2022-2023学年江西省赣州市宽田中学高一数学文知识点试题含解析

2022-2023学年江西省赣州市宽田中学高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，则下列命题正确的是（

）A．函数的图象关于点对称 B．函数在区间上是增函数C．函数是偶函数 D．将函数的图象向左平移个单位得到函数的图象参考答案：C略2.我们把圆心在一条直线上，且相邻两圆彼此外切的一组圆叫做“串圆”，在如图所示的“串圆”中，圆和圆的方程分别为：和，若直线始终平分圆的周长，则的最小值为（

）A．1

B．5

C．

D．参考答案：D3.如图，一轮船从A点沿北偏东70°的方向行驶10海里至海岛B，又从B沿北偏东10°的方向行驶10海里至海岛C，若此轮船从A点直接沿直线行驶至海岛C，则此船沿__方向行驶___海里至海岛C（）A.北偏东； B.北偏东；C.北偏东； D.北偏东；参考答案：B解：因为利用解三角形正弦定理和余弦定理可知一轮船从A点沿北偏东70°的方向行10海里至海岛B，又从B沿北偏东10°的方向行10海里至海岛C，若此轮船从A点直接沿直线行至海岛C则向北偏东40°；104.直线与圆相交于A、B两点，则弦长（

）A. B.C. D.参考答案：D试题分析：圆心到直线的距离为，所以弦长为.考点：直线与圆的位置关系．5.已知A={x|y=x，x∈R}，B={y|y=x2，x∈R}，则A∩B等于（）A．R B．{y|y≥0} C．{（0，0），（1，1）} D．?参考答案：B【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】利用集合的表示法知A是函数的定义域，B是函数的值域，求出A，B；利用交集的定义求出交集．【解答】解：∵A={x|y=x，x∈R}=R，B={y|y=x2，x∈R}={y|y≥0}∴A∩B={y|y≥0}故选B【点评】本题考查集合的表示法、函数的定义域、值域、集合的运算．6.（5分）已知集合A={1，2，3}，B={2，3，4，5}，则A∩B=（） A． {2，3} B． {1，4，5} C． {2，3，4} D． {1，2，3，4，5}参考答案：A考点： 交集及其运算．专题： 集合．分析： 由交集的运算和题意直接求出A∩B．解答： 解：因为集合A={1，2，3}，B={2，3，4，5}，所以A∩B={2，3}，故选：A．点评： 本题考查交集及其运算，属于基础题．7.设,用二分法求方程内近似解的过程中,得到

则方程的根落在区间（

）A．

B．

C．

D．不能确定参考答案：A8.设α、β满足-180°＜α＜β＜180°，则α-β的范围是(

)A.-360°＜α-β＜0°

B.-180°＜α-β＜180°C.-180°＜α-β＜0°

D.-360°＜α-β＜360°参考答案：A9.下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是()A．

B．

C．

D．参考答案：B10.命题“若△ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等.”的逆否命题是（

）

A．“若△ABC是等腰三角形，则它的任何两个内角相等”

B．“若△ABC任何两个内角不相等，则它不是等腰三角形”

C．“若△ABC有两个内角相等，则它是等腰三角形”

D．“若△ABC任何两个角相等，则它是等腰三角形”参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在数列{an}中，，则数列的前10项的和等于_________。参考答案：∵，∴，∴．∴，∴数列的前10项的和．

12.在明朝程大位《算术统宗》中有这样的一首歌谣：“远看巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯”.这首古诗描述的这个宝塔古称浮屠，本题说“宝塔一共有七层，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，共有381盏灯，问塔顶有几盏灯？”根据上述条件，从上往下数第二层有___________盏灯．参考答案：6.【分析】根据题意可将问题转化为等比数列中，已知和，求解的问题；利用等比数列前项和公式可求得，利用求得结果.【详解】由题意可知，每层悬挂的红灯数成等比数列，设为设第7层悬挂红灯数为，向下依次为

且

即从上往下数第二层有盏灯本题正确结果；【点睛】本题考查利用等比数列前项和求解基本量的问题，属于基础题.13.不等式的解集为

．参考答案：（﹣∞，2）∪[3，+∞）【考点】其他不等式的解法．【分析】首先将不等式化为整式不等式，然后求解集．【解答】解：原不等式等价于（x﹣3）（x﹣2）≥0且x﹣2≠0，所以不等式的解集为（﹣∞，2）∪[3，+∞）；故答案为：（﹣∞，2）∪[3，+∞）14.函数的定义域为

．参考答案：15.设向量表示“向东走6”，表示“向北走6”，则＝＿＿＿＿＿＿；参考答案：16.

