2022-2023学年陕西省西安市东仪中学高一数学文期末试卷含解析

2022-2023学年陕西省西安市东仪中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的图像的一条对称轴是

（

）A． B． C． D．参考答案：B2.已知在上是减函数，则的取值范围是（

）A．（0，1）

B．

C．

D．参考答案：B3.定义在R上的函数满足当

（

）A.335

B.338

C.1678

D.2012参考答案：B4.若向量满足则和的夹角为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C【知识点】数量积的定义解：因为所以

即

故答案为：C5.数列的通项公式，则该数列的前（

）项之和等于9。A．98

B．99

C．96

D．97参考答案：B略6.设是方程的两个根,则的值为

.参考答案：略7.（4分）设a2﹣a＞0，函数y=a|x|（a＞0，a≠1）的图象形状大致是（） A． B． C． D． 参考答案：A考点： 函数的图象．专题： 函数的性质及应用．分析： 利用不等式求出a的范围，易求得y关于x的函数表达式，进而化为分段函数，由单调性及值域可作出判断．解答： 由a2﹣a＞0，可得：a＞1，或a＜0，∴y=a|x|=，又a＞1，∴函数在（﹣∞，0]上递增，在（0，+∞）上递减，且y≤1，并且函数是偶函数．故选A．点评： 本题考查对数函数的图象与性质，属基础题，本题的关键是求得a的范围，化简后的函数解析式．8.已知不同的两条直线m，n与不重合的两平面，，下列说法正确的是（

）A.若，，则B.若，，则C.若，，则D.若，，则参考答案：C【分析】依次判断每个选项的正误得到答案.【详解】若，，则或A错误.若，，则或，B错误若，，则，正确若，，则或，D错误故答案选C【点睛】本题考查了线面关系，找出反例是解题的关键.9.设全集是实数集R，A＝{x|2x2－7x＋3≤0}，B＝{x|x2＋a<0}．(1)当a＝－4时，分别求A∩B和A∪B；(2)若(?RA)∩B＝B，求实数a的取值范围．参考答案：(1)由2x2－7x＋3≤0，得≤x≤3，∴A＝．当a＝－4时，解x2－4<0，得－2<x<2，∴B＝{x|－2<x<2}．∴A∩B＝{x|≤x<2}，A∪B＝{x|－2<x≤3}．(2)?RA＝{x|x<或x>3}，当(?RA)∩B＝B时，B??RA.①当B＝?时，即a≥0时，满足B??RA；②当B≠?时，即a<0时，B＝{x|－<x<}，要使B??RA，须≤，解得－≤a<0.综上可得，实数a的取值范围是a≥－．10.已知A，B是以O为圆心的单位圆上的动点，且||=，则?=（）A．﹣1 B．1 C．﹣ D．参考答案：B【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】运用勾股定理的逆定理，可得可得△OAB为等腰直角三角形，则，的夹角为45°，再由向量的数量积的定义计算即可得到．【解答】解：由A，B是以O为圆心的单位圆上的动点，且||=，即有||2+||2=||2，可得△OAB为等腰直角三角形，则，的夹角为45°，即有?=||?||?cos45°=1××=1．故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数恒过定点

.参考答案：(1,2)略12.下列几个命题①方程x2+（a﹣3）x+a=0的有一个正实根，一个负实根，则a＜0．②函数是偶函数，但不是奇函数．③函数f（x）的值域是，则函数f（x+1）的值域为．④设函数y=f（x）定义域为R，则函数y=f（1﹣x）与y=f（x﹣1）的图象关于y轴对称．⑤一条曲线y=|3﹣x2|和直线y=a（a∈R）的公共点个数是m，则m的值不可能是1．其中正确的有．参考答案：①⑤【考点】命题的真假判断与应用．【专题】证明题．【分析】①由方程x2+（a﹣3）x+a=0的有一个正实根，一个负实根，利用根与系数的关系即可判断出；②要使函数有意义，则，解得x即可判断出；③函数f（x）的值域是，则函数f（x+1）只是把函数y=f（x）的图象项左平移了一个单位，因此值域没改变；④举反例：若y=x（x∈R）．则f（x﹣1）=x﹣1与f（1﹣x）=1﹣x关于y轴不对称；⑤一条曲线y=|3﹣x2|和直线y=a（a∈R）的有公共点，则|3﹣x2|=a≥0，可得x2﹣3=±a，即x2=3±a＞0，，即可判断出公共点的个数m．【解答】解：①∵方程x2+（a﹣3）x+a=0的有一个正实根，一个负实根，则，即a＜0，因此正确；②要使函数有意义，则，解得x=±1，因此y=0（x=±1），故函数既是偶函数，又是奇函数，故不正确；③函数f（x）的值域是，则函数f（x+1）的值域仍然为，故不正确；④举例：若y=x（x∈R）．则f（x﹣1）=x﹣1与f（1﹣x）=1﹣x关于y轴不对称，因此不正确；⑤一条曲线y=|3﹣x2|和直线y=a（a∈R）的有公共点，则|3﹣x2|=a≥0，∴x2﹣3=±a，即x2=3±a＞0，∴，因此公共点的个数m可以是2，4，故m的值不可能是1．综上可知：其中正确的有①⑤．【点评】熟练掌握一元二次方程的根与系数的关系、函数的图象与性质等是解题的关键．13.（4分）函数y=sin2x+2cosx在区间上的最小值为﹣，则θ的取值范围是

