山东省日照市第六中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析

山东省日照市第六中学2022-2023学年高一数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图(1)、(2)、(3)、(4)为四个几何体的三视图，根据三视图可以判断这四个几何体依次分别为(

)．A．三棱台、三棱柱、圆锥、圆台 B．三棱台、三棱锥、圆锥、圆台

C．三棱柱、四棱锥、圆锥、圆台 D．三棱柱、三棱台、圆锥、圆台参考答案：C2.在中，若,,,则等于

(

)A．

B．或

C．

D．或参考答案：B3.函数的图像的一条对称轴的方程为(

)A.

B.

C.

D.

参考答案：C略4.为了得到函数的图像，只需把函数的图像（

）A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D.向右平移个单位参考答案：B试题分析：根据诱导公式，，所以为了得到的图象,只需将的图象沿x轴向右平移个单位长度，故选B.考点：三角函数的图像变换【方法点睛】对于三角函数的图像变换：如果变换前后两个函数是同名三角函数，只需考虑变换，“左＋右－”是相对于自变量来说，如果变换之前是，向左或向右平移个单位，注意要提出，即变换为，如果是横向伸缩，如果是伸长或缩短到原来的倍，那要变为，如果是纵向变换，就是“上＋下－”，向上或向下平移个单位，变换为，纵向伸长或缩短到原来的倍，就变换为，如果前后两个函数不同名，就要先根据诱导公式化为同名三角函数，再变换.

5.若，且是第四象限角，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：D6.关于函数f（x）=x3﹣x的奇偶性，正确的说法是（）A．f（x）是奇函数但不是偶函数B．f（x）是偶函数但不是奇函数C．f（x）是奇函数又是偶函数D．f（x）既不是奇函数也不是偶函数参考答案：A【考点】函数奇偶性的判断．【专题】方程思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】根据函数奇偶性的定义进行判断即可．【解答】解：∵f（x）=x3﹣x，∴f（﹣x）=﹣x3+x=﹣（x3﹣x）=﹣f（x），则函数f（x）是奇函数但不是偶函数，故选：A【点评】本题主要考查函数奇偶性的判断，根据函数奇偶性的定义是解决本题的关键．7.已知集合，则满足条件的集合的个数为（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：D【详解】求解一元二次方程，得，易知.因为，所以根据子集的定义，集合必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4，原题即求集合的子集个数，即有个，故选D.【点评】本题考查子集的概念，不等式，解一元二次方程.本题在求集合个数时，也可采用列举法.列出集合的所有可能情况，再数个数即可.来年要注意集合的交集运算，考查频度极高.

8.若A=，则A的子集个数为

(

)A．8

B．4

C．2

D．无数个参考答案：A略9.若当时,函数始终满足,则函数的图象大致为参考答案：B10.下列说法中正确的是（

）A．经过三点确定一个平面B．两条直线确定一个平面C．四边形确定一个平面D．不共面的四点可以确定4个平面参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.与两平行直线：：,：等距离的直线方程为____________________.参考答案：设与直线：,：等距离的直线l的方程为3x-y+c=0，则|9﹣c|=|-3﹣c|，解得c=3，∴直线l的方程为．

12.函数的奇偶性是

。参考答案：奇13.（3分）△ABC的外接圆半径为1，圆心为O，且，则的值为

．参考答案：﹣考点： 平面向量数量积的运算．专题： 计算题；平面向量及应用．分析： 将已知等式移项，两边平方，得到=0，再将向量OC用向量OA，OB表示，代入所求式子，化简即可得到．解答： ，即有3=﹣5，两边平方可得，9+16+24=25即25=25，即有=0，由于=﹣，则=﹣=﹣（4﹣3﹣）=﹣（4﹣3﹣0）=﹣．故答案为：﹣．点评： 本题考查向量的加减和数量积运算，考查向量的数量积的性质和平方法解题，属于中档题．14.已知，则________.参考答案：15.（5分）f（x）是定义在（﹣1，1）上的减函数，且f（2﹣a）﹣f（a﹣3）＜0．求a的范围