;（2）;;

(4),其中正确的结论是

参考答案：（2）（3）略17.若圆锥的侧面积为2π，底面面积为π，则该圆锥的体积为．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】求出圆锥的底面周长，然后利用侧面积求出圆锥的母线，求出圆锥的高，即可求出圆锥的体积．【解答】解：根据题意，圆锥的底面面积为π，则其底面半径是1，底面周长为2π，又，∴圆锥的母线为2，则圆锥的高，所以圆锥的体积××π=．故答案为．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某学校为了分析在一次数学竞赛中甲、乙两个班的数学成绩，分别从甲、乙两个班中随机抽取了10个学生的成绩，成绩的茎叶图如下：（1）根据茎叶图，计算甲班被抽取学生成绩的平均值及方差（2）若规定成绩不低于90分的等级为优秀，现从甲、乙两个班级所抽取成绩等级为优秀的学生中，随机抽取2人，求这两个人恰好都来自甲班的概率．参考答案：(1)86，54.8.(2).试题分析：（1）根据平均数计算公式及方差计算公式得，（2）甲、乙两个班级等级为优秀的学生分别有3个和4个，利用列举法得抽取2人基本事件数为21，而两个人恰好都来自甲班的事件数为3个，因此所求概率为试题解析：（1），.（2）记甲班获优秀等次的三名学生分别为：，乙班获优秀等次的四名学生分别为：.记随机抽取2人为事件，这两人恰好都来自甲班为事件.事件所包含的基本事件有：共21个，事件所包含的基本事件有：共3个，所以.考点：茎叶图，古典概型概率19.某单位修建一个长方形无盖蓄水池，其容积为1875立方米，深度为3米，池底每平方米的造价为100元，池壁每平方米的造价为120元，设池底长方形的长为x米.（1）用含x的表达式表示池壁面积S；（2）当x为多少米时，水池的总造价最低，最低造价是多少？参考答案：（1）；（2）当米时，最低造价是元.【分析】（1）求出池底面积和池底长方形的宽，从而可利用表示出；（2）利用表示出总造价，利用基本不等式可求得最低造价和此时的取值.【详解】（1）由题意得：池底面积为平方米，池底长方形的宽为米（2）设总造价为元，则：化简得：因为，当且仅当，即时取等号即当米时，最低造价元【点睛】本题考查构造函数模型解决实际问题，涉及到函数最值求解问题，关键是能够构造出合适的函数模型，结合基本不等式求得结果.20.（本小题满分12分）的三个内角所对的边分别为，向量，，且．（1）求的大小；（2）现在给出下列三个条件：①；②；③，试从中再选择两个条件以确定，求出所确定的的面积．参考答案：（I）因为，所以即：，所以因为，所以所以（6分）（Ⅱ）方案一:选择①②，可确定，因为由余弦定理，得：整理得：所以方案二:选择①③，可确定，因为又由正弦定理……………10分所以…12分（选择②③不能确定三角形）（12分）21.已知向量，，，其中，分别为直角坐标系内x轴与y轴正方向上的单位向量.（1）若A,B,C三点共线时，求实数m的值;（2）若△ABC是直角三角形，且A为直角，求实数m的值与向量在方向上的投影.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）用坐标表示出，,利用向量共线的等价条件即可求出m的值，(2)利用向量c垂直的性质得到方程，求解得到结果.【详解】（1）由题知,,，,,共线即为,共线解得（或由求解）（2）由题知解得向量在方向上的投影为【点睛】本题考查向量的坐标运算，涉及到共线向量和向量的投影的概念，属于基础题.22.已知函数，函数，称方程的根为函数f(x)的不动点