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文档简介

湖北省黄冈市水月寺中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知P、A、B、C是球O球面上的四个点,PA⊥平面ABC,,,则该球的表面积为(

)A.48π B.45π C.35π D.25π参考答案:B【分析】根据截面法,作出球心O与外接圆圆心所在截面,利用平行四边形和勾股定理可求得球半径,从而得到结果.【详解】如图,的外接圆圆心E为BC的中点,设球心为O,连接OE,OP,OA,D为PA的中点,连接OD.根据直角三角形的性质可得,且平面,则//,由为等腰三角形可得,又,所以//,则四边形ODAE是矩形,所以=,而,中,根据勾股定理可得,所以该球的表面积为.所以本题答案为B.【点睛】本题考查求三棱锥外接球的表面积问题,几何体的外接球、内切球问题,关键是球心位置的确定,必要时需把球的半径放置在可解的几何图形中,如果球心的位置不易确定,则可以把该几何体补成规则的几何体,便于球心位置和球的半径的确定.2.若,则下列不等式一定成立的是(

)A.

B.

C.

D.。参考答案:C3.要得到的图象,只需将函数的图象

A.向左平移个单位

B.向右平移个单位C.向左平移个单位

D.向右平移个单位参考答案:D略4.已知正项等比数列满足:,若存在两项使得则的最小值为(

).A.

B.

C.

D.不存在参考答案:A略5.已知A、B是直线l上任意两点,O是l外一点,若l上一点C满足则(

)或参考答案:B6.光线沿着直线y=-3x+b射到直线x+y=0上,经反射后沿着直线y=ax+2射出,则有()A.a=,b=6 B.a=-,b=-6C.a=3,b=- D.a=-3,b=参考答案:B由题意,直线y=-3x+b与直线y=ax+2关于直线y=-x对称,故直线y=ax+2上点(0,2)关于y=-x的对称点(-2,0)在直线y=-3x+b上,∴b=-6,y=-3x-6上的点(0,-6),关于直线y=-x对称点(6,0)在直线y=ax+2上,∴a=-选B.7.把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数是(

)A.

B.C.

D.参考答案:C略8.为了解某校高三学生的视力情况,随机地抽查了该校100名高三学生的视力情况,得到频率分布直方图如下图,由于不慎将部分数据丢失,但知道前4组的频数成等比数列,后6组的频数成等差数列,设最大频率为a,视力在4.6到5.0之间的学生数为b,则a,b的值分别为

(

)

A.0.27,

78

B.0.27,

83

C.2.7,

78

D.2.7,

83参考答案:A9.经过点A(﹣1,4)且在x轴上的截距为3的直线方程是()A.x+y+3=0 B.x﹣y+5=0 C.x+y﹣3=0 D.x+y﹣5=0参考答案:C【考点】直线的截距式方程.【分析】求出直线的斜率,然后求解直线方程.【解答】解:过点A(﹣1,4)且在x轴上的截距为3的直线的斜率为:=﹣1.所求的直线方程为:y﹣4=﹣1(x+1),即:x+y﹣3=0.故选C.10.某程序框图如图所示,若输出的,则判断框内为(

)A.

B.

C.

D.参考答案:A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定义在上的函数满足,且对于任意,,,均有.若,,则x的取值范围为

.参考答案:定义在上的函数满足,且对于任意,,,均有,在上递减,在上递增,,因为是偶函数,所以或,可得或,故答案为.

12.在△ABC中,AD是BC边上的中线,,,则△ABC的面积为______.参考答案:.【分析】设,利用余弦定理列方程组,解方程组求得的值,再由三角形的面积公式求得三角形面积.【详解】设,根据余弦定理有,可得,回代可得:,故三角形面积为.【点睛】本小题主要考查利用余弦定理解三角形,考查三角形面积公式,考查运算求解能力,属于中档题.13.已知向量,若∥,则x的值为

.参考答案:4∵∥,∴=8,解得,其中,故答案为:.

