湖南省株洲市醴陵王仙镇联校高一数学文联考试题含解析

湖南省株洲市醴陵王仙镇联校高一数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a，b，c∈R，且a＞b，则（） A．ac＞bc B． C． a2＞b2 D． a3＞b3参考答案：D略2.公比为2的等比数列{an}的各项都是正数，且，则（）A.4 B.5 C.6 D.7参考答案：B∵a3a11＝16，∴＝16.又∵an>0，∴a7＝4∴a10＝a7×q3＝32.故log2a10＝5.3.已知，，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】根据同角三角函数关系可求得；由二倍角的正切公式可求得结果.【详解】，

本题正确选项：C【点睛】本题考查二倍角的正切公式、同角三角函数关系的应用，属于基础题.4.已知全集则（

）A．

B．C．

D．参考答案：D5.如图所示，点A（x1，2），B（x2，﹣2）是函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤）的图象上两点，其中A，B两点之间的距离为5，那么f（﹣1）=（

）A．﹣1

B．﹣2

C．1

D．以上答案均不正确参考答案：A试题分析：根据A，B两点之间的距离为5，求出|x1﹣x2|=3，进而求出函数的周期和ω，利用f（0）=1，求出φ，即可得到结论．解：|AB|==5，即（x1﹣x2）2+16=25，即（x1﹣x2）2=9，即|x1﹣x2|=3，即=|x1﹣x2|=3，则T=6，∵T==6，∴ω=，则f（x）=2sin（x+φ），∵f（0）=1，∴f（0）=2sinφ=1，即sinφ=，∵0≤φ≤，解得φ=，即f（x）=2sin（x+），则f（﹣1）=2sin（﹣+）=2sin（﹣）=2×=﹣1，故选：A6.某城市2014年的空气质量状况如下表所示：

其中污染指数T≤50时，空气质量为优：50<T≤100时，空气质量为良；100<T≤150时，空气质量为轻微污染．该城市2014年空气质量达到良或优的概率为()A．

B．

C．

D．参考答案：B7.下列函数中，既是奇函数，又在定义域上是增函数的是（

）A

B

C

D参考答案：C8.角90°化为弧度等于（）A． B． C． D．参考答案：B【考点】弧度与角度的互化．【分析】根据π弧度等于180°，求得90°化为弧度角的值．【解答】解：60°=π×=．故选：B．9.小明中午放学回家自己煮面条吃，有下面几道工序：①洗锅、盛水2分钟；②洗菜6分钟：③准备面条及佐料2分钟；④用锅把水烧开10分钟：⑤煮面条和菜共3分钟．以上各道工序，除了④之外，一次只能进行一道工序小明要将面条煮好，最少要用（

）A.13分 B.14分钟 C.15分钟 D.23分钟参考答案：C（1）洗锅盛水2分钟；（2）用锅把水烧开10分钟，期间可以洗菜6分钟，准备面条及佐料2分钟，共10分钟；（3）煮面条和菜3分钟。共15分钟。故选C。点睛：本题考查算法的最优化处理应用。解题关键是找到能够在一项任务期间，同时完成的项目。本题中在烧水10分钟的同时，可以同时完成洗菜和准备工作，达到节约时间的目的。其他项目必须符合实际情况。10.已知定义在上的奇函数满足，且时，甲，乙，丙，丁四位同学有下列结论：甲：；乙：函数在上是增函数；丙：函数关于直线对称；丁：若，则关于的方程在上所有根之和为其中正确的是（

）． A．甲，乙，丁 B．乙，丙 C．甲，乙，丙 D．甲，丁参考答案：D∵，是定义在上的奇函数，∴，关于直线对称，根据题意，画出的简图，如图所示：甲：，故甲同学结论正确；乙：函数在区间上是减函数，故乙同学结论错误；丙：函数关于中心对称，故丙同学结论错误；丁：若由图可知，关于的方程在上有个根，设为，，，，则，，∴，所以丁同学结论正确．∴甲、乙、丙、丁四位同学结论正确的是甲、丁，故选．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（4分）已知函数f（x）=mx2+3（m﹣2）x﹣1在区间（﹣∞，3]上单调减函数，则实数m的取值范围是

