山东省临沂市现代群星学校2022-2023学年高一数学文联考试题含解析

山东省临沂市现代群星学校2022-2023学年高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列区间是函数y=2|cosx|的单调递减区间的是（）A．（0，π） B．（﹣，0） C．（，2π） D．（﹣π，﹣）参考答案：D【考点】余弦函数的图象．【分析】结合函数y=2|cosx|的图象可得函数y=2|cosx|的减区间．【解答】解：结合函数y=2|cosx|的图象可得函数y=2|cosx|的减区间为（kπ，kπ+），k∈z．结合所给的选项，故选：D．2.下列四组函数，表示同一函数的是（）A．f(x)＝,g(x)＝x

B．f(x)＝x,g(x)＝C．f(x)＝,g(x)＝D．f(x)＝|x＋1|,g(x)＝参考答案：D3.集合S?{1,2,3,4,5},且满足“若a∈S，则6-a∈S”，这样的非空集合S共有(

).A.5个 B.7个

C.15个

D.31个参考答案：B4.正三棱锥的底面边长为2，侧面均为直角三角形，则此棱锥的体积（

）A. B.

C.

D.参考答案：A5.若集合A={x|logx≥2}，则?RA=（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】补集及其运算．【分析】将不等式化为：，根据对数函数的性质求出x的范围．【解答】解：由得，，所以0＜x≤，则集合A=（0，]，所以CRA=（﹣∞，0]∪（，+∞），故选：B．6.直线y＝a与曲线y＝x2－|x|有四个交点，则a的取值范围为A．(－1,+∞)

B．(－1,0)

C．

D．参考答案：D绘制函数和函数的图像如图所示，观察可得，a的取值范围为.本题选择D选项.

7.函数f（x）=ln（x﹣1）的定义域为(

)A．{x|x＞1} B．{x|x＜1} C．{x|x＞0} D．{x|x＜0}参考答案：A【考点】对数函数的定义域．【专题】计算题．【分析】根据对数的真数大于0建立不等式，解之可得其定义域．【解答】解：要使函数f（x）=ln（x﹣1）有意义，必有x﹣1＞0，即x＞1．故函数f（x）=ln（x﹣1）的定义域为{x|x＞1}故选A．【点评】本题主要考查对数函数的定义域的求法，解题时注意负数和0没有对数，属于基础题．8.下列说法不正确的是（

）A．空间中，一组对边平行且相等的四边形是一定是平行四边形；B．同一平面的两条垂线一定共面；C．过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一个平面内；D．过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直.参考答案：D9.已知集合，，则(

)

参考答案：B10.若a+b=3，a﹣b=7，则ab=（） A．﹣10

B．﹣40

C．10

D．40参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在边长为1的菱形ABCD中（如右图），|EA|=3|ED|,|AF|=|FB|,|BC|=3|BG|,=m，则=

；参考答案：12.已知数列的项是由1或2构成，且首项为1，在第个1和第个1之间有个2，即数列为记数列的前项和为，则

；

.

参考答案：

36;

3983.

略13.设等比数列的前项和为．若，，则__________．参考答案：3【考点】89：等比数列的前项和；8G：等比数列的性质．【分析】根据可求得，进而根据等比数列的通项公式，得到答案．【解答】解：设等比数列的公比为，则由知，∴．∴．∴．故答案为：．14.设函数，则

