辽宁省沈阳市第二十一中学高一数学文摸底试卷含解析

辽宁省沈阳市第二十一中学高一数学文摸底试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数的零点为，函数的最小值为，且，则函数的零点个数是(▲)A．

B.

C.或

D.或

参考答案：D略2.设R，向量，且，则(

)（A）

（B）

（C）

（D）10参考答案：B3.我国古代数学名著《数书九章》有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1533石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得254粒内夹谷56粒，则这批米内夹谷约为（）A．1365石 B．338石 C．168石 D．134石参考答案：B【考点】等可能事件的概率．【分析】设这批米内夹谷约为x石，由题意列出方程，由此能求出这批米内夹谷的数量．【解答】解：设这批米内夹谷约为x石，由题意得，解得x≈338．∴这批米内夹谷约为338石．故选：B．4.已知函数f(x)＝x2＋2x＋4，若x1＜x2，x1＋x2＝0，则(

)．A．f(x1)＜f(x2)B．f(x1)＝f(x2)

C．f(x1)＞f(x2)

D．f(x1)与f(x2)大小不能确定参考答案：A略5.已知等差数列满足，则有（

）A

B

C

D

参考答案：C略6.下列区间中，函数，在其上为增函数的是（

）A.

B．

C．

D．参考答案：D略7.设全集为R,函数的定义域为M,则=(

)A.

B.

C. D.参考答案：C8.（3分）若m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，则下列命题中为真命题的是（） A． 若m?β，α⊥β，则m⊥α B． 若α∩γ=m，β∩γ=n，m∥n，则α∥β C． 若α⊥γ，α⊥β，则β∥γ D． 若m⊥β，m∥α，则α⊥β参考答案：D考点： 空间中直线与平面之间的位置关系．专题： 阅读型．分析： 对于选项A直线m可能与平面α斜交，对于选项B可根据三棱柱进行判定，对于选项C列举反例，如正方体同一顶点的三个平面，对于D根据面面垂直的判定定理进行判定即可．解答： 对于选项D，若m∥α，则过直线m的平面与平面α相交得交线n，由线面平行的性质定理可得m∥n，又m⊥β，故n⊥β，且n?α，故由面面垂直的判定定理可得α⊥β．故选D点评： 本题主要考查了空间中直线与平面之间的位置关系，以及面面垂直的判定定理，同时考查了推理能力，属于基础题．9.已知函数的图像如下：那么=（

）A.

B.C.

D.参考答案：A10.函数的图像如图所示，则的大小顺序（

）A．

B．C.

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数f（x）=﹣x2+2x+3在区间[﹣1，4]上的最大值与最小值的和为．参考答案：﹣1【考点】二次函数在闭区间上的最值．【专题】计算题；函数思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】直接利用配方法求函数的最值，作和后得答案．【解答】解：f（x）=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，当x=1时，f（x）max=4；当x=4时，f（x）min=﹣5．∴f（x）在区间[﹣1，4]上的最大值与最小值的和为4﹣5=﹣1．故答案为：﹣1．【点评】本题考查二次函数在闭区间上的最值，训练了配方法，是基础题．12.

