2022年天津杨家楼中学高一数学文摸底试卷含解析

2022年天津杨家楼中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，AB＝2，AC＝3，则BC＝()参考答案：A2.已知α∈（0，），a=loga，b=asinα，c=acosα，则（）A．c＞a＞b B．b＞a＞c C．a＞c＞b D．b＞c＞a参考答案：D【考点】指数函数的图象与性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据指数函数对数函数三角图象和性质即可判断【解答】解：∵α∈（0，），∴0＜sinα＜cosα＜1，∴a=loga＜0，∵y=ax为减函数，∴asinα＞acosα＞0，∴b＞c＞a，故选：D【点评】本题考查了指数函数对数函数三角图象和性质，属于基础题3.（5分）在同一坐标系中，函数y=2﹣x与y=log2x的图象是（） A． B． C． D． 参考答案：A考点： 指数函数的图像与性质；对数函数的图像与性质．专题： 计算题．分析： 由函数y=2﹣x=是减函数，它的图象位于x轴上方，y=log2x是增函数，它的图象位于y轴右侧，能得到正确答案．解答： ∵函数y=2﹣x=是减函数，它的图象位于x轴上方，y=log2x是增函数，它的图象位于y轴右侧，观察四个选项，只有A符合条件，故选A．点评： 本题考查指数函数和对数函数的性质，是基础题，解题时要认真审题，仔细解答．4.在正方体ABCD—中，下面四条直线中与平面平行的直线是(

)

A.

B.

C.

D.参考答案：略5.如图，从气球A上测得正前方的河流的两岸B，C的俯角分别为75°，30°，此时气球的高是60m，则河流的宽度BC等于（）A．m B．m C．m D．m参考答案：B【考点】解三角形的实际应用．【分析】由题意画出图形，由两角差的正切求出15°的正切值，然后通过求解两个直角三角形得到DC和DB的长度，作差后可得答案．【解答】解：如图，∠DAB=15°，∵tan15°=tan（45°﹣30°）==2﹣．在Rt△ADB中，又AD=60，∴DB=AD?tan15°=60×（2﹣）=120﹣60．在Rt△ADC中，∠DAC=60°，AD=60，∴DC=AD?tan60°=60．∴BC=DC﹣DB=60﹣（120﹣60）=120（﹣1）（m）．∴河流的宽度BC等于120（﹣1）m．故选：B．【点评】本题给出实际应用问题，求河流在B、C两地的宽度，着重考查了三角函数的定义、正余弦定理解三角形的知识，属于中档题．6.无论为何值，直线总过一个定点，其中，该定点坐标为（

）A.（1，）

B.（，）

C.（，）

D.（，）[来源:学。科。网Z。X。X。K]参考答案：D略7.下列函数是偶函数的是（）A．y=x B．y=2x2 C．y=x D．y=x2，x∈[0，1]参考答案：B【考点】函数奇偶性的判断．

【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】利用函数奇偶性的定义，即可得出结论．【解答】解：对于A，y=x是奇函数；对于B，y=2x2是偶函数；对于C，y=，定义域是[0，+∞）；对于D，y=x2，x∈[0，1]，都是非奇非偶函数，故选：B．【点评】本题考查函数奇偶性的定义，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．8.在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，BA⊥AD，AD∥BC，AB=BC=2，PA=3，AD=6，PA⊥底面ABCD，E是PD上的动点．若CE∥平面PAB，则三棱锥C﹣ABE的体积为（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】以A为原点，AD为x轴，AB为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出三棱锥C﹣ABE的体积．【解答】解：以A为原点，AD为x轴，AB为y轴，AP为z轴，建立空间直角坐标系，A（0，0，0），B（0，2，0），C（2，2，0），D（6，0，0），P（0，0，3），设E（a，0，c），，则（a，0，c﹣3）=（6λ，0，﹣3λ），解得a=6λ，c=3﹣3λ，∴E（6λ，0，3﹣3λ），=（6λ﹣2，﹣2，3﹣3λ），平面ABP的法向量=（1，0，0），∵CE∥平面PAB，∴=6λ﹣2=0，解得，∴E（2，0，2），∴E到平面ABC的距离d=2，∴三棱锥C﹣ABE的体积：VC﹣ABE=VE﹣ABC===．故选：D．9.已知，则（

）A.－1 B. C.1 D.参考答案：D【分析】由已知求得，再利用诱导公式及同角三角函数基本关系式化弦为切即可求解。【详解】由，得，即，则．故选D．【点睛】本题主要考查三角函数的化简求值，诱导公式与同角三角函数基本关系式的应用。

10.已知圆C：x2+y2+4x-12y+24=0.若直线l过点P（0，5）且被圆C截得的线段长为4，则l的方程为（）A.3x-4y+20=0

B.4x-3y+15=0

C.3x-4y+20=0或x=0

D.

3x-4y+20=0或4x-3y+15=0

参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数在区间上是递减的，则实数k的取值范围为______________．参考答案：略12.已知函数，g（x）=x﹣3，，则f（x）g（x）+h（x）=

．参考答案：x（x≠±3）【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】先求出函数的定义域，再化简函数的解析式，可得答案．【解答】解：由得：x≠±3，又∵函数，g（x）=x﹣3，，∴f（x）g（x）+h（x）=+=x（x≠±3），故答案为：x（x≠±3）【点评】本题考查的知识点是函数解析式的求解与化简，要注意函数定义域的限制．13.设全集,集合，,那么=_______________。参考答案：略14.已知lg2=a,

lg3=b,

则lg18=__________参考答案：略15.已知弧长为πcm的弧所对的圆心角为，则这条弧所在的扇形面积为

cm2．参考答案：2π【考点】扇形面积公式．【分析】根据弧长公式求出对应的半径，然后根据扇形的面积公式求面积即可．【解答】解：∵弧长为πcm的弧所对的圆心角为，∴半径r=，∴这条弧所在的扇形面积为S=cm2．故答案为：2π【点评】本题主要考查扇形的面积公式和弧长公式，要求熟练掌握相应的公式，比较基础．16.（5分）已知球的表面积为16π，则该球的体积为

．参考答案：考点： 球的体积和表面积．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 通过球的表面积求出球的半径，然后求出球的体积解答： 一个球的表面积是16π，所以球的半径为：2，所以这个球的体积为：=．故答案为：．点评： 本题是基础题，考查球的表面积、体积的计算，考查计算能力，公式的应用．17.设函数f(x)＝的定义域为集合A，则集合A∩Z中元素的个数是

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，且.（1）求的值；（2）求的值.参考答案：解：（1）∵，，∴，则，∴.（2）由，.

19.（本题满分10分）已知函数．⑴求的值；⑵判断函数在上单调性，并用定义加以证明．(3）当x取什么值时，的图像在x轴上方？参考答案：(1)................................................2分

(2)函数在上单调递减...........................................3分证明：设是上的任意两个实数，且，则................4分....................6分由，得，且于是所以，在上是减函数..........................ks5u........8分(3)

得........................................................10分20.（本题满分8分）判断函数在区间上的单调性，并用单调性定义证明．参考答案：在区间上是减函数。证明如下：设任意的，且，则∴，又因为∴，∴，∴，即根据定义可知，在区间上是减函数。21.（本题10分）设函数