山西省大同市天镇县米薪关镇中学高一数学文期末试题含解析

山西省大同市天镇县米薪关镇中学高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设△AnBnCn的三边长分别为an，bn，cn，△AnBnCn的面积为Sn，n＝1，2，3，…，若b1＞c1，b1＋c1＝2a1，an＋1＝an，，，则（

）A．{Sn}为递减数列B．{Sn}为递增数列C．{S2n－1}为递增数列，{S2n}为递增数列D．{S2n－1}为递增数列，{S2n}为递增数列参考答案：B因为，不妨设，；故；，，，；显然；同理，，，，，显然.

2.若能构成映射，下列说法正确的有（）（1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一；（2）B中的多个元素可以在A中有相同的原像；（3）B中的元素可以在A中无原像；（4）像的集合就是集合B。A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：C3.已知等差数列{an}满足则有

w.w.w.k.s.5.u.c.o（）

A．

B．

C．

D．参考答案：B4.若直线∥平面,直线,则与的位置关系是（）A．∥

B．与异面

C．与相交

D．与没有公共点参考答案：D略5.设a、b、c∈R，且3a=4b=6c，则以下结论正确的个数为（）①若a、b、c∈R+，则3a＜4b＜6c②a、b、c∈R+，则③a、b、c∈R﹣，则a＜b＜c．A．1 B．2 C．3 D．0参考答案：B【考点】对数的运算性质．【分析】由3a=4b=6c=k＞0，可得a=，b=，c=．①a、b、c∈R+，k＞1，则lgk＞0，3a=3=，4b=4=，6c=6=，通过转化为：=，=，=lg，进而得出大小关系．②a、b、c∈R+，k＞1，则=+=，==，即可判断出关系．③a、b、c∈R﹣，则0＜k＜1，lgk＜0，＜＜．即可得出大小关系．【解答】解：由3a=4b=6c=k＞0，∴a=，b=，c=．①a、b、c∈R+，k＞1，则lgk＞0，3a=3=，4b=4=，6c=6=，∵=，=，=lg，=＞=＞=．∴＞＞＞0，∴0＜＜＜，∴3a＜4b＜6c．，因此①正确．②a、b、c∈R+，k＞1，则=+=，==∴不成立，因此②不正确．③a、b、c∈R﹣，则0＜k＜1，lgk＜0，＜＜．∴＜＜，即a＜b＜c，因此③正确．综上可得：只有①③正确．故选：B．6.给出下面四个命题：①；；②；③；④。其中正确的个数为[

]A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B7.设函数，为常数且，则的零点个数是（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：C略8.下列所给4个图像中，与所给3件事吻合最好的顺序为（

）（1）我离开家不久，发现自己把作业本忘在家里了，于是立刻返回家里取了作业本再上学；（2）我骑着车一路以常速行驶，只是在途中遇到一次交通堵塞，耽搁了一些时间；（3）我出发后，心情轻松，缓缓行进，后来为了赶时间开始加速。

A、（1）（2）（4）

B、（4）（2）（3）C、（4）（1）（3）

D、（4）（1）（2）参考答案：D9.若函数f（x）=sin（3x+φ），满足f（a+x）=f（a﹣x），则的值为（）A． B．±1 C．0 D．参考答案：C【考点】正弦函数的对称性；三角函数的化简求值．【分析】由题意求出函数的对称轴，函数的周期，利用正弦函数的基本性质即可求出的值．【解答】解：对于任意的x∈R，函数f（x）=sin（3x+φ），满足条件f（a+x）=f（a﹣x），∴函数关于x=a对称，x=a时函数取得最值，∴3a+φ=k，k∈Z，∴=sin（3a++φ）=sin（+）=0；故选：C．10.一个圆柱的轴截面为正方形,其体积与一个球的体积之比是3∶2,则这个圆柱的侧面积与这个球的表面积之比为()A.1∶1 B.1∶ C.∶ D.3∶2参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系xOy中,记直线y＝x?2的倾斜角是θ,则θ的值为

.参考答案：由直线方程，可得，由，可得，故答案为.

