2023八年级数学上册 第十五章 分式15.1 分式15.1.2 分式的基本性质教学设计（新版）新人教版

2023八年级数学上册第十五章分式15.1分式15.1.2分式的基本性质教学设计（新版）新人教版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间教学内容教材：2023八年级数学上册第十五章分式15.1分式15.1.2分式的基本性质

内容：本节课主要围绕分式的基本性质展开，包括分式的约分、通分、分式的乘除法等基本运算。通过实例讲解，使学生掌握分式的基本性质，并能熟练运用这些性质进行分式的运算。核心素养目标分析本节课旨在培养学生的数学抽象、逻辑推理、数学建模和数学运算等核心素养。通过分式基本性质的学习，学生能够抽象出分式的结构特征，发展逻辑推理能力，学会运用数学模型解决实际问题，并提高分式运算的准确性和效率。学习者分析1.学生已经掌握了哪些相关知识：

学生在进入八年级之前，已经学习了有理数的基本运算、分数的加减乘除以及简单的几何图形知识。他们应具备一定的抽象思维能力和初步的数学建模能力。

2.学生的学习兴趣、能力和学习风格：

八年级学生对数学学科普遍保持较高的兴趣，尤其是对于新的数学概念和解决问题的方法。他们在学习上表现出较强的探索欲和好奇心。学生的学习能力上，部分学生可能在分式的概念理解上存在困难，尤其是对于分式的约分和通分。学习风格上，学生中既有喜欢通过直观操作来理解概念的学生，也有偏好逻辑推理和符号计算的学生。

3.学生可能遇到的困难和挑战：

学生在接触分式时，可能会对分式的概念理解感到困惑，尤其是在分式的约分和通分过程中，如何正确处理分子和分母的运算关系。此外，学生可能对分式的乘除法运算感到不适应，因为这与他们之前学习的整式运算有所不同。因此，教学中需要关注学生的个体差异，提供多样化的学习材料和教学方法，帮助学生克服这些困难。教学方法与策略1.采用讲授与讨论相结合的教学方法，通过讲解分式的基本性质，引导学生理解概念，并通过小组讨论加深对性质的理解和应用。

2.设计分式运算游戏，让学生在游戏中练习分式的约分和通分，提高学生的参与度和兴趣。

3.利用多媒体教学，展示分式运算的动画，帮助学生直观理解分式乘除法的运算过程。教学过程设计1.导入新课（5分钟）

目标：引起学生对分式的基本性质的兴趣，激发其探索欲望。

过程：

开场提问：“你们在学习整式运算时，是否遇到过分数的运算问题？”

