云南省曲靖市宣威市海岱镇第一中学高一数学文联考试题含解析

云南省曲靖市宣威市海岱镇第一中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，那么等于（

）A．

B．

C．

D．参考答案：

D

解析：令2.设，函数在区间上的最大值是最小值的2倍，则(

)A．2

B．3

C．

D．4参考答案：A3.在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，(

）A．2

B．4

C．5

D．10参考答案：D由题意，以为原点，所在的直线为轴，建立如图所示的直角坐标系，因为是直角的斜边，所以以为直径的圆必过点，设，则，因为点为线段的中点，所以，所以，所以由因为点为线段的中点，且,所以，所以，故选D.

4.当时，在同一坐标系中，函数与的图象是

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C5.右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《数学九章》中的“秦九韶算法”求多项式的值，执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的值为A．15

B．3

C．－3

D．－15参考答案：C6.下列各选项中与sin2019°的值最接近的一项是（

）A. B. C.0 D.参考答案：B【分析】的周期是,即，代入计算即可。【详解】所以与最接近。故选：B【点睛】此题考查三角函数的周期问题，的周期,属于基础题目。7.若，且，则的值是()A.B.C.或D.或参考答案：A8.

已知函数f(x)是R上的增函数，A(0,-1),B(3,1)是其图象上的两点，那么|f(x+1)|≥1的解集是（

）

A．(-1,2)

B．(1,4)

C.

D．参考答案：D9.给出如下四个函数：①；②；③，b，c为常数；④．其中最小正周期一定为π的函数个数为（

）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：B【分析】将表达式化简，周期.【详解】周期为．周期为；对，当时，易知不恒成立，周期为；因此仅有满足．故选：B【点睛】此题考查三角函数的化简，熟记和差公式和两个基本公式即可，另外求最小正周期的前提是函数是周期函数，属于较易题目。10.下列平面图形中，通过围绕定直线l旋转可得到如图所示几何体的是(

)A. B. C. D.参考答案：BA.是一个圆锥以及一个圆柱;C.是两个圆锥;D.一个圆锥以及一个圆柱;所以选B.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知角的终边上一点P的坐标为，则____.参考答案：－1【分析】由已知先求，再由三角函数的定义可得即可得解．【详解】解：由题意可得点到原点的距离，，由三角函数的定义可得，，，此时；故答案为：．【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．12.已知

参考答案：013.已知函数是定义域为R的奇函数，且，则

参考答案：－2

14.设函数f（x）=1+sin，x∈（﹣3π，π），若不等式a≤f（x）≤b的解集为[a，b]，则a+b=_________．参考答案：

15.=____________________。参考答案：29－π

16.函数的值域为

。参考答案：17.化简的最简结果是_________. 参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）在一个周期内的图象如图所示，A为图象的最高点，B，C为图象与x轴的交点，且△ABC为正三角形．（Ⅰ）指出函数f（x）的值域；（Ⅱ）求函数f（x）的解析式；（Ⅲ）若f（x0）=，且x0∈（﹣，），求f（x0+6）的值．参考答案：【考点】正弦函数的图象；由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】（Ⅰ）由函数的解析式求得函数的值域．（Ⅱ）根据等边三角形ABC的边长为半个周期，求得ω的值，可得函数的解析式．（Ⅲ）由f（x0）=，求得sin（x0+）=．再利用同角三角函数的基本关系、诱导公式求得f（x0+6）的值．【解答】解：（Ⅰ）根据函数f（x）=2sin（ωx+），可得函数f（x）的值域为．（Ⅱ）由题意可得等边三角形ABC的边长为=4，∴?=4，求得ω=，∴f（x）=2sin（x+）．（Ⅲ）若f（x0）=2sin（x0+）=，则sin（x0+）=．f（x0+6）=2sin=2sin（x0++）=﹣cos（x0+）．∵x0∈（﹣，），∴x0+∈（﹣，），∴cos（x0+）==，∴f（x0+6）=﹣．【点评】本题主要考查正弦函数的值域，正弦函数的周期性，同角三角函数的基本关系，属于中档题．19.（本题12分）将进货单价40元的商品按50元一个出售时能卖出500个，若每涨价1元，其销售量就减少10个，为赚得最大利润，则销售价应为多少？参考答案：20.（1）求的值；（2）求的值．参考答案：（1）；（2）．略21.某租赁公司拥有汽车100辆.当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出.当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.（1）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？参考答案：（1）当每辆车的月租金定为3600元时，未租出的车辆数为：=12，所以这时租出了88辆车（2）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益为：f（x）=（100－）（x－150）－×50，整理得f（x）=－+162x－21000=－（x－4050）2+307050所以，当x=4050时，f（x）最大，其最大值为f（4050）=307050.即当每辆车月租金定为4050元时，租赁公司月收益最大，最大收益为307050元.……12分略22.如图，矩形ABCD的四条边所在直线AB、CD、BC、AD的横截距分别为－2，0，1，5，点M为线段BD的中点．⑴求证：直线BD恒过定点S(－5,0)；⑵若点M在圆上，求实数F的值；⑶点R在直线上，且，求点R的坐标．参考答案：(1)见证明；(2)(3)【分析】（1）设出直线的方程，求出点、的坐标，表示出直线的方程，化简即可得到：直线恒过定点；（2）由（1）可得点的坐标，代入圆的方程，化简即可得实数的值；（3）设圆与轴的交点为，在轴上找到一点使得，所以，利用点到直线的距离公式求得点到直线的距离恰好为3，故当且仅当为点在直线上的射影时有，由此即可求出点的坐标。【详解】⑴证明：由题意可知矩形的四条边所在直线的斜率都存在且不为设直线的斜率为，由直线的横截距为-2，可设直线的方程为，直线斜率为，由直线的横截距为1，可设直线的方程为，设直线的斜率为，由直线的横截距为0，可设直线的方程为，直线斜率为，由直线的横截距为5，可设直线的方程为，由得由得直线的方程为化简得所以直线恒过定点⑵设点坐标为，由于点为线段的中点，结合⑴得：，故因为点在圆上所以解得⑶如图，设圆与轴的交点为设，当在处时有