辽宁省沈阳市第一三八中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析

辽宁省沈阳市第一三八中学2022-2023学年高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的最小正周期是（

）.A．

B．

C．

D．参考答案：.D

2.

参考答案：A3.已知a=log5，b=（）0.3，c=2，则（）A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c参考答案：A【考点】对数值大小的比较．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用对数函数、指数函数的单调性求解．【解答】解：∵a=log5＜=﹣2，0＜b=（）0.3＜=1，c=2＞20=1，∴a＜b＜c．故选：A．【点评】本题考查三个数的大小的比较，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数、指数函数的性质的合理运用．4.三个数的大小关系（

）A.

B.C.

D.参考答案：A5.若函数是奇函数，则＝（）Ａ．１Ｂ．０Ｃ．２Ｄ．－１参考答案：A略6.设函数f(x)定义在实数集上，f(2－x)＝f(x)，且当x≥1时，f(x)＝lnx，则有A．f()<f(2)<f()

B．f()<f(2)<f()

C．f()<f()<f(2)

D．f(2)<f()<f()参考答案：C函数满足f(2－x)＝f(x)，则：，，当x≥1时，f(x)＝lnx，即函数在区间上单调递增，由函数的单调性可得：，故.本题选择C选项.

7.某学生从家里去学校上学，骑自行车一段时间，因自行车爆胎，后来推车步行，下图中横轴表示出发后的时间，纵轴表示该生离学校的距离，则较符合该学生走法的图是(

)参考答案：D略8.若钝角三角形三内角的度数成等差数列，且最大边长与最小边长的比值为m，则m的范围是（

）

A．（1，2）

B．（2，+∞）

C．[3，+∞

D．（3，+∞）参考答案：B9.棱台上、下底面面积之比为1∶9，则棱台的中截面分棱台成两部分的体积之比是()A．1∶7

B．2∶7C．7∶19

D．5∶16参考答案：C10.在由正数组成的等比数列中，若，的值为A.

B.

C.

D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知全集U={0，1，2，3}且={2}，则集合A的真子集共有________个。参考答案：解析：（期中考试第1题）A={0，1，3}，∴集合A的真子集共有23-1=7个。12.已知函数f（x）=log2为奇函数，则实数a的值为

．参考答案：1【考点】3L：函数奇偶性的性质．【分析】由函数f（x）=log2为奇函数，f（﹣x）+f（x）=0恒成立，可求出满足条件的a值．【解答】解：∵函数f（x）=log2为奇函数，∴f（﹣x）+f（x）=log2+log2=log2=0，即=1，即a2=1，解得：a=1，或a=﹣1，当a=﹣1时，=﹣1＜0，不满足真数为正的条件，故a=1，故答案为：113.已知向量、满足，它们的夹角为60°，那么=．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量的数量积与模长公式，计算即可．【解答】解：向量、满足，它们的夹角为60°，∴=+2?+=12+2×1×2×cos60°+22=7∴=．故答案为：．14.已知函数f（x）=，若方程f（x）=t，（t∈R）有四个不同的实数根x1，x2，x3，x4，则x1x2x3x4的取值范围为． 参考答案：（32，34）【考点】根的存在性及根的个数判断． 【专题】计算题；作图题；转化思想；数形结合法；函数的性质及应用． 【分析】作函数f（x）=的图象，从而可得x1x2=1，且x3+x4=12，（4＜x3＜6﹣），从而解得． 【解答】解：作函数f（x）=的图象如下， ， 结合图象可知，﹣log2x1=log2x2， 故x1x2=1， 令x2﹣12x+34=0得，x=6±， 令x2﹣12x+34=2得，x=6±2； 故x3+x4=12，（4＜x3＜6﹣）， 故x1x2x3x4=x3x4 =x3（12﹣x3） =﹣（x3﹣6）2+36， ∵4＜x3＜6﹣， ∴﹣2＜x3﹣6＜﹣， ∴32＜﹣（x3﹣6）2+36＜34， 故答案为：（32，34）． 【点评】本题考查了数形结合的思想应用及学生的作图能力，同时考查了配方法的应用． 15.若f（x）=是R上的奇函数，则a的值为．参考答案：1考点：函数奇偶性的性质．专题：函数的性质及应用．分析：根据奇函数的性质，利用f（0）=0，即可得到结论．解答：解：∵f（x）=是R上的奇函数，∴f（0）=0，即f（0）=，解得a=1；故答案为：1点评：本题主要考查函数奇偶性的应用，利用奇函数f（0）=0的性质是解决本题的关键．16.如图，四边形ＡＢＣＤ中，Ａ＝60°,AD⊥CD，ＤＢ⊥ＢＣ，ＡＢ＝，ＢＤ＝4，则BC的长为。

