山西省太原市阳曲县第二中学2022年高一数学文期末试题含解析

山西省太原市阳曲县第二中学2022年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如果A=，那么（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.已知那么的值是

（

）

A．

B．

C．

D．0参考答案：C3.函数的图像为，如下结论中错误的是（

）A．图像关于直线对称 B．图像关于点对称 C．函数在区间内是增函数

D．由得图像向右平移个单位长度可以得到图像参考答案：C略4.若实数x，y满足|x﹣1|﹣ln=0，则y关于x的函数图象的大致形状是（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】函数的图象．【分析】先化简函数的解析式，函数中含有绝对值，故可先去绝对值讨论，结合指数函数的单调性及定义域、对称性，即可选出答案．【解答】解：∵|x﹣1|﹣ln=0，∴f（x）=（）|x﹣1|其定义域为R，当x≥1时，f（x）=（）x﹣1，因为0＜＜1，故为减函数，又因为f（x）的图象关于x=1轴对称，对照选项，只有B正确．故选：B．5.函数在一个周期内的图象如下，此函数的解析式为（）A.

B.C.

D.参考答案：A6.已知圆的圆心为C，过点且与x轴不重合的直线l交圆A、B两点，点A在点M与点B之间。过点M作直线AC的平行线交直线BC于点P，则点P的轨迹为（

）A.圆的一部分 B.椭圆的一部分 C.双曲线的一部分 D.抛物线的一部分参考答案：C【分析】根据题意找出几何关系，得到，所以，即可得到，所以点P的轨迹是双曲线右支.【详解】由已知条件可知,所以三角形是等腰三角形，,因所以则三角形BMP是等腰三角形，所以所以点P的轨迹是双曲线的右支。故选C【点睛】本题考查了几何关系的转换和双曲线的定义，是一道综合性较强的题目，属于难题，解题的关键是几何关系的转换，由角的相等得出线段相等而后得到线段的差是一个常数是本题的难点.7.已知数列{an}中，a3＝2，a5＝1，若是等差数列，则a11等于A．0

B.

C.

D.参考答案：A8.函数的图象是()参考答案：D9.设函数且，在上单调递增，则与的大小关系为（

）A．

B．

C．

D．不确定

参考答案：C10.下列A到B对应中,映射与函数的个数分别有

（

）①A={x|x是三角形},B={x|x是圆}，对应关系f:每一个三角形对应它的外接圆；②A={x|x是三角形},B是实数集合,对应关系f:三角形→三角形的面积；③A=R,B=R,对应关系f:x→x的立方根；④A=R,B=R,对应关系f:x→x的平方根.A．3个，1个

B．4个，2个

C．3个，2个

D．1个，1个参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集为____________。参考答案：12.

已知函数

，则的值为___________。参考答案：13.已知，则__________．参考答案：由题意，函数，所以，所以．14.函数f（x）=log（x2﹣4x﹣5）的单调递减区间为．参考答案：（5，+∞）【考点】复合函数的单调性．【分析】先求出函数的定义域，利用复合函数的单调性之间的关系进行求解即可．【解答】解：要使函数有意义，则x2﹣4x﹣5＞0，即x＞5或x＜﹣1．设t=x2﹣4x﹣5，则当x＞5时，函数t=x2﹣4x﹣5单调递增，当x＜﹣1时，函数t=x2﹣4x﹣5单调递减．∵函数y=logt，在定义域上为单调递减函数，∴根据复合函数的单调性之间的关系可知，当x＞5时，函数f（x）单调递减，即函数f（x）的递减区间为（5，+∞）．故答案为：（5，+∞）15.（5分）若直线mx﹣（x+2）y+2=0与3x﹣my﹣1=0互相垂直，则点（m，1）到y轴的距离为

．参考答案：0或5考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系．专题： 直线与圆．分析： 直接由两直线垂直的条件列式求得m的值，则点（m，1）到y轴的距离可求．解答： 解：∵直线mx﹣（m+2）y+2=0与3x﹣my﹣1=0互相垂直，∴3m+m（m+2）=0，解得：m=﹣5或m=0．∴点（m，1）到y轴的距离为0或5．故答案为：0或5．点评： 本题考查了直线的一般式方程与直线垂直的关系，关键是对条件的记忆与运用，是基础题．16.已知关于x的方程在(－2,+∞)上有3个相异实根，则实数a的取值范围是

