2022-2023学年河北省承德市西沟中学高一数学文期末试题含解析

2022-2023学年河北省承德市西沟中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数y=|x|的图象可能是

(

)

A．

B．

C．

D．参考答案：C略2.设R，向量且，则(

)A.

B.

C.

D.10参考答案：C略3.在抽查产品尺寸的过程中，将其尺寸分成若干组，［a，b］是其中的一组，抽查出的个体在该组上的频率为，该组上的直方图的高为，则（

）A．

B．

C．D．参考答案：A略4.函数y=（）的值域为(

)A．[） B．（﹣∞，2] C．（0，] D．（0，2]参考答案：D【考点】函数的值域．【专题】计算题．【分析】由二次函数可得x2﹣2x=（x﹣1）2﹣1≥﹣1，由复合函数的单调性，结合指数函数的单调性和值域可得答案．【解答】解：令函数t（x）=x2﹣2x，由二次函数的知识可知：当x=1时，函数t（x）取到最小值﹣1，故t（x）≥﹣1，因为函数y=为减函数，故≤=2又由指数函数的值域可知，故原函数的值域为：（0，2]故选D【点评】本题为函数值域的求解，熟练掌握二次函数和指数函数以及复合函数的单调性是解决问题的关键，属基础题．5.集合与都是集合的子集，则图中阴影部分所表示的集合为(

) A.

B.C. D.参考答案：D略6.已知，求的最大值_______________A．

B．

C．

D．参考答案：B7.若集合A=，B=则AB=A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.定义:区间[x1，x2](x1<x2)的长度等于x2─x1.函数y=│logax│(a>1)的定义域为

[m，n](m<n),值域为[0，1].若区间[m，n]的长度的最小值为,则实数a的值为(

)(A) (B)2 (C) (D)4参考答案：D9.（5分）已知集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2＜x≤5}，则A∪B=（） A． （2，3） B． [﹣1，5] C． （﹣1，5） D． （﹣1，5]参考答案：B考点： 并集及其运算．专题： 计算题．分析： 由集合A与B，求出A与B的并集即可．解答： ∵集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2＜x≤5}，∴A∪B={﹣1≤x≤5}=[﹣1，5]．故选：B点评： 此题考查了并集及其运算，熟练掌握并集的定义是解本题的关键．10.若直线的倾斜角为，则直线的斜率为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.圆上的点到直线的距离的最小值是______.参考答案：【分析】求圆心到直线的距离，用距离减去半径即可最小值.【详解】圆C的圆心为，半径为，圆心C到直线的距离为：，所以最小值为：故答案为：【点睛】本题考查圆上的点到直线的距离的最值，若圆心距为d，圆的半径为r且圆与直线相离，则圆上的点到直线距离的最大值为d+r，最小值为d-r.12.（15）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是

.

参考答案：②④略13._____.参考答案：【知识点】诱导公式【试题解析】因为

故答案为：14.某几何体的三视图如图所示，它的体积为

.

参考答案：15.1求值：= .参考答案：－116.给定下列结论：①已知命题p：，；命题：，则命题“且”是假命题；②已知直线l1：，l2：x-by+1=0，则的充要条件是；③若，，则；④圆，与直线相交，所得的弦长为2；⑤定义在上的函数，则是周期函数；其中正确命题的序号为___

__（把你认为正确的命题序号都填上）参考答案：③⑤17.已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，则下列四个论断中正确的是__________．（把你认为是正确论断的序号都写上）①若，则；②若，，，则满足条件的三角形共有两个；③若a，b，c成等差数列，=sin2B，则△ABC为正三角形；④若，，△ABC的面积，则.参考答案：①③①由正弦定理可得，又，所以，正确。②由于，所以钝角三角形，只有一种。错。③由等差数列，可得，得,sinAsinB=sin2B，得，,所以，等边三角形，对。④，所以或，或，错。综上所述，选①③。

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知，，,求的取值范围。参考答案：解：当，即时，满足，即；当，即时，满足，即；当，即时，由，得即；∴略19.已知．（1）请通过降幂化简f(x)；（2）求函数f(x)在上的最小值并求当f(x)取最小值时x的值．参考答案：解：（1）…………2分

……………4分

…………………8分（2）由，得∴当，即时，的最小值为……………12分20.已知偶函数在上是增函数，试问在上是增函数还是减函数？请证明你的结论。参考答案：解：在上是减函数。证明：设，则

…2分因在上是增函数，所以

…………4分又是偶函数，所以

………6分因此，在上是减函数。

…………8分21.设函数（），已知数列是公差为2的等差数列，且.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）当时，求证：.参考答案：（Ⅰ）

（Ⅱ）当时，22.在育民中学举行的电脑知识竞赛中，将九年级两个班参赛的学生成绩(得分均为整数)进行整理后分成五组，绘制如图所示的频率分布直方图．已知图中从左到右的第一、第三、第四、第五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05，第二小组的频数是40.(1)求第二小组的频率，并补全这个频率分布直方图；(2)求这两个班参赛的学生人数是多少？(3)这两个班参赛学生的成绩的中位数应落在第几小组内？

参考答案：解：解(1)∵各小组的频率之和为1.00，第一、三、四、五小组的频率分别是0.30,0.15,0.10,0.05.∴第二小组的频率为：1．00－(0.30＋0.15＋0.10＋0.05)＝0.40.∴落在59.5～69.5的第二小组的小长方形的高＝＝＝0.04，则补全的频率分布直方图如图所示．(2)设九年级两个班参赛的学生人数为x人．∵第二小组的频数为40人，频率为0.40，∴＝0.40，解得x