广西壮族自治区南宁市市第三十一中学高一数学文知识点试题含解析

广西壮族自治区南宁市市第三十一中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）f（x）=，若f（a2﹣4a）+f（3）＞4，则a的取值范围是（） A． （1，3） B． （0，2） C． （﹣∞，0）∪（2，+∞） D． （﹣∞，1）∪（3，+∞）参考答案：D考点： 二次函数的性质．专题： 函数的性质及应用；不等式的解法及应用．分析： 结合已知中f（x）=，可将不等式f（a2﹣4a）+f（3）＞4化为a2﹣4a＞﹣3，解得a的取值范围．解答： 解：∵f（x）=，∴f（3）=17，若f（a2﹣4a）+f（3）＞4，则f（a2﹣4a）＞﹣13…①，当x≥0时，f（x）=x2+2x+2为增函数，此时f（x）≥2恒成立，当x＜0时，f（x）=﹣x2+2x+2为增函数，令﹣x2+2x+2=﹣13，解得x=﹣3，或x=5（舍去），由①得：a2﹣4a＞﹣3，即a2﹣4a+3＞0，解得：a∈（﹣∞，1）∪（3，+∞），故选：D点评： 本题考查的知识点是分段函数，二次函数的图象和性质，解不等式，其中将不等式f（a2﹣4a）+f（3）＞4化为a2﹣4a＞﹣3，是解答的关键．2.曲线与直线有两个不同的交点时实数的范围是（）A．

B．

C．

D．参考答案：A3.若ΔABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足，则ab的值为（

）A． B． C．1 D．参考答案：A4.要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象（）A．向左平移单位 B．向右平移单位C．向左平移单位 D．向右平移单位参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】直接利用三角函数的平移原则推出结果即可．【解答】解：因为函数y=sin（4x﹣）=sin[4（x﹣）]，要得到函数y=sin（4x﹣）的图象，只需将函数y=sin4x的图象向右平移单位．故选：B．【点评】本题考查三角函数的图象的平移，值域平移变换中x的系数是易错点．5.函数（

）A．在上递增

B．在上递增，在上递减

C．在上递减

D．在上递减，在上递增参考答案：A略6.幂函数在上是增函数，则（

）（A）2

（B）

（C）4

（D）2或参考答案：B7.若一元二次不等式的解集为，则=（

）A．-6

B．1

C．5

D．6参考答案：C8.“吸烟有害健康”，那么吸烟与健康之间存在什么关系(

)A.正相关 B.负相关 C.无相关 D.不确定参考答案：略9.下列选项中，存在实数m使得定义域和值域都是（m，+∞）的函数是（）A．y=ex B．y=lnx C．y=x2 D．y=参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法；函数的值域．【分析】由自变量与对应的函数值不相等判断A，B，D不合题意；举例说明C正确．【解答】解：函数y=ex在定义域内为增函数，而ex＞x恒成立，∴不存在实数m使得定义域和值域都是（m，+∞）；函数y=lnx在定义域内为增函数，而x＞lnx恒成立，∴不存在实数m使得定义域和值域都是（m，+∞）；当m=0时，y=x2的定义域和值域都是（m，+∞），符合题意；对于，由，得x2=﹣1，方程无解，∴不存在实数m使得定义域和值域都是（m，+∞）．故选：C．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，考查了函数的值域，体现了数学转化思想方法，是中档题．10.若x＜，则等于(

)A．3x﹣1 B．1﹣3x C．（1﹣3x）2 D．非以上答案参考答案：B【考点】方根与根式及根式的化简运算．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用根式的运算性质即可得出．【解答】解：∵x＜，∴1﹣3x＞0．∴==|1﹣3x|=1﹣3x．故选：B．【点评】本题考查了根式的运算性质，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知的终边过点，且，则a=__________．参考答案：-4，解得，则，解得.12.在△ABC中，，，，平面ABC内的动点P满足，则的最小值为__________．参考答案：【分析】以为坐标原点，边所在直线为轴建立直角坐标系，则，，，设，求出,再求最小值得解.【详解】以为坐标原点，边所在直线为轴建立直角坐标系，则，，，点的轨迹方程为，设，则，，所以，其中，所以的最小值为.故答案为：【点睛】本题主要考查解析法在数学中的应用，考查三角恒等变换和三角函数的图像性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.13.欧阳修《卖油翁》中写到：（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．若铜钱是直径为1.5cm的圆，中间有边长为0.5cm的正方形孔，若你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为

.参考答案：略14.在平面直角坐标系xOy中，，分别是与x轴、y轴方向相同的单位向量，已知=+2，=3+4，=2t+（t+5），若与共线，则实数t的值为．参考答案：4【考点】平行向量与共线向量．【分析】先求出=（2，2），=（2t﹣1，t+3），再由与共线，利用向量平行的性质能求出t的值．【解答】解：∵=+2，=3+4，=2t+（t+5），∴=（2，2），=（2t﹣1，t+3），∵与共线，∴，解得t=4．故答案为：4．【点评】本题考查实数值的求不地，是基础题，解题时要认真审题，注意向量平行的性质的合理运用．15.0_______参考答案：16.若集合{3，|x|，ｘ}＝｛－２，２，y｝，则=

;参考答案：12略17.对于函数，若在定义域内存在实数，使得，则称为“局部奇函数”．若是定义在区间上的“局部奇函数”，则实数m的取值范围是

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）设f（x）的定义域为（0，+∞），且在（0，+∞）是递增的，（1）求证：f（1）=0，f（xy）=f（x）+f（y）；（2）设f（2）=1，解不等式。参考答案：（1）证明：，令x=y=1，则有：f（1）=f（1）-f（1）=0，…2分。…………4分（2）解：∵，∵2=2×1=2f（2）=f（2）+f（2）=f（4），等价于：①…………8分且x>0,x-3>0,由定义域为可得…………10分又在上为增函数，又∴原不等式解集为：…………12分19.已知函数，，．(1)若，试判断并证明函数的单调性；ww(2)当时，求函数的最大值的表达式．参考答案：(1)判断：若，函数在上是增函数.

………………1分证明：当时，，在区间上任意，设，

所以，即在上是增函数.

………………5分(注：用导数法证明或其它方法说明也同样给5分)www.zxs(2)因为，所以

………………7分①当时，在上是增函数，在上也是增函数，所以当时，取得最大值为；

………………9分②当时，在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数，

………………11分

而，当时，，当时，函数取最大值为；当时，，当时，函数取最大值为；………………13分综上得，

………………15分20.设，，若,求的范围.参考答案：由已知，当时，，解得：当时，①若,则，得： 时，合题意； 时，合题意.②若,则，解得：或 时，，不合题意.综上，，或.略21.本小题共10