.参考答案：13.已知集合,则

.参考答案：14.若的图像过点(2,4)，则

.参考答案：；15.直线的倾斜角为

．参考答案：16.设函数f（x）=（x+1）（x+a）为偶函数，则a=

．参考答案：﹣1【考点】函数奇偶性的性质．【分析】因为函数为偶函数，则根据偶函数定义f（﹣x）=f（x）得到等式解出a即可．【解答】解：∵函数为偶函数得f（1）=f（﹣1）得：2（1+a）=0∴a=﹣1．故答案为：﹣1．17.已知数列{an}满足：，．若，，且数列{bn}是单调递增数列，则实数的取值范围是______．参考答案：【分析】由题意，数列满足，取倒数可得，即，利用等比数列的通项公式可得，代入得，再利用数列的单调性，即可求解.【详解】由题意，数列满足，取倒数可得，即，所以数列表示首项为2，公比为2的等比数列，所以，所以，因为数列是单调递增数列，所以当时，，即；当时，，因此.【点睛】本题主要考查了等比数列的定义的通项公式，以及数列的递推关系式，数列的单调性等知识点的综合应用，其中解答中根据等比数列的定义和递推关系式，合理利用数列的单调性，列出相应的不等式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=lg（）（1）求证：f（x）是奇函数；（2）求证：f（x）+f（y）=f（）；（3）若f（）=1，f（）=2，求f（a），f（b）的值．参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由函数解析式可得＞0，求得函数的定义域关于原点对称．再根据f（﹣x）=﹣f（x），可得f（x）是奇函数．（2）分别求得f（x）+f（y）=lg，f（）=lg，可得要证的等式成立．（3）由条件利用（2）的结论可得f（a）+f（b）=1，f（a）﹣f（b）=2，由此求得f（a）和f（b）的值．【解答】解：（1）由函数f（x）=lg（），可得＞0，即，解得﹣1＜x＜1，故函数的定义域为（﹣1，1），关于原点对称．再根据f（﹣x）=lg=﹣lg=﹣f（x），可得f（x）是奇函数．（2）证明：f（x）+f（y）=lg+lg=lg，而f（）=lg=lg=lg，∴f（x）+f（y）=f（）成立．（3）若f（）=1，f（）=2，则由（2）可得f（a）+f（b）=1，f（a）﹣f（b）=2，解得

f（a）=，f（b）=﹣．【点评】本题主要考查函数的奇偶性的判断和证明，证明恒等式，对数的运算性质应用，式子的变形是解题的关键，属于中档题．19.等比数列{an}中，已知.（1）求数列{an}的通项公式an；（2）若分别是等差数列{bn}的第4项和第16项，求数列{bn}的通项公式及前n项和Sn.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）由等比数列是通项公式求出公比和首项，由此能求出数列的通项公式；（2）由，求出等差数列的公差和首项，从而求出其前n项和．【详解】（1）设的公比为由已知得，解得，所以（2）由（1）得，，则，设的公差为，则有解得从而所以数列的前项和【点睛】在解决等差、等比数列的运算问题时，有两个处理思路,一是利用基本量,将多元问题简化为一元问题,虽有一定量的运算,但思路简洁,目标明确；二是利用等差、等比数列的性质是两种数列基本规律的深刻体现，应有意识地去应用.但在应用性质时要注意性质的前提条件，有时需要进行适当变形.在解决等差、等比数列的运算问题时，经常采用“巧用性质、整体考虑、减少运算量”的方法.20.（14分）已知：以点为圆心的圆与x轴交于点O，A，与y轴交于点O、B，其中O为原点，（1）求证：△OAB的面积为定值；（2）设直线y=﹣2x+4与圆C交于点M，N，若OM=ON，求圆C的方程．参考答案：考点： 直线与圆的位置关系；直线的截距式方程；圆的标准方程．分析： （1）求出半径，写出圆的方程，再解出A、B的坐标，表示出面积即可．（2）通过题意解出OC的方程，解出t的值，直线y=﹣2x+4与圆C交于点M，N，判断t是否符合要求，可得圆的方程．解答： （1）∵圆C过原点O，∴，设圆C的方程是，令x=0，得，令y=0，得x1=0，x2=2t∴，即：△OAB的面积为定值；（2）∵OM=ON，CM=CN，∴OC垂直平分线段MN，∵kMN=﹣2，∴，∴直线OC的方程是，∴，解得：t=2或t=﹣2，当t=2时，圆心C的坐标为（2，1），，此时C到直线y=﹣2x+4的距离，圆C与直线y=﹣2x+4相交于两点，当t=﹣2时，圆心C的坐标为（﹣2，﹣1），，此时C到直线y=﹣2x+4的距离，圆C与直线y=﹣2x+4不相交，∴t=﹣2不符合题意舍去，∴圆C的方程为（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．点评： 本题考查直线与圆的位置关系，圆的标准方程等有关知识，是中档题．21.设向量a=（），b=（）（），函数a·