辽宁省丹东市东港第一中学2022年高一数学文测试题含解析

辽宁省丹东市东港第一中学2022年高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的定义域为（

）A.(0,+∞)

B.[0,+∞)

C.(1,+∞)

D.[1,+∞)参考答案：A2.设，，，则A．

B．

C．

D．参考答案：C3.函数，当上恰好取得5个最大值，则实数的取值范围为（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先求出取最大值时的所有的解，再解不等式，由解的个数决定出的取值范围。【详解】设，所以，解得，所以满足的值恰好只有5个，所以的取值可能为0,1,2,3,4，由，故选C。【点睛】本题主要考查正弦函数的最值以及不等式的解法，意在考查学生的数学运算能力。4.已知f(x)是定义在R上的奇函数，且当时，，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A5.在用二分法求方程的一个近似解时，现已经确定一根在区间内，则下一步可断定该根所在的区间为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D略6.已知直线l过点P(3,2)，且与x轴、y轴的正半轴分别交于A，B两点，如图表2所示，则△ABO的面积的最小值为（

）．A.6

B.12

C.24

D.18参考答案：B略7.在中秋的促销活动中，某商场对9月14日9时到14时的销售额进行统计，其频率分布直方图如图所示，已知12时到14时的销售额为7万元，则10时到11时的销售额为（）A．1万元 B．2万元 C．3万元 D．4万元参考答案：C【分析】由频率分布直方图求出12时到14时的销售额所占频率和10时到11时的销售额所占频率，由此利用12时到14时的销售额为7万元，能求出10时到11时的销售额．【解答】解：由频率分布直方图得：12时到14时的销售额所占频率为0.25+0.1=0.35，10时到11时的销售额所占频率为：1﹣0.1﹣0.4﹣0.25﹣0.1=0.15，∵12时到14时的销售额为7万元，∴10时到11时的销售额为：=3（万元）．故选：C．8.已知集合,，，则下列结论正确的是（

）A. B. C. D.参考答案：D9.已知圆，直线，则直线l与圆C的位置关系（）A.相离 B.相切 C.相交 D.以上皆有可能参考答案：C【分析】由圆的方程可得圆心和半径，利用点到直线距离公式可用表示出圆心到直线的距离，分别在和两种情况下求解出，从而得到直线与圆相交.【详解】直线方程可整理为：由圆方程可知，圆心：；半径：圆心到直线的距离：若，则，此时直线与圆相交若，则又（当且仅当时取等号）

则，此时直线与圆相交综上所述：直线与圆相交本题正确选项：【点睛】本题考查直线与圆位置关系的判定，关键是明确直线与圆位置关系的判定是确定圆心到直线的距离与半径的大小关系，从而得到结果.10.若实数x，y满足x2+y2﹣2x﹣2y+1=0，则的取值范围是（）A．（，） B．[，]C．（﹣∞，）∪（，+∞） D．（﹣∞，]∪[，+∞）参考答案：B【考点】JE：直线和圆的方程的应用．【分析】方程即（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，表示一个以C（1，1）为圆心、半径等于1的圆．表示圆上的点（xy）与点A（﹣1，﹣1）连线的斜率．求出圆的两条切线方程，可得切线斜率k的范围即可．【解答】解：x2+y2﹣2x﹣2y+1=0即（x﹣1）2+（y﹣1）2=1，表示一个以C（1，1）为圆心、半径等于1的圆．表示圆上的点（xy）与点A（﹣1，﹣1）连线的斜率．设圆的过点A的一条切线斜率为k，则切线的方程为y+1=k（x+1），即kx﹣y+k﹣1=0．由圆心到切线的距离等于半径可得=1，k=．故切线的斜率k的范围为[，]．故选：B．【点评】本题主要考查圆的标准方程、直线的斜率公式、点到直线的距离公式的应用，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在空间直角坐标系中，已知，，则两点之间的距离为

