河南省卫辉市2024届数学八下期末学业水平测试模拟试题含解析

河南省卫辉市2024届数学八下期末学业水平测试模拟试题1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题(每小题3分，共30分)A.1B.-1A.54°B.56°C.64°3.小颖现已存款200元，为赞助“希望工程”,她计划今后每月存款10元，则存款总金额y(元)与时间x(月)之间的函数关系式是()A.y=10xB.y=120xC.y=200-10xD.y=A.1,√3,7B.1,√5,√7c.1,√3,√7D.1,3,√75.△ABC中，∠A=∠B,则△ABC一定是()A.锐角三角形B.等腰三角形C.等边三角形D.等腰直角三角形数a的和为()A.-2B.08.不等式2x-1<1的解集在数轴上表示正确的是()9.以下列长度的线段为边，能构成直角三角形的是()A.2,3,4B.4,5,6C.8,13,510.点A(m+4,m)在平面直角坐标系的x轴上，则点A关于y轴对称点的坐标为()A.(-4,0)B.(0,-4)二、填空题(每小题3分，共24分)11.如图，正方形ABCD中，AB=6,E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PE+PB的最小值为12.直线y=kx+3经过点(2,-3),则该直线的函数关系式是13.已知口ABCD的周长为40,如果AB:BC=2:3,那么AB=14.如图，小军在地面上合适的位置平放了一块平面镜(平面镜的高度忽略不计),刚好在平面镜中的点C处看到旗杆顶部E,此时小军的站立点B与点C的水平距离为2m,旗杆底部D与点C的水平距离为12m.若小军的眼睛距离地面的高度为1.5m(即AB=1.5m),则旗杆的高度为m.15.一件商品的进价是500元，标价为600元，打折销售后要保证获利不低于8%,则此商品最少打折.17.如图是按以下步骤作图：(1)在△ABC中，分别以点B,C为圆心，大于N;(2)作直线MN交AB于点D;(3)连接CD,若∠BCA=90°,AB=4,则CD的长为18.如图，已知边长为4的菱形ABCD中，AC=BC,E,F分别为AB,AD边上的动点，满足BE=AF,AC于点G,CE、CF分别交BD与点M,N,给出下列结论：①∠AFC=∠AGE;②EF=BE+DF;③△ECF连接EF交面积的B三、解答题(共66分)19.(10分)为了了解某校初中各年级学生每天的平均睡眠时间(单位：h,精确到1h),抽样调查了部分学生，并用得到的数据绘制了下面两幅不完整的统计图.(1)求出扇形统计图中百分数a的值为,所抽查的学生人数为(2)求出平均睡眠时间为8小时的人数，并补全频数直方图.(3)求出这部分学生的平均睡眠时间的众数和平均数.(4)如果该校共有学生1200名，请你估计睡眠不足(少于8小时)的学生数.21.(6分)解不等式(组),并将其解集分别表示在数轴上22.(8分)如图，四边形ABCD中，∠A=∠ABC=90°,E是边CD的中点，连接BE并延长与AD的延长线相交于点F,连接CF.四边形BDFC是平行四边形吗?证明你的结论.23.(8分)在Rt△ABC中，∠C=90°,AC=6,BC=8,沿着直线DE折叠，顶点B的对应点是点B'.(1)如图①,如果点B'和点A重合，求CE的长.(2)如图②,如果点B'落在直角边AC的中点上，求BE点D、E分别是斜边AB和直角边BC上的点，把△ABC的长.24.(8分)用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹.求作：点P,使∠PBC=∠PCB,且点P到AD和DC的距离相等.(2)乙出发多长时间后两车相距330千米?26.(10分)某文具店从市场得知如下信息：进价(元/台)售价(元/台)该文具店计划一次性购进这两种品牌计算器共50台，设该经销商购进A品牌计算器x台，这两种品牌计算器全部销售完后获得利润为y元.(2)若全部销售完后，获得的利润为1200元，则购进A、B两种品牌计算器的数量各是多少台?(3)若购进计算器的资金不超过4100元，求该文具店可获得的最大利润是多少元?