2022年四川省乐山市福禄中学高一数学文联考试题含解析

2022年四川省乐山市福禄中学高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.小明周末从家骑车到图书馆，一路匀速行驶，离家不久后发现借阅证掉在家里，于是返回家里找到了借阅证后再去图书馆，与以上事件吻合的最好的图象是（

）参考答案：D根据题意，一开始匀速行驶，因此图象是上升直线段，发现没带图书证后停下，返回是下降的直线段，取上图书证后一路匀速，又是上升的直线段，故选D.

2.若a，b，c都大于0，则直线ax+by+c=0的图象大致是图中的（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】直线的一般式方程．【分析】直线ax+by+c=0化为：y=﹣x﹣．可得a，b，c都大于0，可得﹣＜0，﹣＜0．即可得出．【解答】解：直线ax+by+c=0化为：y=﹣x﹣．∵a，b，c都大于0，∴﹣＜0，﹣＜0．∴直线ax+by+c=0的图象大致是图中的D．故选：D．3.设实数a∈（0，10）且a≠1，则函数f（x）=logax在（0，+∞）内为增函数且g(x)=在（0，+∞）内也为增函数的概率是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】几何概型．【分析】求出f（x）和g（x）都是增函数的a的范围，从而求出满足条件的概率即可．【解答】解：若函数f（x）=logax在（0，+∞）内为增函数且在（0，+∞）内也为增函数，则，解得：1＜a＜3，故满足条件的概率p==，故选：B．【点评】几何概型的概率估算公式中的“几何度量”，可以为线段长度、面积、体积等，而且这个“几何度量”只与“大小”有关，而与形状和位置无关．解决的步骤均为：求出满足条件A的基本事件对应的“几何度量”N（A），再求出总的基本事件对应的“几何度量”N，最后根据P=求解．4.若偶函数在上是增函数，则下列关系式中成立的是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D5.已知函数，则的值为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D6.设集合，

则A

B

C

D参考答案：C略7.函数（

）A．在单调递减

B．在单调递增C．在单调递增

D．在单调递减参考答案：C8.设函数，则的表达式是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略9.已知正三棱锥V﹣ABC的正视图、侧视图和俯视图如图所示，则该正三棱锥侧视图的面积是（）A． B．6 C．8 D．6参考答案：D【考点】L7：简单空间图形的三视图．【分析】求出侧视图的底边边长和高，代入三角形面积公式，可得答案．【解答】解：如图，根据三视图间的关系可得BC=2，∴侧视图中VA==2，∴三棱锥侧视图面积S△ABC=×2×2=6，故选D．【点评】本题考查了简单几何体的三视图，空间几何体的直观图，考查了学生的空间想象力及三视图中量的相等关系，属于基础题．10.已知函数f（x）的图象是连续不间断的，且有如下的x，f（x）对应值表：x123456f（x）11.88.6﹣6.44.5﹣26.8﹣86.2则函数f（x）在区间[1，6]上的零点有（）A．2个 B．3个 C．至少3个 D．至多2个参考答案：C【考点】函数零点的判定定理．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】易知f（2）?f（3）＜0，f（3）?f（4）＜0，f（4）?f（5）＜0，从而解得．【解答】解：结合表格可知，f（2）?f（3）＜0，f（3）?f（4）＜0，f（4）?f（5）＜0，故f（x）在（2，3），（3，4），（4，5）上都有零点，故函数f（x）在区间[1，6]上至少有3个零点，故选：C．【点评】本题考查了函数零点的判定定理的应用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若正四棱谁的所有棱长都相等，则该棱锥的侧棱与底面所成的角的大小为____.参考答案：45°【分析】先作出线面角，再利用三角函数求解即可．【详解】如图，设正四棱锥的棱长为1，作在底面的射影，则为与底面所成角，为正方形的中心，，，，故答案为：45°．【点睛】本题考查线面角，考查学生的计算能力，作出线面角是关键．属于基础题.12.已知关于的不等式的解集为,且中共含有个整数,则当最小时实数的值为______________.参考答案：略13.设正数a，b满足，则a=_____；b=_____．参考答案：1