展示一些日常生活中涉及分数运算的图片或实例，如食谱中的分量比例、地图上的比例尺等，让学生初步感受分数运算的实际应用。

简短介绍分式的基本性质，强调其在分式运算中的重要性，为接下来的学习打下基础。

2.分式基本性质讲解（10分钟）

目标：让学生了解分式的基本概念、组成部分和原理。

过程：

讲解分式的定义，包括分子、分母和分数线的基本组成。

详细介绍分式的基本性质，如分子分母同时乘以（或除以）相同的非零数，分式的值不变。

3.分式案例分析（20分钟）

目标：通过具体案例，让学生深入了解分式基本性质的应用。

过程：

选择几个分式运算的案例进行分析，如分式的乘除法、分式的加减法等。

详细介绍每个案例的背景、特点和意义，让学生全面了解分式运算的多样性。

引导学生思考这些案例如何运用分式的基本性质简化运算，以及在实际问题中的解决策略。

4.学生小组讨论（10分钟）

目标：培养学生的合作能力和解决问题的能力。

过程：

将学生分成若干小组，每组讨论一个与分式基本性质相关的题目。

小组内讨论题目的解题思路，尝试运用分式的基本性质进行简化。

每组选出一名代表，准备向全班展示解题过程和思路。

5.课堂展示与点评（15分钟）

目标：锻炼学生的表达能力，同时加深全班对分式基本性质的理解。

过程：

各组代表依次上台展示解题过程，包括解题思路、分式的基本性质运用等。

其他学生和教师对展示内容进行提问和点评，提出不同的解题方法和改进建议。

教师总结各组的亮点和不足，强调分式基本性质在解题中的重要性。

6.课堂小结（5分钟）

目标：回顾本节课的主要内容，强调分式基本性质的重要性和意义。

过程：

简要回顾本节课学习的分式基本性质，包括定义、性质和案例分析。

强调分式基本性质在分式运算中的实用价值，鼓励学生在今后的学习中灵活运用。

布置课后作业：让学生完成一些分式运算的练习题，巩固对分式基本性质的理解和应用。教学资源拓展1.拓展资源：

-分式的历史背景：介绍分式的历史起源和发展，让学生了解分式在数学发展中的重要地位。

-分式的应用领域：探讨分式在物理学、工程学、经济学等领域的应用，增强学生对分式实际意义的认识。

-分式的极限概念：介绍分式极限的基本概念，为后续学习微积分打下基础。

-分式的几何意义：通过几何图形展示分式的几何意义，帮助学生直观理解分式的概念。

2.拓展建议：

-阅读相关书籍：推荐学生阅读关于分式及其应用的数学书籍，如《数学分析基础》、《高等数学》等。

-参加数学竞赛：鼓励学生参加数学竞赛，如全国高中数学联赛、全国大学生数学竞赛等，提升学生的数学素养和解决问题的能力。

-实践项目：引导学生参与与分式相关的实际项目，如设计一个基于分式的计算器程序、分析经济数据中的比例关系等。

-制作分式学习卡片：让学生制作分式学习卡片，包括分式的定义、性质、应用等，便于复习和记忆。

-观看教育视频：推荐学生观看一些关于分式及其应用的数学教育视频，如《数学奥秘》、《数学之美》等，以丰富学生的数学视野。

-参与在线课程：鼓励学生参加在线课程，如《分式及其应用》等，通过视频讲解和互动练习，提高学生的分式运算能力。

-制作分式思维导图：引导学生制作分式思维导图，梳理分式的概念、性质、运算方法等，帮助学生建立完整的知识体系。

-参与数学论坛：鼓励学生参与数学论坛，与其他同学交流分式学习心得，共同提高。

-课外阅读：推荐学生阅读一些数学故事、数学趣味读物，如《数学家的故事》、《数学的乐趣》等，激发学生对数学的兴趣。典型例题讲解例题1：化简下列分式。

\[\frac{8x^2}{12x}\]

解答：首先，找出分子和分母的公因数。分子\(8x^2\)和分母\(12x\)都含有\(4x\)作为公因数。将分子和分母都除以\(4x\)，得到：

\[\frac{8x^2}{12x}=\frac{2x}{3}\]

例题2：化简下列分式。

\[\frac{15a^2b^3c}{5abc}\]

解答：分子\(15a^2b^3c\)和分母\(5abc\)都含有\(5abc\)作为公因数。将分子和分母都除以\(5abc\)，得到：

\[\frac{15a^2b^3c}{5abc}=3ab^2\]

例题3：化简下列分式。

\[\frac{2(x+3)}{x-3}\times\frac{x-3}{x+3}\]

解答：分子中的\(x-3\)和分母中的\(x-3\)可以约去，得到：

\[\frac{2(x+3)}{x-3}\times\frac{x-3}{x+3}=2\]

例题4：化简下列分式。

\[\frac{3x^2-9x}{2x^2-6x}\]

解答：分子和分母都可以提取公因数\(3x\)和\(2x\)，然后约去，得到：

\[\frac{3x^2-9x}{2x^2-6x}=\frac{3x(x-3)}{2x(x-3)}=\frac{3}{2}\]

例题5：化简下列分式。

\[\frac{4a^2b}{2ab^2}+\frac{3a^2b}{ab^2}\]

