2022-2023学年安徽省阜阳市止戈实验中学高一数学文期末试卷含解析

2022-2023学年安徽省阜阳市止戈实验中学高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆的两焦点之间的距离为（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．参考答案：C2.已知是递增数列，且对任意都有恒成立，则实数的取值范围

（

）A、(

B、(

C、(

D、(参考答案：D3.等比数列中,则的前项和为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B

4.△ABC中，，，，则△ABC的面积等于（

）A. B. C.或 D.或参考答案：D【分析】先根据余弦定理求AC，再根据面积公式得结果.【详解】因为，所以或2，因此△ABC的面积等于或等于，选D.【点睛】本题考查余弦定理与三角形面积公式，考查基本求解能力，属基础题.5.函数的定义域为D，若对于任意时都有，则称函数在D上为非减函数，设在上为非减函数，且满足以下条件：（1）；（2）；（3），则（

）

A．

B．

C．1

D．参考答案：略6.已知，点，，都在二次函数的图像上，则（

）． A． B． C． D．参考答案：D解：∵，∴，即三点都在二次函数对称轴的左侧，又二次函数在对称轴的左侧是单调减函数，∴．故选．7.设集合，函数，若，且，则的取值范围是(

)(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D8.《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等，问各得几何.”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列，问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）。这个问题中，甲所得为（

）A．钱

B．钱

C．钱

D．钱参考答案：B设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为,则,解得,又,则,故选B.

9.已知正数.，则的最小值为（

）A.6

B.5

C.

D.参考答案：C略10.数列满足则等于 （

） A．

B．－1

C．2

D．3参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=，若f（f（a））=2，则实数a的值为．参考答案：﹣，，16【考点】分段函数的应用．【分析】f（f（a））=2，由此利用分类讨论思想能求出a．【解答】解：由f（x）=，f（f（a））=2，当log2a≤0时，即0＜a≤1时，（log2a）2+1=2，即（log2a）2=1，解得a=，当log2a＞0时，即a＞1时，log2（log2a）=2，解得a=16，因为a2+1＞0，log2（a2+1）=2，即a2+1=4解得a=（舍去），或﹣，综上所述a的值为﹣，，16，故答案为：﹣，，16，【点评】本题考查函数值的求法及应用，是中档题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用．12.根据下表，用二分法求函数在区间上的零点的近似值（精确度）是_____________．参考答案：或或区间上的任何一个值；略13.幂函数的图像经过点，则的解析式是

.参考答案：

14.已知集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x≥m}，若A?B，则实数m的取值范围为．参考答案：（﹣∞，﹣2]【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合．【分析】由集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x≥m}，且A?B，可得m≤﹣2，用区间表示可得m的取值范围．【解答】解：∵集合A={x|﹣2≤x≤3}，B={x|x≥m}，且A?B，∴m≤﹣2，∴实数m的取值范围是：（﹣∞，﹣2]，故答案为：（﹣∞，﹣2]．【点评】本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，其中根据子集的定义，得到m≤﹣2是解答的关键．15.（3分）若函数f（x）=（）x+m的图象不经过第一象限，则实数m的取值范围是

．参考答案：（﹣∞，﹣1]考点： 指数函数的图像变换．专题： 函数的性质及应用．分析： 根据指数函数的图象和性质即可得到结论．解答： ∵函数f（x）为减函数，∴若函数f（x）=（）x+m的图象不经过第一象限，则满足f（0）=1+m≤0，即m≤﹣1；故答案为：（﹣∞，﹣1]点评： 本题主要考查指数函数的图象和性质，比较基础．16.在空间直角坐标系中，点关于平面的对称点的坐标是

参考答案：

略17.执行如图所示的程穿框图，若输入x=3，则输出的结果为_________参考答案：243三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数．（1）求证：是奇函数；（2）判断的单调性，并证明；（3）已知关于t的不等式恒成立，求实数t的取值范围．参考答案：解：（1）证明：由，得，∵，∴是奇函数；（2）解：的单调减区间为与没有增区间，设，则．∵，∴，∴，∴，∴，∴在上是减函数，同理，在上也是减函数；（3）是奇函数，∴，∴化为，又在上是减函数，∴，∴，即．

19.（14分）求斜率为，且与坐标轴所围成的三角形的面积是6的直线方程．参考答案：考点： 直线的截距式方程．专题： 直线与圆．分析： 设所求直线的方程为y=x+b，由此求出纵截距y=b，横截距x=﹣b，由已知得||=6，由此能求出直线方程．解答： 设所求直线的方程为y=x+b，令x=0，得y=b，令y=0，得x=﹣b，由已知，得||=6，即b2=6，解得b=±3．故所求的直线方程是y=x±3，即3x﹣4y±12=0．点评： 本题考查直线方程的求法，是基础题，解题时要认真审题．20.（12分）已知tanα，tanβ是一元二次方程3x2+5x﹣2=0的两根，且α∈（0，），β∈（，π），（1）求cos（α﹣β）的值；（2）求α+β的值．参考答案：考点： 两角和与差的正切函数；同角三角函数基本关系的运用．专题： 三角函数的求值．分析： （1）通过方程的根，求出α、β的正切函数值，利用两角和的正切函数，求出正切函数值，通过角的范围，求cos（α﹣β）的值；（2）利用（1）的结果求出α+β的正切函数值，通过角的范围求解角的大小即可．解答： （1）一元二次方程3x2+5x﹣2=0的两根为﹣2和，α∈（0，），β∈（，π），∴tanβ=﹣2，tanα=﹣﹣（2分）∴tan（α﹣β）=，α﹣β∈∴cos（α﹣β）=﹣=﹣=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）（2）∵tanβ=﹣2，tanα=，∴tan（α+β）=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）∵α∈（0，），β∈（，π），∴α+β∈﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分），∴α+β=﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）点评： 不考查两角和的正切函数的应用，三角函数的化简求值，注意角的范围的求法，考查分析问题解决问题的能力．21.已知点（1，）是函数且）的图象上一点，等比数列的前项和为,正项数列的首项为，且的前项和满足：－=+（）.（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）求数列的通项公式；（Ⅲ）若数列{前项和为，求使恒成立的最小正整数。参考答案：解：（Ⅰ）,

,,

.又数列成等比数列，

，所以；又公比，所以

；（Ⅱ）

又,,；数列构成一个首相为1公差为1的等差数列，

，当，

；()；（Ⅲ）

；

由得，满足的最小正整数为112.略22.已知是第三象限角，且.（1）若，求的值；（2）求函数，的值域.参考答案：（1）（2）【分析】（1）利用诱导公式化简和，再利用同角三角函数的基本关系即可得到的