14.若,且,则的最小值是______.参考答案:8【分析】利用的代换,将写成,然后根据基本不等式求解最小值.【详解】因为(即取等号),所以最小值为.【点睛】已知,求解()的最小值的处理方法:利用,得到,展开后利用基本不等式求解,注意取等号的条件.15.若直线m被两平行线l1:x﹣y+1=0与l2:x﹣y+3=0所截得的线段的长为,则m的倾斜角可以是①15°②30°③45°④60°⑤75°其中正确答案的序号是(写出所有正确答案的序号) 参考答案:①或⑤【考点】平行截割定理;直线的倾斜角. 【分析】先求两平行线间的距离,结合题意直线m被两平行线l1与l2所截得的线段的长为,求出直线m与l1的夹角为30°,推出结果. 【解答】解:两平行线间的距离为, 由图知直线m与l1的夹角为30°,l1的倾斜角为45°, 所以直线m的倾斜角等于30°+45°=75°或45°﹣30°=15°. 故填写①或⑤ 故答案为:①或⑤ 【点评】本题考查直线的斜率、直线的倾斜角,两条平行线间的距离,考查数形结合的思想.16.设函数y=f(x)的定义域为D,若存在实数x0,使f(x0)=x0成立.则称x0为f(x)的不动点或称(x0.f(x))为函数y=f(x)图象的不动点;有下列说法:①函数f(x)=2x2﹣x﹣4的不动点是﹣1和2;②若对于任意实数b,函数f(x)=ax2+(b+1)x+b﹣2.(a≠0)恒有两个不相同的不动点,则实数a的取值范围是

0<a≤2;③函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),若y=f(x)没有不动点,则函数y=f(f(x))也没有不动点;④设函数f(x)=(x﹣1),若f(f(f(x)))为正整数,则x的最小值是121;以上说法正确的是.参考答案:①③④考点:命题的真假判断与应用.

专题:函数的性质及应用.分析:根据已知中函数不动点的定义,逐一分析四个结论的真假,最后综合讨论结果,可得答案.解答:解:令2x2﹣x﹣4=x,解得x=﹣1,或x=2,故①函数f(x)=2x2﹣x﹣4的不动点是﹣1和2,故①正确;若对于任意实数b,函数f(x)=ax2+(b+1)x+b﹣2.(a≠0)恒有两个不相同的不动点,则ax2+(b+1)x+b﹣2=x有两个不相等的实根,则△=b2﹣4a(b﹣2)=b2﹣4ab+8a>0恒成立,则16a2﹣32a<0,解得0<a<2,即实数a的取值范围是0<a<2,故②错误;③函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0),若y=f(x)没有不动点,则ax2+(b﹣1)x+c=0无实根,则函数y=f(f(x))也没有不动点;④设函数f(x)=(x﹣1),若f(f(f(x)))={[(x﹣1)﹣1]﹣1}=为正整数,则x的最小值是121,故④正确;故正确的命题的序号为:①③④,故答案为:①③④点评:本题考查的知识点是命题的真假判断与应用,此类题型往往综合较多的其它知识点,综合性强,难度中档.17.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω,0,|φ|<)的部分图象如图所示,则f(π)的值为.参考答案:3【考点】由y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式.【专题】转化思想;数形结合法;三角函数的图像与性质.【分析】由函数的最值求出A、B,由周期求出ω,由特殊点的坐标求出φ的值,可得f(x)的解析式,从而求得f(π)的值.【解答】解:由函数f(x)=Asin(ωx+φ)+B(A>0,ω,0,|φ|<)的部分图象,可得A+B=4,﹣A+B=0,=﹣,求得B=2,A=2,ω=2,∴f(x)=2sin(2x+φ)+2.再根据图象过点(,2),可得sin(2+φ)=0,∴φ=,f(x)=2sin(2x+)+2,∴f(π)=2sin(2π+)+2=3,故答案为:3.【点评】本题主要考查利用y=Asin(ωx+φ)的图象特征,由函数y=Asin(ωx+φ)的部分图象求解析式,由函数的最值求出A、B,由周期求出ω,由特殊点的坐标求出φ的值,属于基础题.三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.已知函数为奇函数,(1)求a的值;(2)当0≤x≤1时,关于x的方程f(x)+1=t有解,求实数t的取值范围;(3)解关于x的不等式f(x2﹣mx)≥f(2x﹣2m).参考答案:【考点】函数奇偶性的性质;函数的零点与方程根的关系.【分析】(1)利用f(0)=0,即可求a的值;(2)当0≤x≤1时,关于x的方程f(x)+1=t有解,求出函数的值域,即可求实数t的取值范围;(3)利用函数的单调性,化不等式为具体不等式,分类讨论,即可解关于x的不等式f(x2﹣mx)≥f(2x﹣2m).【解答】解:(1)∵x∈R,∴f(0)=0,∴a=﹣1….(2)∵,∵0≤x≤1,∴2≤3x+1≤4….∴….∴….(3)在R上单调递减,….f(x2﹣mx)≥f(2x﹣2m)x2﹣mx≤2x﹣2m….x2﹣(m+2)x+2m≤0(x﹣2)(x﹣m)≤0….①当m>2时,不等式的解集是{x|2≤x≤m}②当m=2时,不等式的解集是{x|x=2}③当m<2时,不等式的解集是{x|m≤x≤2}….19.已知函数的定义域为,求实数的取值范围.参考答案:【分析】将问题转化为对恒成立;分别在和两种情况下,结合二次函数性质可构造不等式组求得结果.【详解】定义域