参考答案：17.袋子中放有大小和形状相同的小球若干个，其中标号为0的小球1个，标号为1的小球1个，标号为2的小球n个．已知从袋子中随机抽取1个小球，取到标号是2的小球的概率是.(1)求n的值；(2)从袋子中不放回地随机抽取2个小球，记第一次取出的小球标号为a，第二次取出的小球标号为b.记事件A表示“a＋b＝2”，求事件A的概率．参考答案：1/3略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在平面四边形ABCD中，，，.（1）求；（2）若，，求CD.参考答案：（1）；（2）CD＝5【分析】（1）直接利用余弦定理求cos∠BAC；（2）先求出sin∠DAC＝，再利用正弦定理求CD．【详解】（1）在△ABC中，由余弦定理得：．（2）因为∠DAC＝90°－∠BAC，所以sin∠DAC＝cos∠BAC＝，所以在△ACD中由正弦定理得：，，所以CD＝5．【点睛】本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19.从某学校的800名男生中随机抽取50名测量其身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分组：第一组[155,160)，第二组[160,165)，…，第八组[190,195)，如图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为4．（1）请补全频率分布直方图并求第七组的频率；（2）估计该校的800名男生的身高的中位数以及身高在180cm以上（含180cm）的人数；（3）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为x，y，事件，事件，求参考答案：(1)见解析；(2)中位数为174.5．人数为144人(3)【分析】（1）由频率分布直方图的性质，即可求解第七组的频率；（2）根据频率分布直方图，求得各组的频率，再根据频率分布直方图中中位数的计算公式，即可求得中位数，再根据直方图得后三组频率为，即可求解身高在以上的人数；（3）第六组的人数为4，设为，第八组的人数为2，设为，利用列举法求得基本事件的总数，利用古典概型及其概率的计算公式，求得，进而求得，最后利用互斥事件的概率加法公式，即可求解．【详解】（1）第六组的频率为，由频率分布直方图的性质，可得所以第七组的频率为．（2）身高在第一组的频率为，身高在第二组的频率为，身高在第三组的频率为，身高在第四组的频率为，由于，，估计这所学校的名男生的身高的中位数为m，则，由，得，所以可估计达所学校的名男生的身高的中位数为，由直方图得后三组频率为，所以身高在以上（含）的人数为．（3）第六组的人数为4，设为，第八组,的人数为2，设为则从中选两名男生有，，，，，，，，，，，，，，共15种情况．因事件发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件E包含的基本事件为，，，，，共7种情况，故．由于，所以事件是不可能事件，．由于事件E和事件F是互斥事件，所以．【点睛】本题主要考查了频率分布直方图的应用，以及古典概型及其概率的计算和互斥事件的概率加法公式的应用，其中解答中熟记频率分布直方图的性质和概率的计算方法，以及利用列举法求得基本事件的总数是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于中档试题．20.某校从高二年级学生中随机抽取60名学生，将期中考试的政治成绩（均为整数）分成六段：后得到如下频率分布直方图．（1）根据频率分布直方图，分别求，众数，中位数。（2）估计该校高二年级学生期中考试政治成绩的平均分。（3）用分层抽样的方法在各分数段的学生中抽取一个容量为20的样本，则在[70,90)分数段抽取的人数是多少？参考答案：（1）众数为75中位数为；（2）平均分为71、(3)11.【分析】（1）先根据频率之和为1，可求出；再由频率最大的一组，得到众数；根据中位数两边的频率之和相等，可求出中位数；（2）由每组的中间值乘以该组的频率，再求和，即可得出平均值；（3）先由题意确定抽样比，进而可求出在分数段抽取的人数.【详解】解析（1）由题意可得，，解得；根据频率分布直方图可知：分数段的频率最高，因此众数为75；又由频率分布直方图可知：分数段的频率为，因为分数段的频率为，所以，中位数为.（2）由题中数据可得：该校高二年级学生政治成绩的平均分估计为：；（3）因为总体共60名学生，样本容量为20，因此抽样比为；又在分数段共有人，因此，在分数段抽取的人数是人.【点睛】本题主要考查由频率分布直方图求中位数、众数、平均数、以及分层抽样的问题，熟记相关概念与公式即可，属于常考题型.21.已知三个实数成等比数列，三个实数的积为103，在这三个数中，如果最小的数除以2，最大的数减去7，所得三个数依次成等差数列，求等比数列中的三个实数及等差数列的公差．（本小题满分15）参考答案：设成等比数列的三个数为，a，aq，由·a·aq=103，解得a=10，即等比数列，10，10q．

…………2分（1）当q>1时，依题意，+（10q－7）=20．解得q1=（舍去），q2=．…5分此时等比数列中的三个数分别为4，10，25，………7分因此成等差数列的三个数为2，10，18，公差d=8．………………8分（2）当0<q<1，依题意，（－7）+5q=20，解得q1=5（舍去），q2=，……11分此时等比数列中的三个数分别为25，10，4，……………………13分因此成等差数列的三个数为18、10、2，公差为－8．…………14分综上所述，d=±8．…………………15分22.已知实数x的取值范围为[0，10]，给出如图所示程序框图，输入一个数x．（1）请写出程序框图所表示的函数表达式；（2）当x∈N时，求输出的y（y＜5）的概率．参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；程序框图．【分析】（1）先根据程序框图的条件结构，算法的流程根据条件是否成立而选择不同的流向，注意判断框