湖南省怀化市岩门镇中学高一数学文上学期期末试卷含解析

湖南省怀化市岩门镇中学高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在等差数列{an}中，若公差，则（

）A.10 B.12 C.14 D.16参考答案：B【分析】根据等差数列的通项公式求解即可得到结果．【详解】∵等差数列中，，公差，∴．故选B．【点睛】等差数列中的计算问题都可转为基本量（首项和公差）来处理，运用公式时要注意项和项数的对应关系．本题也可求出等差数列的通项公式后再求出的值，属于简单题．2.在△ABC中，，则cos2A+cos2B的最大值和最小值分别是(

)A． B． C． D．参考答案：B【考点】余弦定理．【专题】计算题；转化思想；分析法；解三角形．【分析】由题意可得A﹣B∈，利用二倍角公式化简y=cos2A+cos2B为+cos（A﹣B），由于cos120°≤cos（A﹣B）≤cos0°，即﹣≤cos（A﹣B）≤1，从而求得cos2A+cos2B的最值．【解答】解：∵A+B=120°，∴A﹣B∈，∴y=cos2A+cos2B=+═1+（cos2A+cos2B）=1+cos（A+B）+cos（A﹣B）=1+cos120°+cos（A﹣B）=+cos（A﹣B），∵由于cos120°≤cos（A﹣B）≤cos0°，即﹣≤cos（A﹣B）≤1，∴≤cos2A+cos2B≤．故选：B．【点评】本题是基础题，考查三角函数的化简求值，二倍角公式、和差化积公式的应用，考查计算能力．3.已知全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}，A={2,5,8}，B={1,3,5,7}，那么(CUA)∩B=（

）A

{5}

B

{1,3,4,5,6,7,8}

C

{2,8}

D

{1,3,7}参考答案：D略4.在△ABC中，a=2，b=5，c=6，cosB等于（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】HR：余弦定理．【分析】根据余弦定理cosB=的式子，代入题中的边长加以计算，可得cosB的值．【解答】解：∵在△ABC中，a=2，b=5，c=6，∴根据余弦定理，得cosB===．故选：A5.已知函数的图象过(1,7)，其反函数的图象过点（4，0），则f(x)的表达式为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：

B6.（5分）函数f（x）=x2﹣6x+8在上的最大值和最小值分别为（） A． 15，3 B． 15，﹣1 C． 8，﹣1 D． 20，﹣4参考答案：考点： 二次函数在闭区间上的最值．专题： 函数的性质及应用．分析： 先将解析式化为顶点式就可以求出最小值，再根据对称轴在其取值范围内就可以求出最大值．解答： ∵f（x）=x2﹣6x+8（﹣1≤x≤2），∴f（x）=（x﹣3）2﹣1，∴抛物线的对称轴为x=3，当x=3时y有最小值：﹣1，∵﹣1≤x≤5，∴x=﹣1时，f（﹣1）=15是最大值．∴函数的最大值为15，最小值为﹣1．故选：B．点评： 本题是一道有关二次函数图象性质的题，考查了二次函数的顶点式和二次函数的最值的运用．7.在则这个三角形的形状是：A．锐角三角形

B．钝角三角形C．直角三角形

D．等腰三角形参考答案：B略8.化简得（

）w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A9.已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），若双曲线C在第一象限内存在一点P使=成立，则双曲线C的离心率的取值范围是（）A．1，+1）B．（1，+1）C．（+1，+∞）D．（1，+1）参考答案：B【考点】双曲线的简单性质．【分析】在△PF1F2中，运用正弦定理，结合条件由离心率公式可得|PF1|=e|PF2|，再由双曲线的定义，可得2a=|PF1|﹣|PF2|=（e﹣1）|PF2|，由存在P，可得|PF2|＞c﹣a，解不等式即可得到所求范围．【解答】解：在△PF1F2中，可得=，由=，可得e===，即有|PF1|=e|PF2|，由双曲线的定义可得2a=|PF1|﹣|PF2|=（e﹣1）|PF2|，由存在P，可得|PF2|＞c﹣a，即有2a＞（e﹣1）（c﹣a），由e=，可得（e﹣1）2＜2，解得1＜e＜1+．故选：B．10.已知a，b表示两条不同的直线，α、β表示两个不同的平面，则下列命题中正确的是()A．若α∥β，a?α，b?β，则a∥bB．若a⊥α，a与α所成角等于b与β所成角，则a∥bC．若a⊥α，a⊥b，α∥β，则b∥βD．若a⊥α，b⊥β，α⊥β，则a⊥b参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，则

;参考答案：原式=12.半径为2的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为________________.参考答案：13.函数的最大值是

