用实根分布:原题等价于kx2﹣2(x﹣1)﹣1=0在x∈上有解或者kx2﹣2(1﹣x)﹣1=0在上有解,(1)kx2﹣2(x﹣1)﹣1=0在x∈上有解令g(x)=kx2﹣2(x﹣1)﹣1,k=0时显然无解.当k<0时,(舍)当k>0,或者所以(2)kx2﹣2(1﹣x)﹣1=0在上有解:令h(x)=kx2+2x﹣3,k=0时显然无解.当k>0时,,所以1≤k≤8当k<0时,(舍)或者所以1≤k≤8综上,.【点评】本题考查了函数解析式的求法和根的分布问题,关键是分类讨论,考查学生分析解决问题的能力,属于中档题19.已知{an}为等差数列,且a3=-6,a6=0.(1)求{an}的通项公式;(2)若等比数列{bn}满足b1=-8,b2=a1+a2+a3,求{bn}的前n项和公式.参考答案:解:(1)设等差数列{an}的公差为d.因为a3=-6,a6=0.所以解得a1=-10,d=2.所以an=-10+(n-1)·2=2n-12.(也可以用性质来解)(2)设等比数列{bn}的公比为q.因为b2=a1+a2+a3=-24,b1=-8,所以-8q=-24,即q=3.所以{bn}的前n项和公式为Sn==4(1-3n).20.已知集合A={x|},B={},C={a}(1)求(2)求;

(3)若,求a的取值范围.参考答案:

解:(1)A∪B={x∣2<x<10}

…4分

(2)(RA={x∣x<3或x≥7}

((RA)∩B={x∣2<x<3或7≤x<10}…8分(3)a≥7

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