江西省宜春市王洲中学2022年高一数学文下学期摸底试题含解析

江西省宜春市王洲中学2022年高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合A={1，x，y}，B={1，x2，2y}，若A=B，则实数x的取值集合为（）A．{} B．{，﹣} C．{0，} D．{0，，﹣}参考答案：A【考点】集合的相等．【分析】根据集合的相等，得到关于x，y的方程组，解出即可．【解答】解：集合A={1，x，y}，B={1，x2，2y}，若A=B，则，解得；x=1或0，y=0，显然不成立，或，解得：x=，故实数x的取值集合为{}，故选：A．2.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.若函数y=log|x+a|的图象不经过第二象限，则a的取值范围是（

）（A）(0，+∞)，

（B）[1，+∞)

（C）(–∞，0)

（D）(–∞，–1]参考答案：D4.右图是某池塘中的浮萍蔓延的面积与时间的关系：的图象，有以下叙述，其中正确的是（

）1

这个指数函数的底数为2；2

第5个月时，浮萍面积就会超过30；3

浮萍每月增加的面积都相等；④若浮萍蔓延到2、3、6所经过的时间分别为，则.A．①②

B．①②③④

C．②③④

D．①②④参考答案：D5.下列说法中正确的个数是(

)①事件A,B中至少有一个发生的概率一定比A,B中恰有一个发生的概率大；②事件A,B同时发生的概率一定比A,B恰有一个发生的概率小；③互斥事件一定是对立事件，对立事件并不一定是互斥事件；④互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件.A．0

B．1

C.2

D．3参考答案：B6.由小到大排列的一组数据:,其中每个数据都小于,则样本,的中位数可以表示为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C7.函数的最大值是（）A.

B.

C.

D.参考答案：D8.已知，则的值为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B9.空间不共线的四点，可以确定平面的个数是（）A．0 B．1 C．1或4 D．无法确定参考答案：C【考点】平面的基本性质及推论．【分析】若有三点共线，则可以确定平面的个数为1个；若任意三点均不共线，则可以确定平面的个数是=4．【解答】解：若有三点共线，则由直线与直线外一点确定一个平面，得：不共线的四点，可以确定平面的个数为1个；若任意三点均不共线，则空间不共线的四点，可以确定平面的个数是=4．∴空间不共线的四点，可以确定平面的个数是1或4个．故选：C．10.在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标均为整数的点称为整点，如果函数f（x）的图象恰好通过n（n∈N+）个整点，则称函数f（x）为n阶整点函数，有下列函数：①y=x3；②y=（）x；③y=；④y=ln|x|，其中是二阶整点的函数的个数为(

)A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：B【考点】导数的运算．【专题】整体思想；导数的概念及应用．【分析】首先，结合二阶整数点函数的概念，对所给的函数进行逐个验证即可．【解答】解：对于函数y=x3，当x∈Z时，一定有y=x3∈Z，即函数y=x3通过无数个整点，它不是二阶整点函数；对于函数y=（）x；，当x=0，﹣1，﹣2，时，y都是整数，故函数y通过无数个整点，它不是二阶整点函数；③y==﹣1+，当x=0，2，时，y都是整数，它是二阶整点函数；④y=ln|x|，当x=﹣1，1时，y都是整数，它是二阶整点函数；故只有③④是二阶整数点函数，故选B．【点评】本题重点考查了函数的基本性质、二阶整数点的概念及信息的理解与处理能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系xoy中，函数在一个最小正周期长的区间上的图像与函数的图像所围成的封闭图形的面积是________________。参考答案：解析：，它的最小正周期为，振幅为。由的图像与的图像围成的封闭图形的对称性，可将这图形割补成长为、宽为的长方形，故它的面积是。12.幂函数，当x∈(0，＋∞)时为减函数，则实数m的值为

参考答案：213.已知则

▲

．参考答案：14.已知一个四次方程至多有四个根，记为x1，x2，…，xk（k≤4）．若方程x4+ax﹣4=0各个实根所对应的点(xi,),(i=1,2,…k)均在直线y=x的同侧，求实数a的取值范围

