安徽省合肥市新明中学高一数学文模拟试卷含解析

安徽省合肥市新明中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数对任意实数，都有，记，则（

）

A.

B.

C.

D.1参考答案：C2.下列各组函数中，表示同一函数的是（

）

A. B.

C. D.

参考答案：B3.已知在⊿ABC中，，则此三角形为（

）A．直角三角形

B.等腰三角形

C．等腰直角三角形

D.等腰或直角三角形参考答案：B略4.方程的解的个数是A.0

B.1

C.2

D.3参考答案：C方程的解的个数等于函数和图像交点的个数，如图所示，可知函数和图像有两个交点．5.在△ABC中，∠A=60°，AC=2，BC=3，则角B等于（）A．30° B．45° C．90° D．135°参考答案：B【考点】正弦定理．【分析】由已知及正弦定理可得：sinB==，利用大边对大角可得B为锐角，即可求B的值．【解答】解：∵∠A=60°，AC=2，BC=3，∴由正弦定理可得：sinB===，∵AC＜BC，∴B＜A，B为锐角．∴B=45°．故选：B．【点评】本题主要考查了正弦定理，大边对大角等知识在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．6.在△ABC中内角A，B，C所对各边分别为a，b，c，且a2=b2+c2﹣bc，则角A=（）A．60° B．120° C．30° D．150°参考答案：A【考点】HR：余弦定理．【分析】由已知及余弦定理可求cosA的值，结合范围A∈（0°，180°），利用特殊角的三角函数值即可得解A的值．【解答】解：在△ABC中，∵a2=b2+c2﹣bc，∴可得：b2+c2﹣a2=bc，∴cosA===，∵A∈（0°，180°），∴A=60°．故选：A．7.已知且，函数，满足对任意实数，都有成立，则实数的取值范围是（

）A．(2,3)

B．(2,3]

C.

D．参考答案：D∵对任意实数，都有成立，∴函数在R上为增函数，∴，解得，∴实数的取值范围是．选D．

8.如图，设点P、Q是线段AB的三等分点，若＝a，＝b，则＝

，(用a、b表示)（A）-

（B）

（C）

（D）参考答案：B略9.已知，，，则与的夹角是（

）A、30

B、60

C、120

D、150参考答案：C略10.设[x]表示不超过x的最大整数，如[-3.14]=-4，[3.14]=3．已知数列{an}满足：，（），则=（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：A【分析】先求出，再求得值.【详解】由，得（），又，∴．则．∴．故选：A．【点睛】本题主要考查数列通项的求法，考查数列求和，考查新定义，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在空间直角坐标系xOy中，点(－1,2,－4)关于原点O的对称点的坐标为______．参考答案：(1,－2,4)【分析】利用空间直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标特征解答即可.【详解】在空间直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标对应互为相反数，所以点关于原点的对称点的坐标为.故答案为：【点睛】本题主要考查空间直角坐标系中对称点的特点，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.12.已知函数为偶函数，且若函数，则=

．参考答案：201413.在0°～360°范围内：与﹣1000°终边相同的最小正角是

，是第

象限角．参考答案：80°,一.【考点】终边相同的角．【专题】计算题．【分析】写出与﹣1000°终边相同的角的表示，然后求解其最小正角，判断所在象限．【解答】解：﹣1000°=﹣3×360°+80°，∴与﹣1000°终边相同的最小正角是80°，为第一象限角．故答案为：80°一．【点评】本题考查终边相同角的表示方法，角所在象限的求法，考查计算能力．14.已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么|+3|等于．参考答案：【考点】向量的模；平面向量数量积的性质及其运算律；平面向量数量积的运算．【分析】因为、均为单位向量，且夹角为60°，所以可求出它们的模以及数量积，欲求|+3|，只需自身平方再开方即可，这样就可出现两向量的模与数量积，把前面所求代入即可．【解答】解；∵，均为单位向量，∴||=1，||=1又∵两向量的夹角为60°，∴=||||cos60°=∴|+3|===故答案为15.△ABC中，，M是BC的中点，若，则_____．参考答案：设Rt△ABC中，角A，B，C的对边为a，b，c.在△ABM中，由正弦定理，∴sin∠AMB＝·sin∠BAM＝.又sin∠AMB＝sin∠AMC＝，∴＝，整理得(3a2－2c2)2＝0.则＝，故sin∠BAC＝＝.16.设，若关于x的不等式对任意的恒成立，则的最大值为_____.参考答案：【分析】若不等式对任意的恒成立，则不等式的解集必须包含.【详解】不等式等价于：①或②若不等式对任意的恒成立，则不等式的解集必须包含.①当时，①的解不包含0，而中有0，与题意不符；当时，①的解为且，不包含，与题意不符.②若不等式的解集包含，必须即所以，当时，有最大值.【点睛】本题考查不等式的解法，集合的包含关系..17.函数=在上的单调减区间为_____/