参考答案：14.若X是一个集合，т是一个以X的某些子集为元素的集合，且满足：①X属于т，?属于т；②т中任意多个元素的并集属于т；③т中任意多个元素的交集属于т．则称т是集合X上的一个拓扑．已知函数f（x）=]，其中表示不大于x的最大整数，当x∈（0，n]，n∈N*时，函数f（x）值域为集合An，则集合A2上的含有4个元素的拓扑т的个数为

．参考答案：9【考点】平面拓扑变换；拓扑不变量；元素与集合关系的判断；集合的包含关系判断及应用．【分析】根据集合X上的拓扑的集合τ的定义，判断n的值，利用元素与集合的关系判断满足题意的集合A2上的含有4个元素的拓扑т的个数．【解答】解：函数f（x）=]，其中表示不大于x的最大整数，当x∈（0，n]，n∈N*时，函数f（x）值域为集合An，依题意，n=2，故0＜x≤2，①当0＜x＜1时，则=0，∴f]=0，②当x=1时，=1显然f（1）=1，③当1＜x＜2时，=1，∴f]==1，④当x=2时，f（2）=4，∴A2={0，1，4}，∵т中含有4个元素，其中两个元素?和A2，∴A2={0，1，4}．其它两个元素为A，B，则由对称性，不妨设1≤|A|≤|B|≤2，其中|A|、|B|表示集合A中元素的个数，∵，又|A|≤|B|，∴A∩B=?或A，若A∩B=?，则A∪B只能等于A2，（若A∪B=B，则A?B，则A∩B=A=?，矛盾）则必有，∴（A，B）的个数?A的个数=3种．即或或若A∩B=A?A?B此时满足A∪B=B，∵A≠B且1≤|A|且|B|≤2，∴，∴B的选择共有=3种，则A的个数有种，∴（A，B）的个数=2×3=6种．（这6种是，，，，，．综上可知т的个数为9个．故答案为：9．15.函数的图像恒经过点

.参考答案：(1,2)

16.函数的最小正周期为

★

；参考答案：17.sin47°cosl3°+sinl3°sin43°的值等于__________.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，已知,则A=A. B. C. D.参考答案：C试题分析：由余弦定理得：，因为，所以，因为，所以，因为，所以，故选C.【考点】余弦定理【名师点睛】本题主要考查余弦定理的应用、同角三角函数的基本关系，是高考常考知识内容.本题难度较小，解答此类问题，注重边角的相互转换是关键，本题能较好地考查考生分析问题、解决问题的能力及基本计算能力等.19.已知函数，（1）画出的图像；（2）写出的单调区间，并求出的最大值、最小值.参考答案：(1)略(2)单调增区间为：单调减区间为：，，略20.对于定义域为D的函数，若同时满足下列条件：①在D内单调递增或单调递减；②存在区间[]，使在[]上的值域为[]，则把（）叫闭函数．（1）求闭函数符合条件②的区间[]；（2）判断函数是否为闭函数？并说明理由；（3）判断函数是否为闭函数？若是闭函数，求实数的取值范围．参考答案：

解：（1）由题意，在[]上递减，则……………2分解得所以，所求的区间为[-1，1]

……………4分（2）取则，即不是上的减函数。取，即不是上的增函数……………7分所以，函数在定义域内不单调递增或单调递减，从而该函数不是闭函数。……8分（3）若是闭函数，则存在区间[]，在区间[]上，函数的值域为[]，即，为方程的两个实根，…9分即方程有两个不等的实根。………10分当时，有，解得。………12分ks5u当时，有，无解。………14分ks5u

综上所述，。………15分略21.（本小题满分15分）已知函数，xR．（Ⅰ）求的最小正周期和最小值；（Ⅱ）已知，，，求的值．参考答案：本小题考查三角函数的性质，同角三角函数的关系，两角和的正、余弦公式、诱导公式等基础知识和基本运算能力，函数与方程、化归与转化等数学思想．（Ⅰ）解析：，

………4分∴的最小正周期，

………6分

最小值．

………8分（Ⅱ）证明：由已知得，两式相加得，∵，∴，则．………12分∴．

………15分略22.一个袋中装有四个形状大小完全相同的球，球的编号分别为1，2，3，4．（Ⅰ）从袋中随机抽取两个球，求取出的球的编号之和不大于4的概率；（Ⅱ）先从袋中随机取一个球，该球的编号为m，将球放回袋中，然后再从袋中随机取一个球，该球的编号为n，求n＜m+2的概率．参考答案：【考点】C5：互斥事件的概率加法公式；C4：互斥事件与对立事件．【分析】（1）从袋中随机抽取两个球，可能的结果有6种，而取出的球的编号之和不大于4的事件有两个，1和2，1和3，两种情况，求比值得到结果．（