参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)【解题分析】先由点a在数轴上的位置确定a的取值范围及a-1的符号，再代入原式进行化简即可【题目详解】由数轴可知0<a<1,【题目点拨】此题考查二次根式的性质与化简，实数与数轴，解题关键在于确定a的大小【解题分析】根据平行线的性质得到∠ACD=∠CAB=63°,根据旋转变换的性质求出∠ADC=∠ACD=63°,根据三角形内角和定理求出∠CAD=54°,然后计算即可.【题目详解】【题目点拨】本题考查的是旋转变换，掌握平行线的性质、旋转变换的性质是解题的关键.【解题分析】根据题意可以写出存款总金额y(元)与时间x(月)之间的函数关系式，从而可以解答本题.【题目详解】【题目点拨】本题考查函数关系式，解答本题的关键是明确题意，写出函数关系式.【解题分析】可得AP的长；当∠APB=90°时，分两种情况讨论：①利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半得出PO=BO,易得△BOP为等边三角形，利用锐角三角函数可得AP的长；易得BP,利用勾股定理可得AP的长；②利用直角三角形斜边的中线等于斜边的一半可得结论.【题目详解】解：如图1,当∠APB=90°时，AO=BO,AB=BC=2,如图2,当∠ABP=90°时，在直角三角形ABP中，如图3,【题目点拨】【解题分析】【题目详解】【题目点拨】此题考查等腰三角形的判定，解题关键在于掌握判定定理.【解题分析】解关于y的不等式!,结合解集无解，确定a的范围，再由分式方有负数解，且a为整数，即可确定符合条件的所有整数a的值，最后求所有符合条件的值之和即可.【题目详解】由关于y的不等式,可整理得∵该不等式组解集无解，于是-3≤a<4,且a为整数则符合条件的所有整数a的和为1.【题目点拨】本题考查的是解分式方程与解不等式组，求各种特殊解的前提都是先求出整个解集，再在解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解决本题的关键.【解题分析】根据k值的正负，判断一次函数和反比例函数必过的象限，二者一致的即为正确答案.【题目详解】本题考查了一次函数与反比例函数的图象和性质，掌握一次函数和反比例函数的图象和性质是解题的关键.不等式移项合并，把x系数化为1,求出解集，表示在数轴上即可.【题目点拨】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键.欲求证是否为直角三角形，这里给出三边的长，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可.【题目详解】【题目点拨】本题考查勾股定理的逆定理的应用.判断三角形是否为直角三角形，已知三角形三边的长，只要利用勾股定理的逆定理加以判断即可.【解题分析】解：∵点A(m+4,m)在平角直角坐标系的x轴上，∴m=0,∴点A(4,0),∴点A关于y轴对称点的坐标为(-4,0).故选A.二、填空题(每小题3分，共24分)【解题分析】【题目详解】连接DE,交AC于点P,连接BD.∵点B与点D关于AC对称，∴DE的长即为PE+PB的最小值，DE=√CD²+CE²【题目点拨】主要考查轴对称，勾股定理等考点的理解，作出辅助线得出DE的长即为PE+PB的最小值为解决本题的关键.【解题分析】直接把(2,-1)代入直线y=kx+1,求出k的值即可.【题目详解】∵直线y=kx+1经过点(2,-1),故答案为：y=-1x+1.【题目点拨】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键.【解题分析】根据平行四边形的性质推出AB=CD,AD=BC,设AB=2a,BC=3a,代入得出方程2(2a+3a)=40,求出a的值即可.【题目详解】∵平行四边形ABCD的周长为40cm,AB:BC=2:3,可以设AB=2a,BC=3a,故答案为：1.【题目点拨】本题考查了平行四边形的性质和解一元一次方程等知识点的应用，关键是根据题意得出方程2(2a+3a)=40,用的数学思想是方程思想，题目比较典型，难度也适当.【解题分析】分析：根据题意容易得到△CDE∽△CBA,再根据相似三角形的性质解答即可.故答案为1.点睛：本题考查相似三角形性质的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例列出方程.