参考答案：［－,0］，［,π］三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}的前项和为Sn，数列{bn}是等比数列，，，，.（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）若，设数列{cn}的前n项和为Tn，求T2n. 参考答案：（1），（2）分析：（1）根据等差数列的前项和为，数列是等比数列，，，,列出关于公比、公差的方程组，解方程组可得与的值，从而可得数列和的通项公式；（2））由（1）知，，∴，利用分组求和与裂项相消法求和，结合等比数列范求和公式可得结果.详解：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，∵，，,∴，∴，∴，.（2）由（1）知，，∴∴点睛：本题主要考查等差数列的通项与等比数列的通项公式、求和公式，以及裂项相消法求数列的和，属于中档题.裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，常见的裂项技巧：(1)；（2）；（3）；（4）；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.19.（本小题满分12分）随机抽取某中学甲、乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图所示.（1）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；（2）计算甲班身高的样本方差；（3）现从乙班的这10名同学中随机抽取2名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽到的概率．参考答案：解：(1)由茎叶图可知，甲班的平均身高为＝＝170，..........(2分)乙班的平均身高为＝＝171.1.所以乙班的平均身高高于甲班．..........(4分)(2)由(1)知＝170，∴s2＝[(158－170)2＋(162－170)2＋(163－170)2＋(168－170)2＋(168－170)2＋(170－170)2＋(171－170)2＋(179－170)2＋(179－170)2＋(182－170)2]＝57.2...........(8分)(3)设身高为176cm的同学被抽中为事件A，从乙班10名同学中抽取两名身高不低于173cm的同学有(181,176)，(181,173)，(181,178)，(181,179)，(173,176)，(173,178)，(173,179)，(176,178)，(176,179)，(178,179)共10个基本事件.而事件有(181,176)，(173,176)，(176,178)，(176,179)共4个基本事件．..........(11分)∴P(A)＝＝...........(12分)

20.已知圆C1：x2+y2=2和圆C2，直线l与圆C1相切于点（1，1）；圆C2的圆心在射线2x﹣y=0（x≥0）上，圆C2过原点，且被直线l截得的弦长为4．（1）求直线l的方程；（2）求圆C2的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）求出直线l的斜率，即可求直线l的方程；（2）利用勾股定理，求出圆心坐标与半径，即可求圆C2的方程．【解答】解：（1）∵直线l与圆C1相切于点（1，1），∴直线l的斜率k=﹣1，∴直线l的方程为x+y﹣2=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（2）由已知可设C2（a，2a）（a＞0），∵圆C2过原点，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）圆心C2到直线l的距离d=，﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）又弦长为4，∴，∵a＞0，∴a=2，∴圆C2的方程为（x﹣2）2+（y﹣4）2=20．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【点评】本题考查直线与圆的方程，考查点到直线的距离公式，属于中档题．21.参考答案：22.设正项数列{an}的前n项和为Sn，已知(1)求证：数列{an}是等差数列，并求其通项公式(2)设数列{bn}的前n项和为Tn，且，若对任意都成立，求实数的取值范围。参考答案：（1）见证明；（2）【分析】（1）首先求出，利用与作差，化简即可得到为常数，进而可证明数列为等差数列，其首项为2，公差2，利用等差数列通项公式求出；（2）结合（1）可得，利用裂项相消，即可求出数列的前项和为，代入，分离参数即可得