广东省佛山市三水实验中学 2022-2023学年高一数学文月考试题含解析

广东省佛山市三水实验中学2022-2023学年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.集合A=B=，则=

(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：D略2.对于任意实数,函数（k为正整数)，在区间上的

值出现不少于4次且不多于8次,则k的值（

）

A.2

B.4

C.3或4

D.2或3参考答案：D由于函数在一个周期内有且只有2个不同的自变量使其函数值为，因此该函数在区间[a，a+3]（该区间的长度为3）上至少有2个周期，至多有4个周期，所以，，所以k的值为2或3。3.函数图象的一个对称中心为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】余弦函数的对称性．【分析】由题意，令x+=kπ+，k∈Z，可得对称中心为（2kπ+，0），k∈Z，即可得出结论．【解答】解：令x+=kπ+，k∈Z，可得对称中心为（2kπ+，0），k∈Z，k=0，对称中心为（，0），故选：C．4.若直线的倾斜角为，则直线的斜率为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略5.定义域为R的函数恰有5个不同的实数解等于 (

)A．0

B．

C．

D．1参考答案：C6.已知，则的大小关系是（

）A.

B．

C.

D．参考答案：A7.若直线(1+a)x+y+1=0与圆x2+y2-2x=0相切，则a的值为

（

）A、1，-1

B、2，-2

C、1

D、-1参考答案：D略8.若是定义在区间上的奇函数，且，则下列各式一定成立的是（

）

参考答案：B9.已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的球面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此棱锥的体积为（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】根据题意作出图形，利用截面圆的性质即可求出OO1，进而求出底面ABC上的高SD，即可计算出三棱锥的体积．【解答】解：根据题意作出图形：设球心为O，过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC，延长CO1交球于点D，则SD⊥平面ABC．∵CO1==，∴OO1=，∴高SD=2OO1=，∵△ABC是边长为1的正三角形，∴S△ABC=，∴V=××=，故选：A．10.函数，满足f（lg2015）=3，则的值为（）A．﹣3 B．3 C．5 D．8参考答案：C【考点】函数奇偶性的性质．【专题】转化思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据条件构造函数g（x）=f（x）﹣1，判断函数的奇偶性，进行求解即可．【解答】解：∵f（x）=ax3+bx++4，∴f（x）﹣4=ax3+bx+是奇函数，设g（x）=f（x）﹣4，则g（﹣x）=﹣g（x），即f（﹣x）﹣4=﹣（f（x）﹣4）=4﹣f（x），即f（﹣x）=8﹣f（x），则=f（﹣2015）若f（2015）=3，则f（﹣2015）=8﹣f（2015）=8﹣3=5，故选：C．【点评】本题主要考查函数值的计算，根据条件构造函数，判断函数的奇偶性是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设f(x)为奇函数，且在（?∞，0）上递减，f(?2)=0,则xf(x)<0的解集为_____参考答案：(?∞，?2)∪(2，＋∞)试题分析：：∵f（x）在R上是奇函数，且f（x）在（-∞，0）上递减，∴f（x）在（0，+∞）上递减，由f（-2）=0，得f（-2）=-f（2）=0，即f（2）=0，由f（-0）=-f（0），得f（0）=0，作出f（x）的草图，如图所示：由图象，得xf（x）＜0?或，解得x＜-2或x＞2，∴xf（x）＜0的解集为：（-∞，-2）∪（2，+∞）考点：奇偶性与单调性的综合12.牛奶保鲜时间因储藏温度的不同而不同，假定保鲜时间y（小时）与储藏温度x（℃）的关系为指数型函数y=kax，若牛奶在10℃的环境中保鲜时间约为64小时，在5℃的环境中保鲜时间约为80小时，那么在0℃时保鲜时间约为小时．参考答案：100【考点】函数的值．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由已知条件列出方程组求出a，k，由此能求出结果．【解答】解：∵保鲜时间y（小时）与储藏温度x（℃）的关系为指数型函数y=kax，牛奶在10℃的环境中保鲜时间约为64小时，在5℃的环境中保鲜时间约为80小时，∴，解得，k=100，∴在0℃时保鲜时间y=ka0=k=100小时．故答案为：100．【点评】本题考查牛奶保鲜时间的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意待定系数法的合理运用．13.已知函数y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，则y=f（2x﹣1）的定义域是．参考答案：【考点】函数的定义域及其求法．【分析】利用函数的定义域是自变量的取值范围，同一法则f对括号的范围要求一致；先求出f（x）的定义域；再求出f（2x﹣1）的定义域．【解答】解：∵y=f（x+1）定义域是[﹣2，3]，∴﹣1≤x+1≤4，∴f（x）的定义域是[﹣1，4]，令﹣1≤2x﹣1≤4，解得0≤x≤，故答案为：．14.已知偶函数在[0,+∞)单调递减，.若，则x的取值范围是__________.参考答案：-1＜x＜3f(x)为偶函数，所以f(x)=f(|x|)，f(x-1)＞0等价于f(|x-1|)＞f(2).又f(x)在[0,+∞)单调递减，所以有|x-1|＜2，解得-1＜x＜3.

