上海崇东中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析

上海崇东中学2022-2023学年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在空间直角坐标系中点P（1，3，－5）关于平面对称的点的坐标是A．（－1，3，－5）

B．（1，－3，5）

C．（1，3，5）

D．（－1，－3，5）参考答案：C略2.已知角终边上一点坐标为，则为（

）A. B. C. D.参考答案：D【分析】，代入即可。【详解】故选：D【点睛】根据的坐标表示直接代值即可，属于简单题目。3.定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞）上递增，，则满足的取值范围是(

)A． B．（0，+∞） C． D．参考答案：A【考点】复合函数的单调性；对数函数的单调性与特殊点．【分析】先根据将题中关系式转化为，再由f（x）是偶函数且在[0，+∞）上递增可得关于x的不等式．【解答】解：由题意得，因为f（x）为R上的偶函数且在[0，+∞）增可得或解得：0或x＞2故选A．【点评】本题重要考查函数的基本性质﹣﹣单调性、奇偶性．对于不知道解析式求自变量x的范围的题一般转化为单调性求解．4.A

B

C

D

参考答案：B5.将函数的图象向左平移个单位长度，所得图象的函数解析式为（

）A.

B.C.

D.参考答案：A依题意将函数的图象向左平移个单位长度得到：故选.6.若函数的图象可由函数的图象向右平移个单位长度变换得到，则的解析式是（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】先化简函数，然后再根据图象平移得．【详解】由已知，∴．故选A．【点睛】本题考查两角和的正弦公式，考查三角函数的图象平移变换，属于基础题．7.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．若角B是A，C的等差中项，且不等式﹣x2+8x﹣12＞0的解集为{x|a＜x＜c}，则△ABC的面积等于（）A． B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】HP：正弦定理；74：一元二次不等式的解法．【分析】在△ABC中，角B是A，C的等差中项，可得2B=A+C=π﹣B，解得B．﹣x2+8x﹣12＞0即x2﹣8x+12＜0，解得2＜x＜6．又不等式﹣x2+8x﹣12＞0的解集为{x|a＜x＜c}，可得a，c．利用三角形面积计算公式即可得出．【解答】解：在△ABC中，角B是A，C的等差中项，∴2B=A+C=π﹣B，解得B=．﹣x2+8x﹣12＞0即x2﹣8x+12＜0，解得2＜x＜6．又不等式﹣x2+8x﹣12＞0的解集为{x|a＜x＜c}，∴a=2，c=6．则△ABC的面积S=acsinB==3．故选：C．8.数列中，，又数列是等差数列，则=（

）A、

B、0

C、

D、参考答案：A9.函数f（x）=log2（x2﹣x﹣2）的单调递减区间是（）A．（﹣∞，﹣1） B． C． D．（2，+∞）参考答案：A【考点】复合函数的单调性．【专题】转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】令t=x2﹣x﹣2，可得函数f（x）=log2t，由t＞0求得函数的定义域，本题即求函数t在定义域内的减区间，再利用二次函数的性值可得结论．【解答】解：令t=x2﹣x﹣2，可得函数f（x）=log2t，∴t＞0，∴x＜﹣1，或x＞2，故函数的定义域为{x|x＜﹣1，或x＞2}．故本题即求函数t在定义域内的减区间．利用二次函数的性值可得t在定义域内的减区间为（﹣∞，﹣1），故选：A．【点评】本题主要考查复合函数的单调性、对数函数、二次函数的性质，属于中档题．10.（5分）下列命题正确的是（） A． 有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱 B． 有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱 C． 有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱 D． 用一个平面去截棱锥，截面与底面之间的部分组成的几何体叫棱台参考答案：C考点： 棱柱的结构特征．专题： 阅读型．分析： 对于A，B，C，只须根据棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的多面体叫做棱柱进行判断即可．对于D，则须根据棱锥的概念：棱锥的底面和平行于底面的一个截面间的部分，叫做棱台．进行判断．解答： 对于A，它的每相邻两个四边形的公共边不一定互相平行，故错；对于B，也是它的每相邻两个四边形的公共边不一定互相平行，故错；对于C，它符合棱柱的定义，故对；对于D，它的截面与底面不一定互相平行，故错；故选C．点评： 本题主要考查了棱柱、棱台的结构特征，由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做棱柱．当棱柱的一个底面收缩为一点时，得到的空间几何体叫做棱锥．棱锥被平行与底面的一个平面所截后，截面和底面之间的部分叫做棱台．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若f（2x+1）=4x2+4x，则f（x）的解析式为．参考答案：f（x）=x2﹣1【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用配方法，把f（2x+1）的解析式化为2x+1的形式即可．【解答】解：∵f（2x+1）=4x2+4x=（2x+1）2﹣1，∴f（x）=x2﹣1，∴f（x）的解析式为f（x）=x2﹣1．故答案为：f（x）=x2﹣1．【点评】本题考查了求函数解析式的问题，解题时应根据函数自变量的特点选择求解析式的方法，是基础题．12.已知的终边过点，且，则a=__________．参考答案：-4，解得，则，解得.13.如图，函数的图象是折线段，其中的坐标