12.某银行一年期定期储蓄年利率为2.25%，如果存款到期不取出继续留存于银行，银行自动将本金及80%的利息（利息须交纳20%利息税，由银行代交）自动转存一年期定期储蓄，某人以一年期定期储蓄存入银行20万元，则5年后，这笔钱款交纳利息税后的本利和为________元.（精确到1元）参考答案：218660【分析】20万存款满一年到期后利息有，本息和共，再过一年本息和，经过5年共有本息元，计算即可求出结果.【详解】20万存款满一年到期后利息有，本息和共，再过一年本息和，经过5年共有本息元,元.故填21866013.已知是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为

．参考答案：14.在中，和分别是边和的中点，，其中，则等于_________.参考答案：略15.已知直线l过定点,且与两坐标轴围成的三角形的面积为4，则直线l的方程为______.参考答案：或.【分析】设直线的方程为，利用已知列出方程，①和②，解方程即可求出直线方程【详解】设直线的方程为.因为点在直线上，所以①.因为直线与两坐标轴围成的三角形的面积为4,所以②.由①②可知或解得或故直线的方程为或，即或.【点睛】本题考查截距式方程和直线与坐标轴形成的三角形面积问题，属于基础题16.（5分）函数的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（9）=

．参考答案：考点： 对数函数的图像与性质；幂函数的性质．专题： 计算题．分析： 欲求函数的图象恒过什么定点，只要考虑对数函数f（x）=logax（a＞0，a≠1）的图象恒过什么定点即可知，故只须令x=2即得，再设f（x）=xα，利用待定系数法求得α即可得f（9）．解答： 解析：令，即；设f（x）=xα，则，；所以，故答案为：．点评： 本题主要考查了对数函数的图象与性质，以及幂函数的性质，属于容易题．主要方法是待定系数法．17.已知sin＝，则cos＝________．参考答案：【详解】由sin＝，得cos2＝1－2sin2＝，即cos＝，所以cos＝cos＝，故答案为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知角的终边落在直线上，求的值。参考答案：解法1：在角的终边上任取一点P（12,5）（≠0）,…………1分则

…………4分当时，

…………5分

……8分

当时，

…………9分…12分解法2：分两种情况，每一种情况取特殊点也可以。略19.(本题12分)若sin是5x2－7x－6=0的根，求的值。参考答案：5x2－7x－6=0的两根为x1=2,x2=，∵sinα≤1

∴sinα=原式=20.已知函数f（x）=是定义在（﹣1，1）上的奇函数，（1）求函数f（x）的解析式；（2）用单调性的定义证明函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）解不等式f（x2﹣1）+f（x）＜0．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合；函数解析式的求解及常用方法．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（1）利用奇函数的定义，求出b，即可求函数f（x）的解析式；（2）根据单调性的定义证明函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）f（x2﹣1）+f（x）＜0可化为﹣1＜x2﹣1＜﹣x＜1，即可解不等式f（x2﹣1）+f（x）＜0．【解答】解：（1）∵函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，∴f（﹣x）=﹣f（x）∴=﹣∴b=0，∴f（x）=（2）设0＜x1＜x2＜1，△x=x2﹣x1＞0，则△y=f（x2）﹣f（x1）=﹣=∵0＜x1＜x2＜1，∴△x=x2﹣x1＞0，1﹣x1x2＞0∴△y=f（x2）﹣f（x1）＞0∴f（x）在（0，1）上是增函数，∵函数f（x）是定义在（﹣1，1）上的奇函数，∴函数f（x）在（﹣1，1）上是增函数；（3）f（x2﹣1）+f（x）＜0可化为﹣1＜x2﹣1＜﹣x＜1，解得﹣1＜x＜0或0＜x＜，∴不等式的解集为{x|﹣1＜x＜0或0＜x＜}．【点评】本题考查函数的奇偶性、单调性，考查解不等式，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．21.（10分）已知全集U=R，集合A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x≤3}．求：（1）A∩B；（2）CU（A∪B）．参考答案：考点： 交、并、补集的混合运算．专题： 计算题．分析： （1）直接利用已知条件求出A∩B即可．（2）通过已知条件求出A∪B，然后求解CU（A∪B）即可．解答： （1）因为A={x|﹣1＜x＜2}，B={x|0＜x≤3}，所以A∩B={x|﹣1＜x＜2}∩{x|0＜x≤3}={x|0＜x＜2}，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）（2）因为U=R，A={