河北省承德市县第二中学高一数学文上学期期末试卷含解析

河北省承德市县第二中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某程序框图如图所示，若输出的，则判断框内为(

)A．

B．

C.

D．参考答案：A2.不等式的解集是（

）A.(－∞,0)∪(2,+∞) B.(－∞,2)C.(0,2)∪(－∞,0) D.(2,+∞)参考答案：A【分析】由不等式可得或者，由此解得x的范围.【详解】解：由不等式可得或者不等式得解集为故选A.3.下列对应法则中，能建立从集合到集合的函数的是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D4.若存在非零的实数a，使得f（x）=f（a﹣x）对定义域上任意的x恒成立，则函数f（x）可能是（）A．f（x）=x2﹣2x+1 B．f（x）=x2﹣1 C．f（x）=2x D．f（x）=2x+1参考答案：A【考点】二次函数的性质．【分析】利用已知条件判断函数有对称轴，集合a不为0，推出选项即可．【解答】解：存在非零的实数a，使得f（x）=f（a﹣x）对定义域上任意的x恒成立，可得函数的对称轴为：x=≠0．显然f（x）=x2﹣2x+1，满足题意；f（x）=x2﹣1；f（x）=2x，f（x）=2x+1不满足题意，故选：A．【点评】本题考查基本函数的简单性质的应用，考查计算与判断能力．5.从随机编号为0001,0002,…1500的1500名参加某次沈阳市四校联考期末测试的学生中，用系统抽样的方法抽取一个样本进行成绩分析，已知样本中编号最小的两个编号分别为0018,0068，则样本中最大的编号应该是(

)A．1466

B．1467

C.1468

D．1469参考答案：C6.设α，β是两个不同的平面，m是一条直线，给出下列命题：①若m⊥α，m?β，则α⊥β；②若m∥α，α⊥β，则m⊥β．则（）A．①②都是假命题 B．①是真命题，②是假命题C．①是假命题，②是真命题 D．①②都是真命题参考答案：B【分析】由面面垂直的判定①为真命题；若m∥α，α⊥β，m与β不垂直，【解答】解：由面面垂直的判定，可知若m⊥α，m?β，则α⊥β，故①为真命题；如图m∥α，α⊥β，m与β不垂直，故②是假命题．故选：B．7.已知等差数列的前项和为,,且对一切恒成立，则此等差数列公差的取值范围是

（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B略8.若角的终边过点P，则等于

A、

B、

C、

D、不能确定，与a的值有关参考答案：C9.函数f（x）=|sinx+2cosx|+|2sinx﹣cosx|的最小正周期为（）A．2π B．π C． D．参考答案：C【考点】H1：三角函数的周期性及其求法．【分析】由题意，不难发现sinx和cosx相互置换后结果不变．根据诱导公式化简可得周期．【解答】解：由f（x）的表达式可知，sinx和cosx相互置换后结果不变．∴f（x+）=|sin（x+）+2cos（x+）|+|2sin（x+）﹣cos（x+）|=|cosx﹣2sinx|+|2cosx+sinx|=f（x）；可见为f（x）的周期，下面证明是f（x）的最小正周期．考察区间[0，]，当0≤x≤时，f（x）=2cosx，f（x）单调递减，f（x）由2单调递减至；当≤x≤时，f（x）=2sinx，f（x）单调递增，f（x）由单调递增至2；由此可见，在[0，]内不存在小于的周期，由周期性可知在任何长度为的区间内均不存在小于的周期；所以即为f（x）的最小正周期，故选C10.下列函数中，既是偶函数，又在区间（0，+）上单调递减的函数是（

）A

B

C

D参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若，则=．参考答案：sin【考点】GI：三角函数的化简求值．【分析】利用二倍角的余弦公式的应用，以及三角函数在各个象限中的符号，化简所给的式子，可得结果．【解答】解：若，则===|sin|=，故答案为：sin．12.（5分）函数f（x）=log2x，则f（3）+f（）=