分别为，则

参考答案：214.已知函数f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数．当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=x﹣x4，则当x∈（0，+∞）时，f（x）=．参考答案：﹣x4﹣x【考点】函数奇偶性的性质．【分析】先设x∈（0，+∞）得﹣x∈（﹣∞，0），代入已知的解析式求出f（﹣x），再由偶函数的关系式f（x）=f（﹣x）求出．【解答】解：设x∈（0，+∞），则﹣x∈（﹣∞，0），∵当x∈（﹣∞，0）时，f（x）=x﹣x4，∴f（﹣x）=﹣x﹣x4，∵f（x）是定义在（﹣∞，+∞）上的偶函数，∴f（x）=f（﹣x）=﹣x﹣x4，故答案为：﹣x4﹣x．15.若，则与具有相同终边的最小正角为

．参考答案：212016.已知集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，则A∩B=．参考答案：{0，1}【考点】交集及其运算．【分析】利用交集的性质求解．【解答】解：∵集合A={﹣1，0，1}，B={0，1，2}，∴A∩B={0，1}．故答案为：{0，1}．17.已知，则____________________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题16分）某机床厂今年年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入生产使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年所需维修、保养费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x年后数控机床的盈利额为y万元.（1）写出y与x之间的函数关系式；（2）从第几年开始，该机床开始盈利（盈利额为正值）；

(3)使用若干年后，对机床的处理方案有两种：

(i)当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；

(ii)当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床，问用哪种方案处理较为合算？请说明你的理由.参考答案：解析：（1）

=.………………3分

（2）解不等式

＞0,得

＜x＜.∵x∈N，∴3≤x≤17.

故从第3年工厂开始盈利.

………………6分（3）(i)∵≤40当且仅当时，即x=7时，等号成立.∴到2008年，年平均盈利额达到最大值，工厂共获利12×7+30=114万元.…………10分(ii)y=-2x2+40x-98=-2（x-10）2+102，当x=10时，ymax=102.故到2011年，盈利额达到最大值，工厂共获利102+12=114万元.

………………14分从年平均盈利来看，第一种处理方案为好。

………………16分19.有人收集了春节期间平均气温与某取暖商品销售额的有关数据，如下表所示.平均气温销售额/万元

（1）根据以上数据，用最小二乘法求出回归方程;（2）预测平均气温为－8℃时，该商品的销售额为多少万元．.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）先计算出、，再将数据代入最小二乘法公式计算出和的值，可得出回归直线的方程；（2）将代入回归直线方程，可计算出商品的销售额。【详解】（1），，列表如下：

所以，，，因此，回归直线方程为；（2）当时，（万元），因此，当平均气温为时，该商品的销售额约为万元.【点睛】本题考查线