．参考答案：考点： 三角函数的最值．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 依题意知，y=sin2x+2cosx=﹣cos2x+2cosx+1，设t=cosx，有y=﹣t2+2t+1=﹣（t﹣1）2+2，令﹣（t﹣1）2+2=﹣，解得t=﹣或t=，而cosx≤1，可求得x=+2kπ或﹣+2kπ（k∈Z），在坐标系中画出函数y=cosx的图象后，数形结合即可求得θ的取值范围．解答： 由题意知，y=sin2x+2cosx=﹣cos2x+2cosx+1，设t=cosx，则函数y=﹣t2+2t+1=﹣（t﹣1）2+2，令﹣（t﹣1）2+2=﹣，解得t=﹣或t=，∵cosx≤1，∴t=﹣，即cosx=﹣，x=+2kπ或﹣+2kπ（k∈Z），在坐标系中画出函数y=cosx的图象：由图和x∈知，θ∈时，函数的最小值为﹣，故答案为：．点评： 本题考查三角函数的最值，着重考查二次函数的单调性质及余弦函数的图象与性质，考查分析、解答问题的能力，属于中档题．14.A={x|x2﹣x﹣2=0}，B={x|ax﹣1=0}，若A∩B=B，则a=．参考答案：0，﹣1，【考点】交集及其运算．【分析】根据题意，由A∩B=B，可得B是A的子集，求出集合A，可得A的子集有?、{﹣1}、{2}、{﹣1，2}，分4种情况讨论可得a的取值，据此解答即可．【解答】解：根据题意，若A∩B=B，则B?A，即B是A的子集，A={x|x2﹣x﹣2=0}={﹣1，2}，其子集有?、{﹣1}、{2}、{﹣1，2}，B=?，即ax﹣1=0无解，分析可得a=0，B={﹣1}，即ax﹣1=0的解为﹣1，有﹣a﹣1=0，则a=﹣1，B={2}，即ax+1=0的解为2，有2a﹣1=0，则a=，B={﹣1，2}，ax﹣1=0最多有1解，不合题意，故答案为：0，﹣1，．【点评】本题考查集合的运算，关键是由A∩B=B得出B?A，注意B可能为空集．15.已知，则f[f（10）]=．参考答案：2【考点】函数的值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】利用函数的解析式直接求解函数值即可．【解答】解：，则f[f（10）]=f（lg10）=f（1）=12+1=2．故答案为：2．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．16.在中，已知．则角=*****.参考答案：17.设函数在区间[0，2]上有两个零点，则实数的取值范围是________.

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.计算：（1）．（2）．参考答案：（）．（）．（）．（）原式．19.(12分)函数f(x)＝－x2＋2ax＋1－a在区间[0,1]上最大值为2，求实数a的值．参考答案：20.设向量，满足||=||=1及|3﹣2|=（Ⅰ）求，夹角的大小；（Ⅱ）求|3+|的值．参考答案：【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角；数量积表示两个向量的夹角．【分析】利用向量的数量积运算性质即可得出．【解答】解：（Ⅰ）设与夹角为θ，∵向量，满足||=||=1及|3﹣2|=，∴，∴9×1+4×1﹣12×1×1×cosθ=7，∴．又θ∈[0，π]，∴与夹角为．（Ⅱ）∵===．21.设，已知函数．（）若函数的图象恒在轴下方，求的取值范围．（）若当时，为