辽宁省沈阳市第一〇三中学高一数学文联考试题含解析

辽宁省沈阳市第一〇三中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，若且，则集合的个数为（）A．6

B．7

C．8

D．15参考答案：B2.“x＜﹣1”是“ln（x+2）＜0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由ln（x+2）＜0，可得0＜x+2＜1，解出即可判断出结论．【解答】解：由ln（x+2）＜0，可得0＜x+2＜1，解得﹣2＜x＜﹣1，∴“x＜﹣1”是“ln（x+2）＜0”的必要不充分条件．故选：B．3.设四边形ABCD中，有=，且||=||，则这个四边形是（

）A.平行四边形

B.矩形

C.等腰梯形

D.菱形参考答案：C4.正四棱锥S-ABCD的侧棱长与底面边长都相等，E是SB的中点，则AE与SD所成角的余弦值为A.

B.

C.

D.参考答案：D5.设，则使函数为奇函数且定义域为R的所有的值为（

）A.1,3

B.－1,1

C.－1,3

D.－1,1,3参考答案：A因为定义域为R,所以，而且都是奇函数，故选A．

6.设全集，，，则（）等于（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A7.方程的根的个数是

（

）A.7 B. 8 C.6 D.5参考答案：A8.下面给出3个论断：①{0}是空集；

②若；③集合是有限集。其中正确的个数为（

）A．0

B．1

C．2

D．3参考答案：A9.函数的零点所在的区间是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B∵连续函数在（0，+∞）上单调递增，∵f（）0，f（）0，∴函数的零点所在的区间为（，），故选：B．

10.

设全集，，则A=（

）.

.

..参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，∠A=60°，M是AB的中点，若|AB|=2，|BC|=2，D在线段AC上运动，则的最小值为

．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；余弦定理．【专题】平面向量及应用．【分析】把向量用，表示，可化简数量积的式子为，由余弦定理可得AC的长度，进而可得的范围，由二次函数区间的最值可得答案．【解答】解：∵=，==，故=（）?（）====，设AC=x，由余弦定理可得，整理得x2﹣2x﹣8=0，解得x=4或x=﹣2（舍去），故有∈[0，4]，由二次函数的知识可知当=时，取最小值故答案为：【点评】本题考查平面向量的数量积的运算，涉及余弦定理和二次函数的最值，属中档题．12.函数恒过定点

.参考答案：(2,1)13.已知A=B={(x,y)︱x∈R,y∈R}，从A到B的映射，A中元素(m,n)与B中元素(4,-5)对应，则此元素为___________.

参考答案：(5,-1)或(-1,5)略14.执行如图所示的程序框图，若输入x＝10，则输出y的值为______．参考答案：略15.已知向量a,b满足(a+2b)·(a-b)=-6，且|a|=1,|b|=2，则a与b的夹角为______________.参考答案：16.对定义在区间D上的函数，若存在常数，使对任意的，都有成立，则称为区间D上的“k阶增函数”．已知是定义在R上的奇函数，且当，．若为R上的“4阶增函数”，则实数a的取值范围是

．参考答案：(－1,1)因为函数f（x）是定义在R上的奇函数，则当x＜0时，f（x）=-f（-x）=-|x+a2|+a2所以函数的最大零点为2a2，最小零点为-2a2，函数y=f（x+4）的最大零点为2a2-4，因为f（x）=|x-a2|-a2．若f（x）为R上的“4阶增函数”，所以对任意x∈R恒成立，即函数y=f（x+4）图象在函数y=f（x）的图象的上方，即有2a2-4＜-2a2，所以a取值范围为（-1，1）．故答案为

17.甲、乙两名新战土组成战术小组进行射击训练，已知单发射击时，甲战士击中靶心的概率为0.8,乙战士击中靶心的概率为0.5，两人射击的情况互不影响若两人各单发射击一次，则至少有一发击中靶心的概率是______.参考答案：0.9【分析】利用对立事件概率计算公式和相互独立事件概率乘法公式能求出至少有一发击中靶心的概率．【详解】甲、乙两名新战土组成战术小组进行射击训练，单发射击时，甲战士击中靶心的概率为0.8，乙战士击中靶心的概率为0.5，两人射击的情况互不影响若两人各单发射击一次，则至少有一发击中靶心的概率是：．故答案为：0.9．【点睛】本题考查概率的求法，考查对立事件概率计算公式和相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)(原创)已知，（I）若，求的单调递增区间；（II）设的图像在y轴右侧的第一个最高点的坐标为P，第一个最低点的坐标为Q，坐标原点为O，求的余弦值.参考答案：（I），；（II）（I）……2分，解得

