2022年河南省开封市禹州第一高级中学高一数学文月考试题含解析

2022年河南省开封市禹州第一高级中学高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）已f（x）=2sin（x+），f（x）的最小正周期是（） A． 2 B． 4π C． 2π D． 4参考答案：D考点： 三角函数的周期性及其求法．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 由条件根据y=Asin（ωx+φ）的周期等于T=，可得结论．解答： f（x）=2sin（x+）的最小正周期为=4，故选：D．点评： 本题主要考查三角函数的周期性及其求法，利用了y=Asin（ωx+φ）的周期等于T=，属于基础题．2.等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn与Tn，若＝，则等于()A．1

B.

C.

D.参考答案：D3.水平放置的△ABC的直观图如图，其中B′O′=C′O′=1，A′O′=，那么原△ABC是一个（）A．等边三角形B．直角三角形C．三边中只有两边相等的等腰三角形D．三边互不相等的三角形参考答案：A【考点】LB：平面图形的直观图．【分析】由图形和A′O′=通过直观图的画法知在原图形中三角形的底边BC=B'C'，AO⊥BC，且AO=，故三角形为正三角形．【解答】解：由图形知，在原△ABC中，AO⊥BC，∵A′O′=∴AO=∵B′O′=C′O′=1∴BC=2∴AB=AC=2∴△ABC为正三角形．故选A4.设、、是非零向量，则下列说法中正确是（）A． B．C．若，则 D．若，则参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算；向量的模．【分析】根据向量共线和向量的数量积的应用分别进行判断【解答】解：对A选项，（）与共线，（?）与共线，故A错误；对B选项，当，共线且方向相反时，结论不成立，故B错误；对C选项，∵=||||cos，=||||cos，∴若=，则||cos=||cos，故C错误．对D选项，∵是非零向量，所以若与共线，与共线，则与共线，故D正确．故选D．5.已知f（x）=loga（8﹣3ax）在上的减函数，则实数a的取值范围是（）A．（0，1） B． C． D．（1，+∞）参考答案：B【考点】对数函数的图象与性质．【分析】先将函数f（x）=loga（8﹣3ax）转化为y=logat，t=8﹣3ax，两个基本函数，再利用复合函数的单调性求解．【解答】解：令y=logat，t=8﹣3ax，（1）若0＜a＜1，则函y=logat，是减函数，由题设知t=8﹣3ax为增函数，需a＜0，故此时无解；（2）若a＞1，则函数y=logat是增函数，则t为减函数，需a＞0且8﹣3a×2＞0，可解得1＜a＜综上可得实数a的取值范围是（1，）．故选：B6.若，，则M与N的大小关系为（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】作差后因式分解，即可判断大小.【详解】因为，，所以，即,选A.【点睛】本题考查作差法比较大小，考查基本分析判断能力，属基础题.7.已知α，β是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：①若m∥α，m∥β，则α∥β

②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β；③m?α，n?β，m、n是异面直线，那么n与α相交；④若α∩β=m，n∥m，且n?α，n?β，则n∥α且n∥β．其中正确的命题是（）A.①② B.②③ C.③④ D.④参考答案：D【分析】利用平面与平面垂直和平行的判定和性质，直线与平面平行的判断，对选项逐一判断即可．【详解】①若m∥α，m∥β，则α∥β或α与β相交，错误命题；②若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β或α与β相交．错误的命题；③m?α，n?β，m、n是异面直线，那么n与α相交,也可能n∥α，是错误命题；④若α∩β＝m，n∥m，且n?α，n?β，则n∥α且n∥β．是正确的命题．故选：D．【点睛】本题考查平面与平面的位置关系，直线与平面的位置关系，考查空间想象力，属于中档题.

8.点（3，1）和点（－4，6）在直线3x–2y+m=0的两侧，则（

）A、m＜－7或m＞24

B、－7＜m＜24C、m＝－7或m＝24

D、－7≤m≤24参考答案：B9.函数的周期，振幅，初相分别是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用求得周期，直接得出振幅为，在中令求得初相.【详解】依题意，，函数的振幅为，在中令求得初相为.故选C.【点睛】本小题主要考查中所表示的含义，考查三角函数周期的计算.属于基础题.其中表示的是振幅，是用来求周期的，即，要注意分母是含有绝对值的.称为相位，其中称为初相.还需要知道的量是频率，也即是频率是周期的倒数.10.函数的定义域是（

）A．(0,+∞)

B．(0,1)∪(1,+∞)

C．(0,1)

D．(1,+∞)参考答案：B由解，得x＞0且x≠1．∴函数f（x）=+lgx的定义域是（0，1）∪（1，+∞）．故选：B．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，直线AB1与BC1所成角为