．参考答案：∵方程在上有3个相异实根，∴函数与的图象在上有三个不同交点，在坐标系中画出函数的图象，由图象可知，在上，函数与有两个不同的交点，在上，函数与有一个交点∵，联立，整理得，∴，即，解得∴实数a的取值范围为

17.在数列{an}中，，则an=

.参考答案：【详解】因为,,.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）当a=b=1时，求满足f（x）=3x的x的取值；（2）若函数f（x）是定义在R上的奇函数存在t∈R，不等式f（t2﹣2t）＜f（2t2﹣k）有解，求k的取值范围．参考答案：【考点】函数奇偶性的性质；函数的值．【分析】（1）根据3x+1=3?3x，可将方程f（x）=3x转化为一元二次方程：3?（3x）2+2?3x﹣1=0，再根据指数函数范围可得，解得x=﹣1，（2）先根据函数奇偶性确定a，b值：a=1，b=3，再利用单调性定义确定其单调性：在R上递减．最后根据单调性转化不等式f（t2﹣2t）＜f（2t2﹣k）为t2﹣2t＞2t2﹣k即t2+2t﹣k＜0在t∈R时有解，根据判别式大于零可得k的取值范围．【解答】解：（1）由题意，当a=b=1时，，化简得3?（3x）2+2?3x﹣1=0解得，所以x=﹣1．（2）因为f（x）是奇函数，所以f（﹣x）+f（x）=0，所以化简并变形得：（3a﹣b）（3x+3﹣x）+2ab﹣6=0要使上式对任意的x成立，则3a﹣b=0且2ab﹣6=0解得：，因为f（x）的定义域是R，所以舍去，所以a=1，b=3，所以，①对任意x1，x2∈R，x1＜x2有：因为x1＜x2，所以，所以f（x1）＞f（x2），因此f（x）在R上递减．因为f（t2﹣2t）＜f（2t2﹣k），所以t2﹣2t＞2t2﹣k，即t2+2t﹣k＜0在t∈R时有解所以△=4+4t＞0，解得：t＞﹣1，所以k的取值范围为（﹣1，+∞）【点评】本题主要考查函数奇偶性的应用，根据函数奇偶性的定义以及函数奇偶性和单调性的关系将不等式进行转化是解决本题的关键．综合性较强，运算量较大．19.根据下列条件，求直线方程：（1）过点（2，1）和点（0，﹣3）；（2）过点（0，5），且在两坐标轴上的截距之和为2．参考答案：【考点】ID：直线的两点式方程；IE：直线的截距式方程．【分析】（1）直接利用两点式方程求解即可．（2）利用截距式方程求解即可．【解答】解：（1）过点（2，1）和点（0，﹣3）的直线方程：=2；即2x﹣4=y﹣1，所求直线方程为：2x﹣y﹣3=0（2）过点（0，5），且在两坐标轴上的截距之和为2．可得直线在x轴是的截距为：﹣3，所求直线方程为：=1．20.（14分）已知向量=（cos，﹣sin），=（cos，sin），f（x）=?+t|+|，x∈[0，]．（Ⅰ）若f（）=﹣，求函数f（x）的值域；（Ⅱ）若关于x的方程f（x）+2=0有两个不同的实数解，求实数t的取值范围．参考答案：（Ⅰ）（1分）

（））

（2分）∴，∵，∴∴（3分），∴，（4分）＝，又

∴

（6分）21.已知数列{an}的各项均为正数，其前n项和为Sn，且满足a1=1，an+1=2．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{bn}满足bn=，设数列{bn}的前n项和为Tn，若?n∈N*，不等式Tn﹣na＜0恒成立，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】8E：数列的求和；8H：数列递推式．【分析】（Ⅰ）由得，故，可得=+1，利用等差数列的通项公式与数列递推关系即可得出．（II）利用“裂项求和”方法、数列的单调性即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由得，故，∵an＞0，∴Sn＞0，∴=+1，∴数列是首项为，公差为1的等差数列．∴，∴，…当n≥2时，，a1=1，…又a1=1适合上式，∴an=2n﹣1．…（Ⅱ）将an=2n﹣1代入，…∴…∵Tn﹣na＜0，∴，∵n∈N+，∴…∴，∵2n+1≥3，，，∴．22.某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投资额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比.已知投资1万元时,两类产品的收益分别为0.125万元和0.5万元(如图).(