【分析】根据基本不等式求解.【详解】当且仅当且即时，“=”成立.所以.【点睛】本题考查基本不等式.14.设函数，若时，恒成立，则实数m的取值范围是

参考答案：略15.在中，若，则角B=___________参考答案：16.若集合，，则中元素的个数为________．参考答案：4略17.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且当时，．若关于x的方程有四个不同的实数解，则实数m的取值范围是_____．参考答案：(－1,0)【分析】若方程有四个不同的实数解，则函数与直线有4个交点，作出函数的图象，由数形结合法分析即可得答案．【详解】因为函数是定义在R上的偶函数且当时，，所以函数图象关于轴对称，作出函数的图象：若方程有四个不同的实数解，则函数与直线有4个交点，由图象可知：时，即有4个交点.故m的取值范围是，故答案为：【点睛】本题主要考查了偶函数的性质以及函数的图象，涉及方程的根与函数图象的关系，数形结合，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知f（α）=．（1）化简f（α）；（2）若α是第三象限角，且cos（α﹣π）=，求f（α）的值．（3）若α=﹣，求f（α）的值．参考答案：【考点】GO：运用诱导公式化简求值．【分析】（1）利用诱导公式化简函数的表达式，即可．（2）通过诱导公式求出sinα，然后求解f（α）的值．（3）把角代入函数的表达式，求解即可．【解答】解：（1）f（α）===﹣cosα．（2）cos（α﹣π）=，∴sinα=﹣，∵α是第三象限角，∴cosα=﹣=．（3）α=﹣，则f（α）=﹣cos=﹣cos=﹣cos=﹣．19.已知函数f（x）=2﹣3（ω＞0）（1）若是最小正周期为π的偶函数，求ω和θ的值；（2）若g（x）=f（3x）在上是增函数，求ω的最大值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【分析】（1）利用二倍角和辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，利用周期公式ω，根据偶函数的性质，求θ的值．（2）根据g（x）=f（3x）求出g（x）的解析式，g（x）在上是增函数，可得，即可求解ω的最大值．【解答】解：（1）由=2（ω＞0）∵又∵y=f（x+θ）是最小正周期为π的偶函数，∴，即ω=2，且，解得：∵，∴当l=0时，．故得为所求；（2）g（x）=f（3x），即g（x）=2（ω＞0）∵g（x）在上是增函数，∴，∵ω＞0，∴，故得，于是k=0，∴，即ω的最大值为，此时．故得ω的最大值为．20.在面积为的△ABC中，角A、B、C所对应的边为成等差数列，B＝30°.（1）求；（2）求边。

参考答案：解：（1）∵，又，∴，∴。

……6分（2）∵B＝30°，∴，∴，

……10分∴，又由成等差数列知，而，代入上式得，∴。

……14分21.设函数图像中相邻的最高点和最低点分别为．（1）求函数f(x)的单调递减区间；（2）若函数f(x)的图像向左平移个单位长度后关于点(－1,0)对称，求的最小值．参考答案：解：（1）由题，，周期，∴，再由，即，得：，又，∴，，由，得的单减区间为．（注：亦可结合周期及最高点、最低点的坐标获得函数的单调递减区间．）（2）函数的图象向左平移个单位长度后，得，由题，，∴，，当时，的最小值为．

22.（本题满分15分）已知向量

函数f(x)=的图象经过点（，2）。（1）求实数m的值。

（2）求函数f(x)的最小值及取得最小值时的x的集合；（3）函数y=f(x)的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到？参考答案：解：（1）∵∴f(x)==m(1+sin2x)+cos2x,

…………2分;

…………2分(2)由（1）知：f(x)=1+sin2x+cos2x=

…………2分当=–1时，f(x)取得最小值1–；

………