【解题分析】打折销售后要保证获利不低于8%,因而可以得到不等关系为：利润率≥8%,设可以打x折，根据不等关系就可以列出不等式.【题目详解】解：设可以打x折.解得x≥1.故答案为1.【题目点拨】本题考查一元一次不等式的应用，解题关键是读懂题意，找到符合题意的不等关系式.【解题分析】直接利用偶次方的性质以及算术平方根的定义得出x,y的值，进而得出答案.【题目详解】故答案为：1.【题目点拨】此题主要考查了非负数的性质，正确得出x,y的值是解题关键.【解题分析】利用基本作图可判断MN垂直平分BC,根据线段垂直平分线的性质得到DB=DC,再根据等角的余角相等证出∠ACD=∠A,从而证明DA=DC,从而得到【题目详解】由作法得MN垂直平分BC,故答案为1.【题目点拨】本题考查了作图-基本作图一作已知线段的垂直平分线，以及垂直平分线的性质和等腰三角形的判定，熟练掌握相关知识是解题的关键.【解题分析】由“SAS”可证△BEC≌△AFC,再证△EFC是等边三角形，由外角的性质可证∠AFC=∠AGE;由点E在AB上运动，可得BE+DF≥EF;由等边三角形的性质可得△ECF面积的则当EC⊥AB时，△ECF的最小值为3√3;【题目详解】此时，EC=2√3,△ECF面积的最小值为3√3,故③正确；如图，设AC与BD的交点为0,B,B添加辅助线是解题的关键.三、解答题(共66分)19、(1)45%,60;(2)见解析18;(3)7,7.2;(4)780【解题分析】(1)根据睡眠时间为6小时、7小时、8小时、9小时的百分比之和为1可得a的值，用睡眠时间为6小时的人数除以(2)用抽查的学生人数乘以睡眠时间为8小时所占的比例即可得到结果；(3)根据众数，平均数的定义即可得到结论；(4)用学生总数乘以抽样中睡眠不足(少于8小时)的学生数所占的比例列式计算即可.所抽查的学生人数为：3÷5%=60(人).故答案为：45%,60;(2)平均睡眠时间为8小时的人数为：60×30%=18(人);(3)这部分学生的平均睡眠时间的众数是7人，【题目点拨】本题考查了频数(率)分布直方图，扇形统计图，以及用样本估计总体，弄清【解题分析】【题目详解】【题目点拨】21、(1)x≥1,解集在数轴上如图所示见解析；(2)-1≤x<3,解集在数轴上如图所示见解析.【解题分析】(1)去括号，移项，合并同类项，化系数为1即可；(2)先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分即可.【题目详解】x≥1.【题目点拨】本题考查不等式组的解法，数轴等知识，解题的关键是熟练掌握不等式组的解法，属于中考常考题型.22、四边形BDFC是平行四边形.理由见解析。根据同旁内角互补两直线平行求出BC//AD,再根据两直线平行，内错角相等可得∠BCE=∠FDE,然后利用“角角边”【题目详解】四边形BDFC是平行四边形.理由如下：∴四边形BDFC为平行四边形.【题目点拨】本题考查了平行四边形的判定，平行线的判定、全等三角形的判定与性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题.【解题分析】(1)如图(1),设CE=x,则BE=8-x;根据勾股定理列出关于x的方程，解方程即可解决问题；(2)如图(2),首先求出CB'=3;类比(1)中的解法，设出未知数，列出方程即可解决问题.【题目详解】【题目点拨】借助勾股定理等几何知识点来分析、判断、推理或解答.【解题分析】作∠ADC的平分线和BC的垂直平分线便可.【题目详解】解：如图所示，点P即为所求.【题目点拨】考查线段垂直平分线和角平分线的作图运用.25、(1)560千米；100;(2)乙出发0.5小时或3.5小时后两车相距330千米.【解题分析】(1)根据图象，甲出发时的S值即为A、B两地间的距离；先求出甲车的速度，然后设乙车的速度为xkm/h,再利用相遇问题列出方程求解即可；然后求出相遇后甲车到达B地的(2)设直线BC的解析式为S=k₁t+b₁(k₁≠0),利用待定系数法求出直线BC的解析式，再令S=330,求出t的值，减去1即为相遇前乙车出发的时间；设直线CD的解析式为S=k₂t+b₂(k₂≠0),利用待定系数法求出直线CD的解析式，再令S=330,求出t的值，减去1即为相遇后乙车出发的时间.【题