15.若且，则函数的图像经过定点

．参考答案：(1,0)；

16.直线过点，斜率为，则直线的方程为

．参考答案：17.如果一个几何体的三视图如右图所示（单位长度：cm），则此几何体的表面积是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知圆C：x2+y2﹣2x﹣4y+m=0．（I）求m的取值范围；（II）当m=﹣11时，若圆C与直线x+ay﹣4=0交于M，N两点，且∠MCN=120°，求a的值．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（I）利用D2+E2﹣4F＞0，求m的取值范围；（II）利用∠MCN=120°，得到，即可求a的值．【解答】解：（I）由D2+E2﹣4F=4+16﹣4m＞0，可得m＜5…（II）∵m=﹣11，∴（x﹣1）2+（y﹣2）2=16，圆心C（1，2），半径r=4…（8分）∵∠MCN=120°，∴，即解得，…（10分）【点评】本题考查圆的方程，考查直线与圆的位置关系，考查点到直线距离公式的运用，属于中档题．19.已知数列{an}的前n项和为Sn，.（1）求{an}的通项公式（2）若，求数列的前n项和.参考答案：（1）（2）【分析】（1）先计算出，然后由求出，再看是否与相符，相符就是一个表达式，不相符就用分段函数形式表示；（2）用错位相减法求数列的前项和．【详解】（1）由得：，因为，解得由知，两式相减得因为，所以，即因此是首项为，公比为的等比数列所以（2）由（1）知，所以数列前项和为：…①则…②②-①得【点睛】本题考查已知前项和和关系求数列的通项公式，考查用错位相减法求数列的和．在已知和的关系求数列的通项公式时，要注意与后面的（）的求法是不相同的，即中，而．20.如图所示，一个半圆和长方形组成的铁皮，长方形的边为半圆的直径，为半圆的圆心，，，现要将此铁皮剪出一个等腰三角形，其底边.

（1）设，求三角形铁皮的面积；（2）求剪下的铁皮三角形的面积的最大值.参考答案：解：（1）由题意知，，，，即三角形铁皮的面积为

；……….5分ks5u

（2）设，则，，，，7分令，由于，所以，则有，所以，且，所以，故，而函数在区间上单调递增，ks5u故当时，取最大值，即，即剪下的铁皮三角形的面积的最大值为…………12分略21.已知函数，且．（1）若，求实数的取值范围；（2）求使成立的的值．参考答案：解：（1）（2）略22.已知函数f（x）=2sin2（+x）﹣cos2x（Ⅰ）求f（x）的周期和单调递增区间（Ⅱ）若关于x的方程f（x）﹣m=2在x∈[，]上有解，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】GL：三角函数中的恒等变换应用．【分析】（I）先根据诱导公式以及二倍角公式，辅助角公式对函数化简，再结合正弦函数的周期以及单调性的求法即可得到结论；（II）先根据正弦函数的单调性求出f（x）的值域，再把方程有解转化为f（x）与m+2的取值范围相同即可求实数m的取值范围．【解答】解：（I）∵f（x）