山东省潍坊市向阳中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析

山东省潍坊市向阳中学2022年高一数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.知，，，均为锐角，则=（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由题意，可得，利用三角函数的基本关系式，分别求得的值，利用，化简运算，即可求解.【详解】由题意，可得α，β均为锐角，∴－<α－β<.又sin(α－β)＝－，∴cos(α－β)＝.又sinα＝，∴cosα＝，∴sinβ＝sin[α－(α－β)]＝sinαcos(α－β)－cosαsin(α－β)＝×－×＝.∴β＝.【点睛】本题主要考查了三角函数的化简、求值问题，其中熟记三角函数的基本关系式和三角恒等变换的公式，合理构造，及化简与运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2.已知，那么下列命题成立的是（

）A.若是第一象限角，则B.若是第二象限角，则C.若是第三象限角，则D.若是第四象限角，则参考答案：D解析：画出单位圆中的三角函数线3.（5分）已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，则?UA=（） A． ? B． {2，4，6} C． {1，3，6，7} D． {1，3，5，7}参考答案：C考点： 补集及其运算．专题： 计算题．分析： 由全集U，以及A，求出A的补集即可．解答： ∵全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，∴?UA={1，3，6，7}，故选C点评： 此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．4.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是______A.y=2x B.y=sinx

C.y=log2x D.y=x|x|参考答案：D5.已知△ABC的一个内角为，并且三边的长构成一个公差为4的等差数列，则△ABC的面积为（

）

A.15

B.14

C.

D.参考答案：C6.下面四个不等式解集为的是（

）

参考答案：C略7.如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于(

)A. B.C. D.参考答案：B【分析】记点正下方为，在与，根据题中数据，分别求出，即可得出结果.【详解】记点正下方为，由题意可得，，，在中，由，得到；在中，由得到，所以河流的宽度等于米.故选B【点睛】本题主要考查解三角形，熟记特殊角对应的三角函数值，已经两角和的正切公式即可，属于常考题型.8.已知定义在[1－a,2a－5]上的偶函数f(x)在[0,2a－5]上单调递增，则函数f(x)的解析式不可能的是（ ）A. B. C. D.参考答案：B9.直线与圆交于Ｅ、F两点，则EOF（O为原点）的面积为A.

B.

C.

D.参考答案：D10.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，，，则角B等于（）．A.60°或120°

B.30°或150°

C.60°

D.120°参考答案：A分析：直接利用正弦定理即可得结果.详解：∵中，，，，∴由正弦定理得：，∵，∴，则或，故选．点睛：本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下三种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知b=2，c=2，且C=，则△ABC的面积为．参考答案：【考点】HP：正弦定理．【分析】由已知利用正弦定理可求sinB，结合B的范围，利用特殊角的三角函数值可求B，利用三角形内角和定理可求A，进而利用三角形面积公式即可计算得解．【解答】解：由正弦定理，又c＞b，且B∈（0，π），所以，所以，所以．故答案为：．12.若二元一次方程，，有公共解，则实数k=_____________.参考答案：4【分析】由题意建立关于，的方程组，求得，的值，再代入中，求得的值．【详解】解得，代入得，解得．故答案为：4【点睛】本题主要考查解二元一次方程组，意在考查学生对该知识的理解掌握水平.13.右图是从事网络工作者经常用来解释网络运作的蛇形模型：数字1出现在第1行；数字2，3出现在第2行；数字6，5，4（从左至右）出现在第3行；数字7，8，9，10出现在第4行；依此类推，可归纳出第99行从左至右算第67个数字为

.参考答案：4884略14.函数在区间上递减，则实数的取值范围是____

__参考答案：15.如果，且是第四象限的角，那么=

参考答案：16.设F1、F2分别是椭圆C：的左、右焦点，过原点的直线交椭圆于A、B两点，AF2⊥BF2，|AF2|=6，|BF2|=8，则椭圆C的方程为

．参考答案：=1【考点】椭圆的简单性质．【专题】转化思想；数形结合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】如图所示，由椭圆的对称性可得：OA=OB，又F1O=F2O，及其AF2⊥BF2，可得四边形AF1BF2是矩形，再利用椭圆的定义及其勾股定理即可得出．【解答】解：如图所示，由椭圆的对称性可得：OA=OB，又F1O=F2O，∴四边形AF1BF2是平行四边形，又AF2⊥BF2，∴四边形AF1BF2是矩形，∵|AF2|=6，|BF2|=8，∴|F1F2|==10=2c，2a=6+8，解得c=5，a=7．∴b2=a2﹣c2=24．∴椭圆C的方程为=1．故答案为：=1．【点评】本题考查了椭圆的定义标准方程及其性质、平行四边形与矩形的定义与性质、勾股定理，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．17.已知非空集合A={x|﹣1≤x≤a}，B={y|y=﹣2x，x∈A}，C={y|y=，x∈A}，若C?B，则实数a的取值范围是

．参考答案：[﹣1+，+∞）【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合思想；分析法；集合．【分析】根据条件先求出集合B，C，利用条件C?B，即可求实数a的取值范围．【解答】解：∵非空集合A={x|﹣1≤x≤a}，∴a≥﹣1，∴B={y|y=﹣2x，x∈A}={y|y=﹣2x，﹣1≤x≤a}={y|﹣2a≤y≤2}，C={y|y=，x∈A}={y|≤y≤1}，∵C?B，∴，解得a≥﹣1+故实数a的取值范围是[﹣1+，+∞），故答案为：[﹣1+，+∞）．【点评】本题主要考查集合关系的应用，利用集合之间的关系求出集合B，C是解决本题的关键，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）

已知．

(l)求的最大值和单调增区间；

(2)若，球a的值，参考答案：19.参考答案：20.（本小题15分）已知二次函数，且，(1)求(2)利用单调性的定义证明在为单调递增函数。(3)求在区间上的最值。参考答案：解：(1)设函数解析式

èè

略21.已知函数f（x）=loga（2x+1），g（x）=loga（1﹣2x）（a＞0且a≠1）（1）求函数F（x）=f（x）﹣g（x）的定义域；（2）判断F（x）=f（x）﹣g（x）的奇偶性，并说明理由；（3）确定x为何值时，有f（x）﹣g（x）＞0．参考答案：【考点】7J：指、对数不等式的解法；3K：函数奇偶性的判断；4K：对数函数的定义域．【分析】（1）利用对数函数的性质求函数的定义域．（2）利用函数奇偶性的定义去判断．（3）若f（x）＞g（x），可以得到一个对数不等式，然后分类讨论底数取值，即可得到不等式的解．【解答】解：（1）要使函数有意义，则有．（2）F（x）=f（x）﹣g（x）=loga（2x+1）﹣loga（1﹣2x），F（﹣x）=f（﹣x）﹣g（﹣x）=loga（﹣2x