吉林省长春市第十三中学2022年高一数学文月考试题含解析

吉林省长春市第十三中学2022年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设是一条直线，是两个不同的平面，则以下命题正确的是（）A.若，则

B.若，则C.若，则

D.若，则参考答案：D试题分析：若，则或，故A错误；若，则或，故B错误；若，则或，故D错误；若，由两平面平行的性质，我们可得，D正确,故选D.考点：空间直线与平面的位置关系.2.已知定义在区间[0,2]上的函数，若存在，使成立，则a的取值范围为（

▲

）.A．

B．

C．

D．[1,2)参考答案：D3.在下列图象中，函数的图象可能是（

）参考答案：D4.椭圆的两个焦点是F1(－1,0),F2(1,0)，P为椭圆上一点，且|F1F2|是|PF1|与|PF2|的等差中项，则该椭圆方程是（

）。

A＋＝1

B＋＝1

C＋＝1

D＋＝1参考答案：C5.一元二次不等式的解集是，则的值（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D略6.计算的值为(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】有理数指数幂的化简求值．【专题】计算题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】利用指数幂的运算性质即可得出．【解答】解：原式==，故选：A．【点评】本题考查了指数幂的运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．7.直角梯形中，，，直线截该梯形所得位于左边图形面积为，则函数的图像大致为

A.

B.

C.

D.参考答案：C8.若，,，则的值等于（

）A．

B． C．

D．

参考答案：A略9.一个容量为10的样本数据，分组后，组距与频数如下：［1,2)，1；[2，3)，1；[3，4)，2；[4，5)，3；[5，6)，1；[6，7)，2.则样本在区间[1，5)上的频率是(

)A.0.70

B.0.25C.0.50

D.0.20参考答案：A略10.下列函数中，是奇函数且在区间（﹣∞，0）上为增函数的是（）A．f（x）=lgx B．y=x3 C．y=x﹣1 D．y=ex参考答案： B【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据对数函数和指数函数图象容易判断f（x）=lgx和y=ex都不是奇函数，而根据反比例函数单调性知y=x﹣1在（﹣∞，0）上为减函数，而容易判断y=x3的奇偶性和单调性，从而找出正确选项．【解答】解：A．f（x）=lgx为非奇非偶函数，∴该选项错误；B．y=x3为奇函数，在R上为增函数，则在（﹣∞，0）上为增函数，∴该选项正确；C．y=x﹣1在（﹣∞，0）上为减函数，∴该选项错误；D．y=ex的图象不关于原点对称，不是奇函数，∴该选项错误．故选B．【点评】考查，奇函数的定义，增函数的定义，奇函数图象的对称性，反比例函数的单调性，熟悉指数函数和对数函数的图象，并清楚y=x3的图象．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）已知函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在区间上的最小值是﹣2，则ω的最小值是

．参考答案：考点： 三角函数的最值．专题： 计算题；压轴题．分析： 先根据函数在区间上的最小值是﹣2确定ωx的取值范围，进而可得到或，求出ω的范围得到答案．解答： 函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在区间上的最小值是﹣2，则ωx的取值范围是，当ωx=﹣+2kπ，k∈Z时，函数有最小值﹣2，∴﹣+2kπ≤﹣，k∈Z，∴﹣6k≤ω，k∈Z，∵ω＞0，∴ω的最小值等于．故答案为：．点评： 本题主要考查正弦函数的最值的应用．考查基础知识的运用能力．三角函数式高考的重要考点，一定要强化复习．12.数列满足，若，则 。参考答案：13.已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是

.参考答案：14.函数的零点个数为__________。

参考答案：115.（3分）函数y=sin（ωx﹣）（ω＞0）的最小正周期为π，则ω的值为

．参考答案：2考点： 正弦函数的图象．专题： 三角函数的图像与性质．分析： 根据三角函数的周期公式求出ω即可．解答： ∵函数y=sin（ωx﹣）（ω＞0）的最小正周期为π，∴周期T==π，解得ω=2，故答案为：2．点评： 本题主要考查三角函数周期的应用，要求熟练掌握三角函数的周期公式．16.设数列{an}满足a1=1，且an+1﹣an=n+1（n∈N*），则数列{}的前10项的和为__．参考答案：试题分析：∵数列满足，且，∴当时，．当时，上式也成立，∴．∴．∴数列的前项的和．∴数列的前项的和为．故答案为：．考点：（1）数列递推式；（2）数列求和.17.数列{an}满足，则数列{an}的前6项和为_______．参考答案：84【分析】根据分组求和法以及等差数列与等比数列前n项和公式求解.【详解】因为，所以.【点睛】本题考查分组求和法以及等差数列与等比数列前n项和公式，考查基本分析求解能力，属基础题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边长分别是a、b、c，且cosA＝，(I)求的值；(II)若b＝2，△ABC的面积S＝3，求a。

参考答案：(I);(II)(1)sin2＋cos2A＝＋2cos2A－1＝.

…………6分(2)∵cosA＝，∴sinA＝.由S△ABC＝bcsinA，得3＝×2c×，解得c＝5.

………9分由余弦定理a2＝b2＋c2－2bccosA，可得a2＝4＋25－2×2×5×＝13，∴a＝.……12分19.(本小题满分13分)

已知四棱锥的正视图是一个底边长为、腰长为的等腰三角形，图4、图5分别是四棱锥的侧视图和俯视图.求四棱锥的侧面和的面积.

参考答案：依题意，可知点在平面上的正射影是线段的中点，连接，则平面.

……………2分在等腰三角形中，，，在Rt△中，，

……………4分过作，垂足为，则F为AB中点，连接，…………5分在Rt△中，，

…………6分∴.

……………8分∴△的面积为.

………9分∵平面，平面，∴.

∵，，∴平面.

……………11分∵平面，依题意得.

∴△的面积为.………13分20.（本小题满分12分）如图，在三棱锥中，分别为的中点。（1）求证：平面；（2）若平面平面，且，，求证：平面平面。

参考答案：证明：（1）分别是的中点，。又平面，平面，平面.

-------4分（2）在三角形中，，为中点，。平面平面，平面平面，平面。。又，，又，平面。平面平面。

-------12分略21.（本题满分12分）已知函数。利用函数构造一个数列，方法如下：对于定义域中给定的，令，…如果取定义域中任一值作为，都可以用上述方法构造出一个无穷数列。（1）求实数a的值；（2）若，求的值；（3）设,试问：是否存在n使得成立，若存在，试确定n及相应的的值;若不存在，请说明理由。参考答案：（1）解：根据题意可知，，则，且方程无解,

即当时方程无解

由于不是方程的解所以对于任意无解。则，且，故。（2）当时，对于，有，

同理得对一切都成立，即数列是一个以2为周期的周期数列。

——10分则，

故

解法二：由上可知，，则，从而可得出结果。（3）由（2）易知：则,若，则,又

故当，或，时

22.设函数是奇函数．

（1）求常数的值；

（2）试判断函数的单调性，并用定义法证明；

（3）若已知，且函数在区间上的最小值为，求实数的值。

参考答案：（1）由题知，是奇函数，则…经检验K=1符合题