2022年浙江省绍兴市黄泽中学高一数学文上学期摸底试题含解析

2022年浙江省绍兴市黄泽中学高一数学文上学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一个容量为10的样本数据，分组后，组距与频数如下：［1,2)，1；[2，3)，1；[3，4)，2；[4，5)，3；[5，6)，1；[6，7)，2.则样本在区间[1，5)上的频率是(

)A.0.70

B.0.25C.0.50

D.0.20参考答案：A略2.把21化为二进制数，则此数为

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略3.要得到y=3sin（2x+）的图象只需将y=3sin2x的图象（）A．向左平移个单位 B．向右平移个单位C．向左平移个单位 D．向右平移个单位参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】根据左加右减的原则进行左右平移即可．【解答】解：∵，∴只需将y=3sin2x的图象向左平移个单位故选C．4.不等式的解集为D，在区间[－7,2]随机取一个数，则的概率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：D5.已知数列{an}是等差数列，，则（

）A.36 B.30 C.24 D.18参考答案：B试题分析：6.若存在非零的实数a，使得f（x）=f（a﹣x）对定义域上任意的x恒成立，则函数f（x）可能是（）A．f（x）=x2﹣2x+1 B．f（x）=x2﹣1 C．f（x）=2x D．f（x）=2x+1参考答案：A【考点】二次函数的性质．【分析】利用已知条件判断函数有对称轴，集合a不为0，推出选项即可．【解答】解：存在非零的实数a，使得f（x）=f（a﹣x）对定义域上任意的x恒成立，可得函数的对称轴为：x=≠0．显然f（x）=x2﹣2x+1，满足题意；f（x）=x2﹣1；f（x）=2x，f（x）=2x+1不满足题意，故选：A．【点评】本题考查基本函数的简单性质的应用，考查计算与判断能力．7.已知则向量与的夹角为（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】由条件求得，再由，求得向量与的夹角．【解答】解：由于，所以，所以，所以，故选B．8.下列试验属于古典概型的有（）①从装有大小、形状完全相同的红、黑、绿各一球的袋子中任意取出一球，取出的球为红色的概率；②在公交车站候车不超过10分钟的概率；③同时抛掷两枚硬币，观察出现“两正”“两反”“一正一反”的次数；④从一桶水中取出100mL，观察是否含有大肠杆菌．A．1个 B．2个 C．3个 D．4个参考答案：A【考点】CB：古典概型及其概率计算公式．【分析】古典概型的两个特征是有限性和等可能性．对于①符合两个特征；对于②和④，基本事件个数是无限个；对于③，不满足等可能性．【解答】解：在①中，从装有大小、形状完全相同的红、黑、绿各一球的袋子中任意取出一球，取出的球为红色的概率，这个试验具有古典概型的两个特征：有限性和等可能性，故①是古典概型；在②中，在公交车站候车不超过10分钟的概率，这个试验中基本事件有无限多个，故②不是古典概型；在③中，同时抛掷两枚硬币，观察出现“两正”“两反”“一正一反”的次数，这个试验中出现“两正”“两反”“一正一反”的可能性不相等，故③不是古典概型；在④中，从一桶水中取出100mL，观察是否含有大肠杆菌，这个试验中基本事件有无限多个，故④不是古典概型．故选：A．【点评】判断一个试验是否为古典概型，在于这个试验是否具有古典概型的两个特征：有限性和等可能性．9.已知函数y=，其定义域为（）A．（﹣∞，2） B．（﹣∞，2] C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，2] D．[2，3）∪（3，+∞）参考答案：C【考点】函数的定义域及其求法．【专题】转化思想；转化法；函数的性质及应用．【分析】根据函数y的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【解答】解：∵函数y=，∴，解得，即x≤2且x≠﹣3；∴函数y的定义域为（﹣∞，﹣3）∪（﹣3，2]．故选：C．【点评】本题考查了根据函数的解析式求定义域的应用问题，是基础题目．10.（3分）已知x0是函数f（x）=ex+2x﹣4的一个零点，若x1∈（﹣1，x0），x2∈（x0，2），则（） A． f（x1）＜0，f（x2）＜0 B． f（x1）＜0，f（x2）＞0 C． f（x1）＞0，f（x2）＜0 D． f（x1）＞0，f（x2）＞0参考答案：B考点： 函数零点的判定定理．分析： 先判断函数的单调性，再利用已知条件f（x0）=0即可判断出答案．解答： ∵函数f（x）=ex+2x﹣4在R上单调递增，且f（x0）=0，∴由x1∈（﹣1，x0），x2∈（x0，2），可得f（x1）＜0，f（x2）＞0．故选B．点评： 熟练掌握指数函数的单调性、函数零点的意义是解题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=2x﹣2﹣x，若对任意的x∈[1，3]，不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＞0恒成立，则实数t的取值范围是