．参考答案：12.（4分）已知函数f（x）=，则f（f（-2））=．参考答案：8考点：函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：根据自变量的大小确定该选用哪一段的函数解析式求解，从内向外逐一去括号即可求出所求．解答：解：∵﹣2＜0，∴f（﹣2）=（﹣2）2=4，即f=f（4），∵4≥0，∴f（4）=2×4=8，即f=f（4）=8，故答案为：8．点评：本题考查了函数的求值问题．涉及了分段函数的求值，对于分段函数，一般选用分类讨论和数形结合的思想方法进行求解，解题中要注意判断变量的取值范围，以确定该选用哪一段的函数解析式求解．属于基础题．13.右边是根据所输入的值计算值的一个算法程序,

若依次取数列中的前200项，则所得值中的最小值为

.高考参考答案：1解：1≤n≤200，所以，－≤－1≤1，当x＞0，即0＜x≤1时，由y＝1＋x，得1＜y≤2，当x≤0，即－≤x≤0时，由y＝1－x，得1≤y≤1＋，所以，y值中的最小值为1。14.已知=

=

=

，若A、B、D三点共线，则k=____________.参考答案：15.已知两点P１（－1，－6）、Ｐ２（3，０），点P（，y）分有向线段所成的比为λ，则λ=____________.参考答案：－

16.已知函数f（x）=5x3，则f（x）+f（﹣x）=．参考答案：0【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】利用函数的奇偶性直接求解即可．【解答】解：函数f（x）=5x3，则f（﹣x）=5（﹣x）3=﹣5x3那么：f（x）+f（﹣x）=5x3﹣5x3=0故答案为017.函数的图像恒经过点

.参考答案：(1,2)

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.）已知数列满足，（）。

（1）设，求证：成等比数列；

（2）求数列的通项公式。参考答案：解：（1）由，得，代入，得，∴。……5分

∴，又，则。………………7分

∴是以为首项，为公比的等比数列。…………………8分

（2）由（1）得，∴，…………………10分

则。…………………13分略19.（本小题12分）已知点P(2,0)，及圆C：x2＋y2－6x＋4y＋4＝0.(1)当直线l过点P且与圆心C的距离为1时，求直线l的方程；(2)设过点P的直线与圆C交于A、B两点，当|AB|＝4时，求以线段AB为直径的圆的方程．参考答案：(1)当直线l的斜率存在时，设直线l的斜率为k，则方程为y－0＝k(x－2)，又圆C的圆心为(3，－2)，r＝3，由k＝－

(4分)所以直线l的方程为y＝－(x－2)，即3x＋4y－6＝0，当k不存在时，l的方程为x＝2，符合题意．

(6分)(2)由弦心距d＝＝，又|CP|＝，知P为AB的中点，故以AB为直径的圆的方程为(x－2)2＋y2＝4.(12分)20.（本题12分）若sinθ，cosθ是关于x的方程5x2－x＋a＝0(a是常数)的两根，

θ∈(0，π)，求cos2θ的值．参考答案：21.已知A、B、C三点的坐标分别是A（3，0）、B（0，3）、C（cosα，sinα），其中．（1）若，求角α的值；（2）若，求sinα﹣cosα．参考答案：考点：三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．专题：计算题；三角函数的求值；平面向量及应用．分析：（1）根据向量模的公式，将表示为关于α的方程，化简整理得tanα=1，再结合α∈（，）可得角α的值；（2）根据向量数量积的坐标公式，代入，化简得sinα+cosα=，平方整理得2sinαcosα=﹣＜0，从而得出α为钝角，最后根据同角三角函数的平方关系，算出sinα﹣cosα=．解答： 解：（1）．…∴==由，得sinα=cosα?tanα=1，…∵，∴α=

…（2）由，得cosα（cosα﹣3）+sinα（sinα﹣3）=﹣1，化简，得sinα+cos