河北省保定市第七中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析

河北省保定市第七中学2022-2023学年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知点在幂函数的图象上，则的表达式是()A．

B．

C． D．参考答案：B2.设,则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C3.已知2弧度的圆心角所对的弧长为2，则这个圆心角所对的弦长是（

）A.sin2 B.2sin2 C.sin1 D.2sin1参考答案：D【分析】由弧长公式求出圆半径，再在直角三角形中求解．【详解】，如图，设是中点，则，，，∴．故选D．【点睛】本题考查扇形弧长公式，在求弦长时，常在直角三角形中求解．4.下列各组中的函数与相等的是（）A．，B．，C．，D．，参考答案：D5.若2弧度的圆心角所对的弧长为4cm,则这个圆心角所夹的扇形的面积是（

）

Ａ．4cm2

Ｂ．2cm2

Ｃ．4πcm2

Ｄ．2πcm2参考答案：A略6.蚂蚁搬家都选择最短路线行走，有一只蚂蚁沿棱长分别为1cm,2cm,3cm的长方体木块的顶点A处沿表面达到顶点B处（如图所示），这只蚂蚁走的路程是（

）A．

B．

C．

D．1+参考答案：B7.（5分）设a=sin33°，b=cos55°，c=tan55°，则（） A． a＞b＞c B． b＞c＞a C． c＞b＞a D． c＞a＞b参考答案：C考点： 不等式比较大小．专题： 不等式的解法及应用．分析： 利用诱导公式、三角函数的单调性即可得出．解答： ∵a=sin33°，b=cos55°=sin35°，∴a＜b＜1，又c=tan55°＞tn45°=1，∴c＞b＞a．故选：C．点评： 本题考查了诱导公式、三角函数的单调性，属于基础题．8.求零点的个数为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：

A

解析：令，得，就一个实数根9.下列命题中错误的是（

）.A.若，则

B.若，，则C.若，，，则D.若，=AB，//，AB，则参考答案：B略10.若点（m，n）在反比例函数y＝的图象上，其中m＜0，则m+3n的最大值等于（）A.2 B.2 C.﹣2 D.﹣2参考答案：C【分析】根据题意可得出，再根据可得，将添上两个负号运用基本不等式，即可求解．【详解】由题意，可得，因为，所以，所以，当且仅当，即时，等号成立，故选：C．【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，其中解答中熟记基本不等式的使用条件，合理运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的值域是__________.参考答案：

解析：，12.过点O(0,0)引圆C:的两条切线OA,OB，A,B为切点，则直线AB的方程是______________．参考答案：2x+2y-7=013.已知向量，若向量与平行，则m=

．参考答案：向量，若与平行，可得：，解得.

14.函数的单调减区间是.参考答案：15.棱长都是1的三棱锥的表面积为_________________.参考答案：略16.已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC且AB=BC=SA=，则球O的表面积是．参考答案：6π【考点】球的体积和表面积．【专题】计算题；方程思想；综合法；立体几何．【分析】根据题意，三棱锥S﹣ABC扩展为正方体，正方体的外接球的球心就是正方体体对角线的中点，求出正方体的对角线的长度，即可求解球的半径，从而可求三棱锥S﹣ABC的外接球的表面积．【解答】解：三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的表面上，SA⊥平面ABC，AB⊥BC，又SA=AB=BC=2，三棱锥扩展为正方体的外接球，外接球的直径就是正方体的对角线的长度，∴球的半径R==．球的表面积为：4πR2=4π?（）2=6π．故答案为：6π．【点评】本题考查三棱锥S﹣ABC的外接球的表面积，解题的关键是确定三棱锥S﹣ABC的外接球的球心与半径．17.设直线与圆相交于，两点，且弦的长为，则实数的值是

．参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，设．（1）求的最小正周期；（2）在△ABC中，已知A为锐角，，BC=4，AB=3，求的值.参考答案：（1）

（2）【分析】（1）先根据向量坐标运算和正弦的二倍角公式求出f（x）的解析式，在由周期公式即可求得函数的周期；（2）由（1）和可求出sinA和cosA，再根据正弦定理可求得sinC和cosC，然后根据sinB=sin（A+C）即可求得.【详解】（1）所以的最小正周期为（2）因为所以由正弦定理得：=【点睛】本题重点考查了三角函数的化简和利用正弦定理求解三角形，属于中档题目，解题中需要熟练掌握三角函数的二倍角公式、和角公式，对字母运算能力要求较高.19.解关于的不等式。参考答案：①时，解集为②时，解集为③时，解集为时，解集为时，解集为

略20.已知．化简；若角是的内角，且，求的值．参考答案：（1）．…………5分（2）由（1）知，cosA=，∵A是△ABC的内角，∴0≤A≤，∴sinA=．……………7分∴，∴tanA-sinA=．…………10分21.设函数，其中为常数，（1）若，用定义法证明函数在上的单调性，并求在上的最大值；（2）若函数在区间上是单调递减函数，求的取值范围。参考答案：（1）增函数，证明略。最大值为（2）22.已知等比数列{an}为递增数列，且（1）求{an}的通项公式；（2）令，不等式的解集为M