……4分时，或

……5分的单调递增区间为，

……6分（II）由题意得P，Q．根据距离公式，，

3分根据余弦定理

6分（II）另解：由题意得，

8分根据距离公式

10分=

12分【考点】向量的数量积，三角恒等变换，正线性函数的性质，余弦定理.19.如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为2，E、F、G分别为AB、BB1、B1C1的中点．（1）求证：A1D⊥FG；（2）求二面角A1﹣DE﹣A的正切值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的性质．【分析】（1）连接B1C、BC1，则FG∥BC1，再由A1D∥B1C，B1C⊥BC1，能证明A1D⊥FG．（2）过A作AH⊥ED于H，连接A1H，推导出∠AHA1是二面角A﹣DE﹣A1的平面角，由此能求出二面角A1﹣DE﹣A的正切值．【解答】证明：（1）连接B1C、BC1…在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，为F、G分别为BB1、B1C1的中点，∴FG∥BC1…又∵A1D∥B1C，B1C⊥BC1∴A1D⊥FG．…解：（2）过A作AH⊥ED于H，连接A1H…∵在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，A1A⊥底面ABCD，∴A1A⊥ED∵AH⊥ED∴ED⊥平面A1AH…∴ED⊥A1H，∴∠AHA1是二面角A﹣DE﹣A1的平面角…∵正方体的棱长为2，E为AB的中点，∴AE=1，AD=2，∴Rt△EAD中，，∴Rt△A1AH中，…∴二面角A1﹣DE﹣A的正切值为．…20.某公司一年经销某种商品，年销售量400吨，每吨进价5万元，每吨销售价8万元．全年进货若干次，每次都购买x吨，运费为每次2万元，一年的总存储费用为2x万元．（1）求该公司经销这种商品一年的总利润y与x的函数关系；（2）要使一年的总利润最大，则每次购买量为多少？并求出最大利润．参考答案：【考点】函数模型的选择与应用．【分析】（1）先设某公司每次都购买x吨，由于一年购买某种货物400吨，得出需要购买的次数，从而求得一年的总运费与总存储费用之和，即可求出该公司经销这种商品一年的总利润y与x的函数关系；（2）利用基本不等式求得一年的总运费与总存储费用之和最小即可．【解答】解：（1）某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，则需要购买次，运费为2万元/次，一年的总存储费用为2x万元，一年的总运费与总存储费用之和为?2+2x万元．∴该公司经销这种商品一年的总利润y与x的函数关系y=1200﹣（?2+2x）；（2）要使一年的总利润最大，只要一年的总运费与总存储费用之和最小．∵?2+2x≥80，当?2=2x即x=20吨时，等号成立．∴每次购买20吨时，一年的总运费与总存储费用之和最小，最大利润1120万元．21.已知tan=2，求（1）tan（α+）的值（2）的值．参考答案：【考点】弦切互化；两角和与差的正切函数；二倍角的正切．【分析】（1）根据正切的二倍角公式，求出tanα的值，再利用正切的两角和公式求出tan（α+）的值．（2）把原式化简成正切的分数式，再把（1）中tanα的值代入即可．【解答】解：（I）∵tan=2，∴tanα===﹣∴tan（α+）====﹣（Ⅱ）由（I）∵tanα=﹣∴===22.（12分）若函数f（x）在定义域内存在实数x0，使得f（x0+1）=f（x0）+f（1）成立，则称函数f（x）有“飘移点”x0．（Ⅰ）证明f（x）=x2+ex在区间(0，)上有“飘移点”（e为自然对数的底数）；（Ⅱ）若f(x)=lg()在区间（0，+∞）上有“飘移点”，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数与方程的综合运用．【分析】（Ⅰ）f（x）=x2+ex，设g（x）=f（x+1）﹣f（x）﹣f（1），则g（x）=2x+（e﹣1）ex﹣e．只要判断g（0）g（）＜0即可．（II）函数在区间（0，+∞）上有“飘移点”x0，即有成立，即，整理得．从而问题转化为关于x的方程（2﹣a）x2﹣2ax+2﹣2a=0在区间（0，+∞）上有实数根x0时实数a的范围．设h（x）=（2﹣a）x2﹣2ax+2﹣2a，由题设知a＞0．对a分类讨论即可得出．【解答】（Ⅰ）证明：f（x）=x2+ex，设g（x）=f（x+1）﹣f（x）﹣f（1），则g（x）=2x+（e﹣1）ex﹣e．因为g（0）=﹣1，，所以．所以g（x）=0在区间上至少有一个实数根，即函数f（x）=x2+ex在区间上有“飘移点”．（Ⅱ）解：函数在区间（0，+∞）上有“飘移点”x0，即有成立，即，整理得．从而问题转化为关于x的方程（2﹣a）x2﹣2ax+2﹣2a=0在区间（0，+∞）上有实数根x0时实数a的范围．设h（x）=（2﹣a