陕西省咸阳市漠西红十字博爱中学高一数学文测试题含解析

陕西省咸阳市漠西红十字博爱中学高一数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数f(x)=+2(a-1)x+2在区间内递减，那么实数a的取值范围为（

）

A.a≤-3

B.a≥-3

C.a≤5

D.a≥3参考答案：A2.函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为

（

）（A）

（B）（C）

（D）参考答案：A略3.已知f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，若实数a满足f（2|a﹣1|）＞f（﹣），则a的取值范围是（）A．（﹣∞，） B．（﹣∞，）∪（，+∞） C．（，） D．（，+∞）参考答案：C【考点】函数单调性的性质．【分析】根据函数的对称性可知f（x）在（0，+∞）递减，故只需令2|a﹣1|＜即可．【解答】解：∵f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间（﹣∞，0）上单调递增，∴f（x）在（0，+∞）上单调递减．∵2|a﹣1|＞0，f（﹣）=f（），∴2|a﹣1|＜=2．∴|a﹣1|，解得．故选：C．4.当圆上恰有三个点到直线的距离为1,且直线与轴和轴分别交于A、B两点,点O为坐标原点，则的面积为

（A）1

（B）

（C）

（D）参考答案：A5.下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.下列结论正确的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：DA．∵＜，∴log52＜log32，因此不正确．B．∵0.93＜1＜30.9，因此不正确．C．∵log0.32＜0＜0.32，因此不正确．D．∵=﹣log32＞﹣1，=﹣log23＜﹣1，∴＞．因此正确．故选：D．

7.设（a＞0，a≠1），对于任意的正实数x，y，都有（

）A、

B、C、

D、参考答案：B8.若函数y=的定义域为集合A，函数y=x2+2的值域为集合B，则A∩B=（）A．[1，+∞） B．（1，+∞） C．[2，+∞） D．（0，+∞）参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】求出集合A，B，即可求解交集．【解答】解：函数y=的定义域为集合A={x|x≥1}，函数y=x2+2的值域为集合B=[2，+∞），则A∩B=[2，+∞）．故选：C．9.函数f（x）的图像向右平移1个单位长度，所得图像与曲线y=ex关于y轴对称，则f（x）=

（

）。A．ex+1

B．ex-1

C．e-x+1

D．e-x-1参考答案：D10.已知平面外一点P和平面内不共线三点A、B、C，A′、B′、C′分别在PA、PB、PC上，若延长A′B′、B′C′、A′C′与平面分别交于D、E、F三点，则D、E、F三点()A．成钝角三角形

B．成锐角三角形C．成直角三角形

D．在一条直线上参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.满足条件的的面积的最大值为

.参考答案：12.计算：＋＝_____参考答案：4313.如图，抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），B（﹣1，0），抛物线的顶点为点D，对称轴与x轴交于点E，连结BD，则抛物线表达式：

BD的长为

．参考答案：y=﹣x2+2x+3，2．【考点】二次函数的性质．【分析】由抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），即c=3，将B（﹣1，0）代入y=ax2+2x+3，即可求得a的值，即可求得抛物线的表达式，求得顶点坐标，利用两点之间的距离公式，即可求得BD的长．【解答】解：由抛物线的性质可知：抛物线y=ax2+2x+c经过点A（0，3），即c=3，∴抛物线y=ax2+2x+3经过点B（﹣1，0），代入求得a=﹣1，∴抛物线的表达式y=﹣x2+2x+3，由y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线的顶点为点D（1，4），由两点之间的距离公式丨BD丨==2，丨BD丨=2，故答案为：y=﹣x2+2x+3，2．14.函数的值域为参考答案：15.用[x]表示不超过x的最大整数，如．下面关于函数说法正确的序号是_________．①当时，；

②函数的值域是[0,1)；③函数与函数的图像有4个交点；④方程根的个数为7个．参考答案：①②④16.在等差数列{an}中，，，则公差d=______.参考答案：3【分析】根据等差数列公差性质列式得结果.【详解】因为，，所以.【点睛】本题考查等差数列公差，考查基本分析求解能力，属基础题.17.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(12分）已知：、、是同一平面内的三个向量，其中=（1，2）（1）(6分）若||，且，求的坐标；（2）(6分）若||=且与垂直，求与的夹角.参考答案：（1）设，由∥和

………1分可得

………………3分解得或

……5分故

或

……………6分（2）

即

…………8分整理得

…………11分又

………………12分

略19.已知集合，(1)若A中只有一个元素，求的值，并求出这个元素；(2)若A∩B＝A，求的取值范围．参考答案：(1)当a＝0时，A＝｛x｜2x＋3＝0，x∈R｝＝｛－｝，适合题意；当a≠0时，△＝4－12a＝0，得a＝，A＝｛－3｝．故所求a的值为0或．(2)B＝｛－1，3｝，由A∩B＝A得AB，当△＝4－12a＜0，即a＞时，A＝，A∩B＝A成立；当A中只有一个元素时，由(1)可知AB不成立；当A中只有二个元素时，A＝B＝｛－1，3｝，故－1＋3＝－，解得a＝－1.综上所述，所求a的值为a＞或a＝－120.已知圆心为C的圆经过点A（1，1），B（2，﹣2），且圆心C在直线l：x﹣y+1=0上 （1）求圆C的标准方程 （2）求过点（1，1）且与圆相切的直线方程． 参考答案：【考点】圆的切线方程． 【专题】综合题；转化思想；综合法；直线与圆． 【分析】（1）设圆心C（a，a+1），根据CA=CB，可得（a﹣1）2+（a+1﹣1）2=（a﹣2）2+（a+1+2）2，解得a的值，可得圆心的坐标和半径CA，从而得到圆C的方程． （2）求出切线的斜率，可得过点（1，1）且与圆相切的直线方程． 【解答】解：（1）∵圆心C在直线l：x﹣y+1=0上，设圆心C（a，a+1）， ∵圆C经过点A（1，1）和B（2，﹣2），∴CA=CB， ∴（a﹣1）2+（a+1﹣1）2=（a﹣2）2+（a+1+2）2， 解得a=﹣3，∴圆心C（﹣3，﹣2），半径CA=5， ∴圆C的方程为（x+3）2+（y+2）2=25． （2）因为点A（1，1）在圆上，且kAC= 所以过点（1，1）切线方程为y﹣1=﹣（x﹣1），化简得4x+3y﹣7=0． 【点评】本题主要考查求圆的标准方程