，方程的解为

．参考答案：1,4或-2（1）∵，∴．（2）当时，由可得，解得；当时，由可得，解得或（舍去）．故方程的解为或．

15.已知：，其中，则=

参考答案：

略16.已知函数是定义在区间上的奇函数,则_______.参考答案：-1由已知必有，即，∴，或；当时，函数即，而，∴在处无意义，故舍去；当时，函数即，此时，∴．17.若函数，求x的取值区间参考答案：由，得，所以x的取值区间为。三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=log2（m+）（m∈R，且m＞0）．（1）求函数f（x）的定义域；（2）若函数f（x）在（4，+∞）上单调递增，求m的取值范围．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质．【专题】计算题；转化思想；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）对数函数要有意义，必须真数大于0，即m+＞0，这是一个含有参数的不等式，故对m分情况进行讨论；（2）根据复合函数单调性的判断法则，因为y=log2u是增函数，要使得若函数f（x）在（4，+∞）上单调递增，则函数u=m+在（4，+∞）上单调递增且恒正，据些找到m满足的不等式，解不等式即得m的范围．【解答】解：（1）由m+＞0，（x﹣1）（mx﹣1）＞0，∵m＞0，∴（x﹣1）（x﹣）＞0，若＞1，即0＜m＜1时，x∈（﹣∞，1）∪（，+∞）；若=1，即m=1时，x∈（﹣∞，1）∪（1，+∞）；若＜1，即m＞1时，x∈（﹣∞，）∪（1，+∞）．（2）若函数f（x）在（4，+∞）上单调递增，则函数g（x）=m+在（4，+∞）上单调递增且恒正．所以，解得：．【点评】本题考查的知识点是函数的定义域及单调性，不等关系，是函数与不等式的简单综合应用，难度中档．19.已知函数y=2cos（ωx+θ）（x∈R，ω＞0，0≤θ≤）的图象与y轴相交于点M（0，），且该函数的最小正周期为π．（1）求θ和ω的值；（2）已知点A（，0），点P是该函数图象上一点，点Q（x0，y0）是PA的中点，当y0=，x0∈[，π]时，求x0的值．参考答案：【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】（1）将M坐标代入已知函数，计算可得得cosθ，由θ范围可得其值，由ω=结合已知可得ω值；（2）由已知可得点P的坐标为（2x0﹣，）．代入y=2cos（2x+）结合x0∈[，π]和三角函数值得运算可得．【解答】解：（1）将x=0，y=代入函数y=2cos（ωx+θ）得cosθ=，∵0≤θ≤，∴θ=．由已知周期T=π，且ω＞0，∴ω===2（2）∵点A（，0），Q（x0，y0）是PA的中点，y0=，∴点P的坐标为（2x0﹣，）．又∵点P在y=2cos（2x+）的图象上，且x0∈[，π]，∴cos（4x0﹣）=，≤4x0﹣≤，从而得4x0﹣=，或4x0﹣=，解得x0=或20.如图，在六面体中，平面∥平面，平面，,,∥，且,．

(I）求证：平面平面；

(II）求证：∥平面；

(III）求三棱锥的体积．参考答案：（1）∵平面∥平面，平面平面,平面平面.∴为平行四边形，.

平面,平面，平面,∴平面平面.(2）取的中点为，连接、，则由已知条件易证四边形是平行四边形，∴，又∵，∴

∴四边形是平行四边形，即，又平面

故平面.

(3）平面∥平面，则F到面ABC的距离为AD.＝

21.（本小题满分12分）设两个非零向量和不共线.(1)如果=+，=，=，求证：、、三点共线；(2)若=2，=3，与的夹角为，是否存在实数，使得与垂直？并说明理由.参考答案：证明：（1）++=（+）+（）+（）=6（+）=6（3分）且与有共同起点（5分）、、三点共线（6分）（2）假设存在实数，使得与垂直，则（）（）=（8分）=2，=3，与的夹角为，，故存在实数，使得与垂直．（12分）

略22.全集U=R，函数y=+的定义域为A，函数y=log2（﹣2x2+5x+3）的定义域为B．（1）求集合（?UA）∩（?UB）；（2）设函数g（x）=的定义域为集合C，若B∩C=B，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．【分析】（1）求出集合A，B，即可求集合（?UA）∩（?UB）；（2）求出集合C，由B∩C=B，可得B?C，即C=[﹣1，a]且a≥3，从而求实数a的取值范围．【解答