2022年黑龙江省伊春市宜春赤兴中学高一数学文期末试卷含解析

2022年黑龙江省伊春市宜春赤兴中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.方程2x=2﹣x的根所在区间是（）A．（﹣1，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）参考答案：B【考点】函数的零点与方程根的关系．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用函数零点的判定定理即可判断出．【解答】解：令f（x）=2x+x﹣2，则f（0）=1﹣2=﹣1＜0，f（1）=2+1﹣2=1＞0，∴f（0）f（1）＜0，∴函数f（x）在区间（0，1）上必有零点，①又∵2x＞0，ln2＞0，∴f′（x）=2xln2+1＞0，∴函数f（x）在R上单调递增，至多有一个零点．②综上①②可知：函数f（x）=2x+x﹣2在R有且只有一个零点x0，且x0∈（0，1）．即方程2x=2﹣x的根所在区间是（0，1）．故选：B．【点评】熟练掌握函数零点的判定定理是解题的关键．属于基础题．2.已知为三条不重合的直线，为三个不重合的平面，下列四个命题：①.②.③.④.其中正确命题的个数为（

）参考答案：3.向量，，若的夹角为300，则的最大值为（

）A.2

B.2

C.4

D.参考答案：C4.已知函数，则的值(

)A.小于0

B.大于0

C.等于0

D.以上都有可能参考答案：B略5.设集合，则（）A．{-1，0}

B．{-1}

C．{0，1}

D．{1}参考答案：D由集合的交集运算可得，注意x＞0，不能等于0。6.（5分）设全集U={1，2，3，4，5}，集合M={1，4}，N={1，3，5}，则N∩（?UM）=（） A． {1，3} B． {1，5} C． {3，5} D． {4，5}参考答案：C考点： 交、并、补集的混合运算．分析： 根据补集意义先求CUM，再根据交集的意义求N∩（CUM）．解答： （CUM）={2，3，5}，N={1，3，5}，则N∩（CUM）={1，3，5}∩{2，3，5}={3，5}．故选C点评： 本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识，属容易题．7.三个数之间的大小关系是

A．.

B．

C．

D．参考答案：D8.已知单位向量，，满足.若点C在内，且，，则下列式子一定成立的是（

）A. B.C. D.参考答案：D【分析】设，对比得到答案.【详解】设，则故答案为D【点睛】本题考查了向量的计算，意在考查学生的计算能力.9.函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的部分图象如图所示，若将f（x）图象上所有点的横坐标缩短来原来的倍（纵坐标不变），得到函数g（x）的图象，则g（x）的解析式为（）A．y=sin（4x+） B．y=sin（4x+） C．y=sin（x+） D．y=sin（x+）参考答案：A【考点】正弦函数的图象．【分析】首先根据函数的图象确定确定A，ω，?的值，进一步利用函数图象的平移变换求出结果．【解答】解：根据函数的图象：A=1，则：T=π利用解得：?=k（k∈Z）由于|?|＜所以：?=求得：f（x）=将f（x）图象上所有点的横坐标缩短来原来的倍（纵标不变）g（x）=故选：A10.在空间直角坐标系中点P（1，3，﹣5）关于xoy对称的点的坐标是（）A．（﹣1，3，﹣5） B．（1，﹣3，5） C．（1，3，5） D．（﹣1，﹣3，5）参考答案：C【考点】空间中的点的坐标．【分析】利用空间直角坐标系中任一点P（a，b，c）关于坐标平面yOz的对称点为（﹣a，b，c）即可得出正确选项．【解答】解：过点A（1，3，﹣5）作平面xOy的垂线，垂足为H，并延长到A′，使AH′=AH，则A′的横坐标与纵坐标不变，竖坐标变为原来纵坐标的相反数，即得：A′（1，3，5）．故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分14.若，则=