．参考答案：2＜a＜考点： 函数单调性的性质．专题： 计算题．分析： 根据已知中的f（x）是定义在（﹣1，1）上的减函数，我们可以将不等式f（2﹣a）﹣f（a﹣3）＜0转化为一个关于a的不等式组，解不等式组即可得到a的取值范围．解答： ∵f（x）是定义在（﹣1，1）上的减函数∴f（2﹣a）﹣f（a﹣3）＜0可化为f（2﹣a）＜f（a﹣3）即解得：2＜a＜故答案为：2＜a＜点评： 本题考查的知识点是函数单调性的性质，其中2﹣a，a﹣3一定要属于函数的定义域（﹣1，1）是本题容易忽略点．16.请在图中用阴影部分表示下面一个集合：（（A∩B）∪（A∩C）∩（?uB∪?uC）参考答案：【考点】交、并、补集的混合运算．【专题】集合．【分析】根据图象确定集合关系即可得到结论．【解答】解：由已知中的韦恩图，可得：（（A∩B）∪（A∩C）∩（?uB∪?uC）表示的区域如下图中阴影部分所示：【点评】本题考查的知识点是Venn图表达集合的关系及运算，分析集合运算结果中，元素所满足的性质，是解答本题的关键．但要注意运算的次序，以免产生错误．17.化简

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在等差数列{an}中，公差，且，．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令，求数列{bn}的前n项和Tn．参考答案：(1)(2)【分析】（1）利用等差数列的基本量或者性质可求；（2）利用错位相减法可以求得.【详解】解：（1）由题可得，联立解得或（舍去），.(2)由（1）可得，则有，①，②由②-①式得，整理得.19.已知等比数列{an}满足，a2=3，a5=81．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=log3an，求{bn}的前n项和为Sn．参考答案：【考点】数列的求和；等比数列的通项公式．【分析】（1）利用等比数列通项公式列出方程组，求出首项和公比，由此能求出数列{an}的通项公式．（2）由bn=log3an==n﹣1，利用分组求和法能求出{bn}的前n项和．【解答】解：（1）∵等比数列{an}满足，a2=3，a5=81，∴，解得a1=1，q=3，∴数列{an}的通项公式．（2）∵bn=log3an==n﹣1，∴{bn}的前n项和：Sn=（1+2+3+…+n）﹣n==．20.在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别是A（5，﹣1），B（7，3），C（2，8）．（1）求直线AB的方程；（2）求AB边上高所在的直线l的方程；（3）求△ABC的外接圆的方程．参考答案：【考点】待定系数法求直线方程；圆的标准方程．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】（1）求出直线AB的斜率，代入直线的点斜式方程即可；（2）求出直线l的斜率，代入点斜式方程整理即可；（3）设出圆的标准方程，根据待定系数法求出即可．【解答】解：（1）∵KAB==2，∴直线AB的方程是：y+1=2（x﹣5），即2x﹣y﹣11=0；（2）∵AB⊥l，∴KAB?Kl=﹣1，解得：Kl=﹣，∴过C（2，8），斜率是﹣的直线方程是：y﹣8=﹣（x﹣2），即x+2y﹣18=0；（3）设三角形外接圆的方程是（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，（r＞0），由题意得：，解得：a=2，b=3，r=5，∴△ABC的外接圆的方程是（x﹣2）2+（y﹣3）2=25．【点评】本题考查了求直线和圆的方程问题，考查求直线的斜率问题，是一道中档题．21.在△ABC中，角A，B，C所对的边为a，b，c.已知△ABC面积（1）若求b的值；（2）若，求a的值.参考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用三角形面积公式可构造关于的方程，解方程求得结果；（2）利用三角形面积公式求得；利用余弦定理可求解出结果.【详解】（1）由三角形面积公式可知：

（2）

由余弦定理得：【点睛】本题考查余弦定理解三角形、三角形面积公式的应用问题，考查学生对于公式的掌握情况，属于基础题.22.本小题满分12分）在△ABC中，已知B=45°,D是