．参考答案：考点：二次函数的性质．专题：函数的性质及应用．分析：首先对参数进行分类讨论①m=0②m≠0，进一步对二次函数的对称轴和单调区间进行分类讨论，最后通过几种情况的分析取集合的并集，求得相应的结果．解答：解：①当m=0时，函数f（x）=﹣6x﹣1根据一次函数的单调性得：函数在区间（﹣∞，3]上单调减函数．②当m＞0时，函数f（x）=mx2+3（m﹣2）x﹣1的对称轴方程为：x=，由于函数在（﹣∞，3]上单调减函数，所以：，解得：．③当m＜0时，函数f（x）=mx2+3（m﹣2）x﹣1的对称轴方程为：x=，由于函数在（﹣∞，3]上单调减函数，而对于开口方向向下的抛物线在（﹣∞，3]不可能是递减函数．所以m∈Φ．综上所述：m的取值范围为：．点评：本题考查的知识要点：二次函数的对称轴与单调区间的关系，分类讨论思想的应用．属于基础题型．12.设函数若，则x0的取值范围是________．参考答案：（－∞，－1）∪（1，+∞）略13.函数的单调递减区间为

参考答案：14.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，并且S10＞0，S11＜0，关于数列{an}有下列命题：（1）公差d＜0，首项a1＞0；（2）S6最大；（3）a3＞0；（4）a6＞0上述命题正确的是．参考答案：（1），（3）【考点】等差数列的前n项和．【分析】由题意求得a6＜0，a5＞0，且a5＞|a6|．然后逐一判断四个选项得答案．【解答】解：在等差数列{an}中，由S10＞0，S11＜0，得，，∴a6＜0，a5＞0，且a5＞|a6|．则数列{an}为递减数列，且a1＞0，则（1）正确；∵数列前5项为正，自第6项起为负，则S5最大，（2）错误；a3＞0，（3）正确；a6＜0，（4）错误．故答案为：（1），（3）．15.一个三角形用斜二测画法画出来是一个边长为1的正三角形，则此三角形的面积是

.参考答案：16.关于函数有下列命题：①的最大值为2;②x=是的一条对称轴；③（,0）是的一个对称中心；④将的图象向右平移个单位，可得到的图象，其中正确的命题序号是

Δ.（把你认为正确命题的序号都写上）．参考答案：①,②,④略17.若函数与互为反函数，则的单调递增区间是。参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，且是参数）.（1）求的定义域；（2）当时，恒成立；求的取值范围.参考答案：（1）.当即时，定义域为当时，即定义域为当即时，定义域为（2）当时，有意义得：解得设则关于是减函数.当，即由有

这与恒成立矛盾.当，即由有符合题意综上所述：的取值范围是略19.已知数集具有性质：对任意的，都存在，，使得成立．（1）分别判断数集{1,2,4,6}与{1,3,4,7}是否具有性质，并说明理由．（2）求证：．（3）若，求的最小值．参考答案：见解析．解：（1）∵，，，∴数集具有性质；∵不存在，，使得，∴数集不具有性质．（2）∵集合具有性质，∴对而言，存在，，使得，又∵，，∴，，∴，同理可得，，将上述不等式相加得，∴．（3）由（2）可知，，又，∴，，，，，，∴，构造数集，经检验具有性质，故的最小值为．20.选修4-5：不等式选讲设，且，求证：（Ⅰ）；（Ⅱ）参考答案：解：（Ⅰ），，.（Ⅱ），.

21.设集合A中的元素是实数，且满足1?A，且若a∈A，则∈A.若2∈A，写出集合A中的元素．参考答案：解：因为2∈A，所以＝－1∈A，所