对恒成立当时,不等式为:,满足题意当时,,解得:综上所述:【点睛】本题考查根据函数定义域为求解参数范围的问题,关键是能够将问题转化为一元二次不等式在实数集上恒成立的问题,易错点是忽略二次项等于零的讨论.20.已知函数f(x)=x2+2ax+2,x∈[﹣5,5](Ⅰ)若y=f(x)在[﹣5,5]上是单调函数,求实数a取值范围.(Ⅱ)求y=f(x)在区间[﹣5,5]上的最小值.参考答案:【考点】二次函数的性质.【专题】函数思想;综合法;函数的性质及应用.【分析】先求出函数f(x)的对称轴,(1)根据函数的单调性求出a的范围即可;(2)通过讨论a的范围,结合函数的单调性求出函数的最小值即可.【解答】解:函数f(x)=x2+2ax+2,x∈[﹣5,5]的对称轴为x=﹣a,﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(1)若y=f(x)在[﹣5,5]上是单调函数,则﹣a≤﹣5或﹣a≥5,即a≤﹣5或a≥5.﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(2)①﹣a≤﹣5,即a≥5时,f(x)在[﹣5,5]上单调递增,f(x)的最小值是f(﹣5)=27﹣10a,﹣﹣﹣﹣②﹣a≥5,即a≤﹣5时,f(x)在[﹣5,5]上单调递减,f(x)的最小值是f(5)=27+10a﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③﹣5<﹣a<5,即﹣5<a<5时,f(x)在[﹣5,﹣a]上单调递减,f(x)在(﹣a,5]上单调递增,f(x)的最小值是f(﹣a)=﹣a2+2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【点评】本题考查了二次函数的性质,考查函数的单调性、最值问题,是一道中档题.21.已知函数.(1)讨论函数f(x)的奇偶性,并说明理由;(2)若函数f(x)在[2,+∞)上为增函数,求实数a的取值范围.参考答案:略22.(本小题满分15分)为了让学生更多的了解“数学史”知识,某中学高一年级举办了一次“追寻先哲的足迹,倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动,共有800名学生参加了这次竞赛.为了解本次竞赛的成绩情况,从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数,满分为100分)进行统计.请你根据频率分布表,解答下列问题:序号()分组(分数)组中值频数(人数)频率165①0.1627522②385140.28495

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