．参考答案：60°考点： 异面直线及其所成的角．专题： 计算题．分析： 求两条异面直线AB1与BC1所成角，只要连结AD1，即可证明AD1∥BC1，可得∠D1AB1为两异面直线所成的角，在三角形D1AB1中可求解．解答： 连结AD1，∵ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，∴AB∥D1C1且AB=D1C1，∴四边形ABC1D1为平行四边形，∴AD1∥BC1，则∠D1AB1为两异面直线AB1与BC1所成角．连结B1D1，∵正方体的所有面对角线相等，∴△D1AB1为正三角形，所以∠D1AB1=60°．故答案为60°．点评： 本题考查空间点、线、面的位置关系及学生的空间想象能力、求异面直线角的能力．在立体几何中找平行线是解决问题的一个重要技巧，此题是中档题．12.某城市缺水问题比较突出，为了制定节水管理办法，对全市居民某年的月均用水量进行了抽样调查，其中4位居民的月均用水量分别为（单位：吨）。根据图所示的程序框图，若分别为1，1.5，1.5，2，则输出的结果为

.参考答案：略13.已知二次函数的值域为，则的最小值为

．参考答案：略14.设集合，，，则实数的值为________．参考答案：0或1由题意，或，所以a=0或1，经检验，a=0或1都满足题目要求，所以a=0或1。

15.已知函数，，并且函数的最小值为，则的取值范围是__________．参考答案：(1,3]函数在上单调递减，在上单调递增，∵函数在时的最小值为，∴，即的取值范围是．16.某几何体是由一个正方体去掉一个三棱柱所得，其三视图如图所示.如果网格纸上小正方形的边长为1，那么该几何体的体积是___参考答案：6【分析】先作出几何体图形，再根据几何体的体积等于正方体的体积减去三棱柱的体积计算.【详解】几何体如图所示：去掉的三棱柱的高为2，底面面积是正方体底面积的，所以三棱柱的体积：所以几何体的体积：【点睛】本题考查三视图与几何体的体积.关键是作出几何体的图形，方法：先作出正方体的图形，再根据三视图“切”去多余部分.17.如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，棱锥A1﹣ABCD的体积与长方体的体积之比为．参考答案：考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．

专题：计算题．分析：由棱锥A1﹣﹣ABCD的体积，长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积VABCD﹣A1B1C1D1=SABCD×AA1，，能求出棱锥A1﹣﹣ABCD的体积与长方体的体积之比．解答：解：∵棱锥A1﹣﹣ABCD的体积，长方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积VABCD﹣A1B1C1D1=SABCD×AA1，∴棱锥A1﹣ABCD的体积与长方体的体积之比==．故答案为：．点评：本题考查棱柱和棱锥的体积的求法，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数是定义在上的奇函数，且（1）确定函数的解析式；（2）判断并证明在的单调性；（3）解不等式参考答案：解析：（1）由是奇函数∴∴得又，代入函数得.∴（2）在上任取两个值，且则∵

∴∴又∴，∴∴在上是增函数.（3）由已知得∴

∴.19.如图所示，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=135°，AB=5，CD=2，AD=2，求四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体的表面积及体积．注：圆台的体积和侧面积公式：V台=（S上+S下+）h=π（r+r+r1r2）hS侧=π（r上+r下）l圆锥的侧面积公式：V锥=Sh，S侧=πrl．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】画出四边形ABCD绕AD旋转一周所成几何体，然后求出圆台的底面积、圆台的侧面积及圆锥的侧面积作和得答案；由圆台的体积减去圆锥的体积求得几何体的体积．【解答】解：如图，∵∠ADC=135°，∴∠CDE=45°，又CD=2，∴DE=CE=2，又AB=5，AD=2，∴BC=．则圆台上底面半径r1=2，下底面半径r2=5，高h=4，母线长l=5，圆锥底面半径r1=2，高h′=2．∴S表面=S圆台底面+S圆台侧面+S圆锥侧面=π×52+π×（2+5）×5+π×2×2=（4+60）π；V=V圆台﹣V圆锥=π（+r1r2+）h﹣πh′=π（25+10+4）×4﹣π×4×2=π．20.已知集合A={x|﹣2≤x≤7}，B={x|m+1≤x≤2m﹣1}，若A∪B=A，求实数m的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合思想；综合法；集合．【分析】由A∪B=A，可得B?A，分两种情况考虑：当集合B不为空集时，得到m+1小于2m﹣1列出不等式，求出不等式的解集得到m的范围，由B为A的子集，列出关于m的不等式，求出不等式的解集，找出m范围的交集得到m的取值范围；当集合B为空集时，符合题意，得出m+1大于2m﹣1，列出不等式，求出不等式的解集得到m的范围，综上，得到所有满足题意的m范围．【解答】解：∵A∪B=A，∴B?A．分两种情况考虑：（i）若B不为空集，可得m+1≤2m﹣1，解得：m≥2，∵B?A，A={x|﹣2≤x≤7}，B={x|m+1＜x＜2m﹣1}，∴m+1≥﹣2，且2m﹣1≤7，解得：﹣3≤m≤4，此时m的范围为2≤m≤4；（ii）若B为空集，符合题意，可得m+1＞2m﹣1，解得：m＜2，综上，实数m的范围为m≤4．【点评】本题考查两集合的包含关系，根据题意得出集合B为集合A的子集是解本题的关键．21.求函数，的最大值和最小值，并求取最值时的值。参考答案：解：-------------------2分

令

，----------------------4分

-------------6分当时，有最小值，此时；----8分当时，有最大值，此时----