．参考答案：（﹣3，+∞）

【考点】函数恒成立问题．【分析】通过判定函数f（x）=2x﹣2﹣x）=2x﹣x在R上单调递增、奇函数，脱掉”f“，转化为恒成立问题，分离参数求解．【解答】解：∵函数f（x）=2x﹣2﹣x）=2x﹣x在R上单调递增，又∵f（﹣x）=﹣（2x﹣2﹣x）=﹣f（x），故f（x）是奇函数，若对任意的x∈[1，3]，不等式f（x2+tx）+f（4﹣x）＞0恒成立，?对任意的x∈[1，3]，不等式f（x2+tx）＞f（﹣4+x）恒成立，?对任意的x∈[1，3]，x2+（t﹣1）x+4＞0?（t﹣1）x＞﹣x2﹣4?t﹣1＞﹣（x+，∵，∴t﹣1＞﹣4，即t＞﹣3．故答案为：（﹣3．+∞）【点评】本题考查了函数的单调性、奇函数，恒成立问题，分离参数法，属于中档题．12.设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是

．参考答案：略13.若不等式解集为，则的值为

。参考答案：-1414.函数（，）的振幅是3，最小正周期是，初相是2，则它的解析式为________参考答案：【分析】根据函数的性质求出，即得函数的解析式.【详解】因为函数（，）的振幅是3，所以A=3.因为函数的最小正周期是，所以.因为函数的初相是2，所以.所以函数的解析式为.故答案为：【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求法和三角函数的图像性质，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.15.将函数的图象向右平移个单位，再将所得到的图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则最后所得的图象的函数解析式为

参考答案：16.已知函数

，则的值为___________。参考答案：17.欧阳修的《卖油翁》中写道：“(翁)乃取一葫芦，置于地，以钱覆其口，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿．”可见“行行出状元”，卖油翁的技艺让人叹为观止．已知铜钱是直径为3cm的圆，中间有边长为1cm的正方形孔，若随机向铜钱上滴一滴油(油滴的直径忽略不计)，则油正好落入孔中的概率是________．参考答案：由题意可知铜钱所在圆的半径为，所以其面积为，又由中间边长为的正方形，则正方形的面积为，由几何概型的概率公式可得概率为.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，函数.（1）求的解析式，并比较，的大小；（2）求的最大值和最小值．

参考答案：（1）………2分所以

…4分因为,所以…6分（2）因为

…8分令，所以,当，即或时，函数取得最小值；……10分当，即时，函数取得最大值……………12分19.已知函数，，数列{an}满足，，.（1）求证；（2）求数列的通项公式；（3）若，求{bn}中的最大项.参考答案：（1）见解析；（2）；（3）【分析】（1）将化简后可得要求证的递推关系.（2）将（1）中的递推关系化简后得到，从而可求的通项公式.（3）结合（2）的结果化简，换元后利用二次函数的性质可求最大值.【详解】（1）证明：由，，，得.又，∴.（2）∵，即，∴是公比为的等比数列.又，∴.（3）由（2）知，因为，所以，所以，令，则，又因为且，所以所以中的最大项为.【点睛】数列最大项、最小项的求法，一般是利用数列的单调性去讨论，但是也可以根据通项的特点，利用函数的单调性来讨论，要注意函数的单调性与数列的单调性的区别与联系.

20.已知函数f（x）是R上的奇函数，且x＞0时，f（x）=﹣x2+2x．（1）求f（x）的解析式；（2）在如图的直角坐标系中画出函数求f（x）的图象，并求不等式f（x）＜0的解集．参考答案：【考点】函数的图象；函数解析式的求解及常用方法．【专题】应用题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．【分析】（1）根据函数奇偶性的性质，利用对称性进行求解即可．（2）画图，并由图象得到结论．【解答】解：（1）设x＜0，则﹣x＞0，∴f（﹣x）=﹣（﹣x）2﹣2x=﹣x2﹣2x，∵f（x）是R上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x），f（0）=0，∴f（x）=x2+2x，∴f（x）=，（2）其图象如图所示，由图象可知，f（x）＜0的解集为（﹣2，0）∪（2，+∞）．【点评】本题考查函数解析式的求解，利用了奇函数的性质f（x）=﹣f（﹣x），以及函数图象的画法和不等式的解法，属于基础题．21.知函数.（1）