． 参考答案：a＜﹣6或a＞6【考点】根的存在性及根的个数判断；二元一次不等式（组）与平面区域． 【专题】数形结合；转化法；函数的性质及应用． 【分析】原方程等价于x3+a=，原方程的实根是曲线y=x3+a与曲线y=的交点的横坐标，分别作出左右两边函数的图象：分a＞0与a＜0讨论，可得答案． 【解答】解：方程的根显然x≠0，原方程等价于x3+a=， 原方程的实根是曲线y=x3+a与曲线y=的交点的横坐标， 而曲线y=x3+a是由曲线y=x3向上或向下平移|a|个单位而得到的， 若交点（i=1，2，…，k）均在直线y=x的同侧， 因直线y=x与y=交点为：（﹣2，﹣2），（2，2）； 所以结合图象可得或， 解得a＞6或a＜﹣6． 故答案为：a＞6或a＜﹣6． 【点评】本题综合考查函数与方程的应用，数形结合是数学解题中常用的思想方法，能够变抽象思维为形象思维，有助于把握数学问题的本质．考查学生的转化二行推理能力． 15.满足条件的集合A的个数是 参考答案：416.某中学调查了某班全部45名同学参加书法社团和演讲社团的情况，数据如下表所示（单位：人）.

参加书法社团未参加书法社团参加演讲社团85未参加演讲社团230

若从该班随机选l名同学，则该同学至少参加上述一个社团的概率为__________.参考答案：【分析】直接利用公式得到答案.【详解】至少参加上述一个社团的人数为15故答案为【点睛】本题考查了概率的计算，属于简单题.

17.如果圆心角为的扇形所对的弦长为，则扇形的面积为_________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知向量，函数的图象的两相邻对称轴间的距离为.（1）求的值；（2）若，，求的值；（3）若，且有且仅有一个实根，求实数的值.参考答案：解：由题意，

，（1）∵两相邻对称轴间的距离为，∴，∴.…………………4分（2）由（1）得，，

∵，

∴，∴19.（本小题满分12分）(1)计算：；(2)

解关于的方程：.参考答案：(1)原式==－3；………6分（2）原方程化为，从而,解得或，经检验，不合题意，故方程的解为.………………12分20.已知函数f（x）=x+ （1）判断f（x）的奇偶性； （2）证明f（x）在区间[2，+∞）上是增函数． 参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的判断． 【专题】函数的性质及应用． 【分析】（1）先求f（x）定义域为{x|x≠0}，容易得到f（﹣x）=﹣f（x），从而f（x）为奇函数； （2）根据增函数的定义，设任意的x1＞x2≥2，然后作差，通分，提取公因式x1﹣x2，从而证明f（x1）＞f（x2），这便可得出f（x）在[2，+∞）上是增函数． 【解答】解：（1）f（x）的定义域为{x|x≠0}； f（﹣x）=﹣x﹣=﹣f（x）； ∴f（x）为奇函数； （2）证明：设x1＞x2≥2，则： =； ∵x1＞x2≥2； ∴x1﹣x2＞0，x1x2＞4，； ∴； ∴f（x1）＞f（x2）； ∴f（x）在[2，+∞）上是增函数． 【点评】考查函数奇偶性的定义，以及判断函数奇偶性的方法和过程，增函数的定义，及根据增函数的定义证明一个函数为增函数的方法和过程，作差的方法比较f（x1），f（x2），作差后是分式的一般要通分，一般要提取公因式x1﹣x2． 21.（本小题满分12分）如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABC—A1B1C1中,AC=3，AB=5，BC=4,AA1=4,点D是AB的中点.

（Ⅰ）求证：AC⊥BC1;（Ⅱ）求证：AC1∥平面CDB1.参考答案：（1）证明：∵在△ABC中,AC=3,AB=5,BC=4,∴△ABC为直角三角形.∴AC⊥CB.……………2分

又∵CC1⊥面ABC,AC面ABC,∴AC⊥CC1.……………4分∴AC⊥面BCC1B1.