．参考答案：3考点： 函数的值．专题： 函数的性质及应用．分析： 直接利用函数的解析式，求解函数值即可．解答： 函数f（x）=log2x，则f（3）+f（）=log23+log2=log23+log28﹣log23=3．故答案为：3．点评： 本题考查函数值的求法，对数的运算法则的应用，考查计算能力．13.若集合A={x|x≤1}，B={x|x≥a}满足A∩B={1}，则实数a=

．参考答案：1【考点】交集及其运算．【分析】由A，B，以及两集合的交集，确定出a的值即可．【解答】解：∵A={x|x≤1}，B={x|x≥a}，且A∩B={1}，∴a=1，故答案为：114.已知A（1，2），B（-3，b）两点的距离等于4，则b=________.参考答案：略15.若函数是定义在上的奇函数，且当时，，则不等式的解集为__________．参考答案：(－∞,－10)∪[0,1]解：作出的图像如图所示：故不等式的解集为：(－∞,－10)∪[0,1]．16.已知函数，若，则实数m的取值范围是

参考答案：17.若函数f（x）=，则f（）=．参考答案：0【考点】分段函数的应用；函数的值．【分析】由已知中函数f（x）=，将x=，代入可得答案．【解答】解：∵函数f（x）=，∴f（）=0，故答案为：0【点评】本题考查的知识点是分段函数的应用，函数求值，难度不大，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC为正三角形，，M是A1C的中点，N是A1B1的中点（1）证明：MN∥平面BCC1B1；（2）求点M到平面ACB1的距离.参考答案：（1）见证明；（2）【分析】（1）利用为中点，利用中位线得出线线平面，进而得出线面平行。（2）先根据条件求解三棱锥的体积利用等体积法，求解到平面的距离，最后得出到平面【详解】（1）证明在中是的中点，是的中点平面平面平面（2）是的中点到平面的距离为点到平面距离h的一半取的中点，，，点到平面的距离为【点睛】在三棱锥中求点到平面的距离，利用等体积法是一种常见处理手段。19.(13分)已知函数

（1）求的值，

（2）画出函数图象，并找出函数递增区间。参考答案：略20.（本小题满分22分）将m位性别相同的客人，按如下方法入住A1、A2、…、An共n个房间。首先，安排1位客人和余下的客人的入住房间A1；然后，从余下的客人中安排2位和再次余下的客人的入住房间A2；依此类推，第几号房间就安排几位客人和余下的客人的入住；这样，最后一间房间An正好安排最后余下的n位客人。试求客人的数目和客房的数目，以及每间客房入住客人的数目。

参考答案：解析：设安排完第k号客房Ak后还剩下ak位客人，则a0=m，an－1=n…(4分)

因为第k号客房Ak入住的客人数为，所以，即……(8分)

变形得．

这表明数列bk=ak+6k－36是等比数列，公比q=，

其中b0=a0－36=m－36，bn－l=an－l+6(n－1)－36=7n一42．

……(12分)代入通项公式得7n一42=，即………………(16分)由于m为正整数，并且与互质，故|(n一6)，但

解得n=6，从而m=36．………………(20分)

由此可知，客房A1入住l+=6位客人；客房A2入住2+

=6位客人；客房A3入住3+=6位客人；客房A4入住4+

=6位客人；客房A5人住5+=6位客人；最后一间客房人住了剩下的6位客人．

综上可知，共有客人36人，客房6间，每间客房均入住6位客人．…(22分)

21.已知如图，点是内的一点，，向量的模分别是。（1）求；（2）若，求实数的值。

参考答案：解：，（1）。（2）。也可建立坐标系求得。略22.（8分）已知函数f（x）=x﹣2（1）求该函数的定义域；

（2）判断该函数的奇偶性，并证明．参考答案：考点： 函数奇偶性的判断；函数的定义域