参考答案：

略12.将正偶数按如图所示的规律排列：24

68

10

1214

16

18

20……则第n（n≥4）行从左向右的第4个数为_________.参考答案：13.已知集合，若，则实数=

参考答案：1略14.函数f(x)=+的定义域是

.参考答案：略15.（13）若实数x,y满足的最大值是

．参考答案：略16.若，则＝

．参考答案：略17.已知不等式组表示的平面区域的面积为，点，则

的最大值为

.参考答案：6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数．（1）求的值；

（2）若，求函数的最大值.参考答案：（1）法1：∵∴………5分法2：∵∴………10分（2）∵………8分

………10分∵，

∴………11分ks5u∴当时，即时，有最大值1，此时，函数有最大值3.………14分略19.且向量所成的角为,其中

(1)求角的值,(2)求的取值范围

参考答案：21、(1)∵所成的角为,∴…(得1分)代入化简得到:

…………(得2分)解得:(舍去)……(得1分)或

……………(得1分)∴………………………(得1分)(2)∵

∴……(得1分)令…………(得2分)∵,∴………………(得1分)∴……………………(得2分)20.（12分）已知函数f（x）=的定义域为A，函数g（x）=（﹣1≤x≤0）的值域为B．（1）求A∩B；（2）若C={x|a≤x≤2a﹣1}且C?B，求a的取值范围．参考答案：考点： 交集及其运算；集合关系中的参数取值问题．专题： 计算题．分析： （1）根据根式有意义的条件及害幂函数的性质可得集合A，B，再进行集合的运算即可（2）先根据集合C，结合C?B，得出区间端点的不等关系，解不等式得到实数a的取值范围．解答： （1）由题意得：A=x|x≥2（2分），B=y|1≤y≤2，A∩B={2}（2）由（1）知：点评： 本题属于以函数的定义域，值域的求解为平台，进而求集合的交集的运算的基础题，也是高考常会考的基础的题型．特别注意利用集合间的关系求参数的取值范围的方法是借助于区间端点间的大小关系列出不等式组．21.已知函数f（x）是定义在区间[﹣1，1]上的奇函数，且f（1）=1，若对于任意的m、n∈[﹣1，1]有．（1）判断并证明函数的单调性；（2）解不等式；（3）若f（x）≤﹣2at+2对于任意的x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，求实数t的取值范围．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】（1）设x1=m，x2=﹣n，由已知可得，分x1＞x2，及x1＜x2两种情况可知f（x1）与f（x2）的大小，借助单调性的定义可得结论；（2）利用函数单调性可得去掉不等式中的符号“f”，转化为具体不等式，再考虑到函数定义域可得不等式组，解出即可；（3）要使得对于任意的x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]都有f（x）≤﹣2at+2恒成立，只需对任意的a∈[﹣1，1]时﹣2at+2≥f（x）max，整理后化为关于a的一次函数可得不等式组；【解答】（1）函数f（x）在区间[﹣1，1]上是增函数：证明：由题意可知，对于任意的m、n∈[﹣1，1]有，可设x1=m，x2=﹣n，则，即，当x1＞x2时，f（x1）＞f（x2），∴函数f（x）在区间[﹣1，1]上是增函数；当x1＜x2时，f（x1）＜f（x2），∴函数f（x）在区间[﹣1，1]上是增函数；综上：函数f（x）在区间[﹣1，1]上是增函数．（2）由（1）知函数f（x）在区间[﹣1，1]上是增函数，又由，得，解得，∴不等式的解集为；（3）∵函数f（x）在区间[﹣1，1]上是增函数，且f（1）=1，要使得对于任意的x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]都有f（x）≤﹣2at+2恒成立，只需对任意的a∈[﹣1，1]时﹣2at+2≥1，即﹣2at+1≥0恒成立，令y=﹣2at+1，此时y可以看做a的一次函数，且在a∈[﹣1，1]时y≥0恒成立，因此只需要，解得，∴实数t的取值范围为：．【点评】本题考查函数的单调性、奇偶性及其综合应用，考查抽象不等式的求解及恒成立问题，考查转化思想，考查学生解决问题的能力，利用函数性质去掉符号“f”