解答：两个分式有相同的分母\(2ab^2\)，可以直接相加分子，得到：

\[\frac{4a^2b}{2ab^2}+\frac{3a^2b}{ab^2}=\frac{4a^2b+3a^2b}{2ab^2}=\frac{7a^2b}{2ab^2}\]

然后，分子和分母都含有\(ab\)，可以约去，得到：

\[\frac{7a^2b}{2ab^2}=\frac{7a}{2b}\]作业布置与反馈作业布置：

1.完成课本第15.1.2节后的练习题，包括分式的基本性质的应用和分式的约分、通分、乘除法运算。

2.解答以下分式运算题目，并化简结果：

-\[\frac{5x^2-10x}{2x^2-8x}\]

-\[\frac{3a^2b-9ab^2}{6a^2b-18ab^2}\]

-\[\frac{4(x+2)}{x-2}\times\frac{x-2}{x+2}\]

-\[\frac{2(x-3)}{x+3}+\frac{3(x-3)}{x+3}\]

-\[\frac{8a^2b^3}{4ab^2}+\frac{6a^2b^3}{3ab^2}\]

3.选择一个日常生活中的场景，运用分式的基本性质进行计算，并撰写简短的报告，说明分式在解决问题中的应用。

作业反馈：

1.对学生的作业进行及时批改，确保每个学生都能得到反馈。

2.检查学生对分式基本性质的理解和应用，确保学生能够正确进行分式的约分、通分和乘除法运算。

3.注意学生的解题过程，检查是否存在计算错误或概念混淆。

4.对于作业中的错误，给出具体的纠正方法，例如：

-如果学生在约分时遗漏了公因数，可以指出并指导他们如何正确找出分子和分母的公因数。

-如果学生在通分时没有正确确定通分的分母，可以指导他们如何找到最简公分母。

-如果学生在分式乘除法运算中犯了错误，可以提醒他们注意分式的乘除法规则。

5.对于完成得好的作业，给予积极的评价和鼓励，以增强学生的学习动力。

6.对于有困难的学生，提供个别辅导，帮助他们理解和掌握分式的基本性质。

7.在下一节课的开始，对作业中的共性问题进行讲解，确保所有学生都能理解和解决这些问题。

8.鼓励学生在课后进行复习和巩固，可以通过额外的练习题或小组讨论来加深对分式基本性质的理解。教学反思与总结这节课上下来，我觉得还是收获颇丰的。咱们先说说教学方法吧，我发现讲授和讨论相结合的方式挺有效的。一开始我用了一些生活中的实例来引入分式的基本性质，这让学生们对抽象的数学概念有了更直观的认识。讨论环节，我看到学生们都很活跃，能积极地提出问题，这也让我对他们的学习态度感到满意。

在教学策略上，我尽量通过多媒体展示分式的乘除法运算过程，这样学生能更直观地看到运算的步骤，我觉得这个方法挺不错的。不过，我也发现了一些小问题，比如在讲解分式乘除法时，有几个学生还是不太理解符号的运用，可能在后续的教学中需要加强对这部分内容的练习。

管理方面，我觉得课堂纪律总体来说还是不错的，不过还是有个别学生有点小动作，下次我会更加注意课堂纪律，确保每个学生都能集中注意力。

说到教学效果，我觉得学生在知识掌握上有了明显的进步。很多学生能正确运用分式的基本性质进行化简和运算，这让我感到欣慰。但在技能方面，我发现一些学生在解决稍微复杂一些的分式问题时，还是存在一定的困难，比如在处理分式的分母含有多项式时，他们的计算过程比较繁琐，效率不高。

情感态度上，学生们对数学的学习兴趣似乎有所提升，这让我觉得我的教学目标之一已经达到了。但是，也有一些学生显得比较被动，这可能跟我课堂上的互动不够有关，下次我会尝试更多的提问和小组讨论，来激发他们的参与度。

当然，教学中也存在一些不足。比如，我可