山东省青岛市即墨丰城中学高一数学文下学期摸底试题含解析

山东省青岛市即墨丰城中学高一数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数()的最小正周期，则A．

B．

C．

D．参考答案：D略2.已知m,n是两条不同直线，是三个不同平面，下列命题中正确的是（

）A.若m,n，则mn

B.若C.若

D.若参考答案：D略3.函数的单调增区间为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D4.若lgx＋lgy＝2，则的最小值为参考答案：B5.已知等腰三角形一个底角的正弦值为，则这个三角形顶角的正切值为A．

B．

C．

D．

参考答案：B略6.设，，，则

（）A．B．C．D．参考答案：D7.设，在约束条件下，目标函数的最大值小于，则的取值范围为

()A.

B.

C.

D.

参考答案：A8.如图，在△ABC中，，，若，则的值为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】根据向量线性运算，可利用和表示出，从而可根据对应关系求得结果.【详解】由题意得：又，可知：本题正确选项：【点睛】本题考查向量的线性运算问题，涉及到向量的数乘运算、加法运算、减法运算，属于常规题型.9.如右图,若,则以上程序运行后的结果是（

）A.0.5

B.3

C.1.5

D.4.5

参考答案：D略10.已知集合M={1,2},N={2,3,4},若P=M∪N,则P的子集个数为（

）A．14

B．15

C．16

D．32参考答案：C集合M={1,2},N={2,3,4},则P=M∪N={1，2，3，4}，∴P的子集有24=16个．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知幂函数f（x）=xa的图象过点（2，4），则a=

．若b=loga3，则2b+2﹣b=

．参考答案：2，．【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域．【分析】由题意求出a=2，从而求出2b=3，求出代数式的值即可．【解答】解：∵幂函数y=xa过点（2，4），∴2a=4，即a=2，若b=loga3，则2b=3，则2b+2﹣b=3+=，故答案为：2，．12.利用更相减损之术求1230与411的最大公约数时，第三次做差所得差值为________。参考答案：313.若函数,在区间内恒有,则的单调递增区间为

.参考答案：

14.函数的最小值为_____________.参考答案：5略15.对于四面体ABCD，下列命题正确的是________(写出所有正确命题的编号)．(1)相对棱AB与CD所在的直线异面；(2)由顶点A作四面体的高，其垂足是△BCD的三条高线的交点；(3)若分别作△ABC和△ABD的边AB上的高，则这两条高所在直线异面；(4)分别作三组相对棱中点的连线，所得的三条线段相交于一点；(5)最长棱必有某个端点，由它引出的另两条棱的长度之和大于最长棱．参考答案：(1)(4)(5)16.已知，，，和的夹角是锐角，则实数λ的取值范围是．参考答案：{λ|λ＞，且λ≠0}【考点】平面向量数量积的运算．【分析】先求出向量，而由和的夹角是锐角，便可得到0＜cos＜，＞＜1，根据条件即可求出=，从而解不等式，这样便可求出实数λ的取值范围．【解答】解：；∵，夹角为锐角；∴；∵=；；∴；∴，且λ≠0；∴实数λ的取值范围是{λ|，且λ≠0}．故答案为：．17.不等式的解集是

.

参考答案：{x|x＜﹣2或x＞5}三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）在甲、乙两个盒子中分别装有标号为1、2、3、4的四个球，现从甲、乙两个盒子中各取出1个球，每个球被取出的可能性相等．（Ⅰ）求取出的两个球上标号为相同数字的概率；（Ⅱ）求取出的两个球上标号之积能被3整除的概率．参考答案：.解：设从甲、乙两个盒子中各取1个球，其数字分别为，用表示抽取结果，则所有可能的结果有16种，即，，，，，，，，，，，，，，，．

（Ⅰ）设“取出的两个球上的标号相同”为事件A，则．事件A由4个基本事件组成，故所求概率．

答：取出的两个球上的标号为相同数字的概率为．

（Ⅱ）设“取出的两个球上标号的数字之积能被3整除”为事件B，则．事件B由7个基本事件组成，故所求概率．答：取出的两个球上标号之积能被3整除的概率为．略19.已知圆心坐标为(3,4)的圆N被直线x＝1截得的弦长为2.(1)求圆N的方程；(2)若过点D(3,6)的直线l被圆N截得的弦长为4，求直线l的斜率参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）计算出圆心到直线的距离，利用弦心距、弦长的一半以及圆的半径构成勾股定理，由此得出圆的半径，于是可得出圆的标准方程；（2）设直线的方程为，利用几何法计算出圆心到直线的距离，并利用点到直线的距离公式计算圆心到直线的距离，可求出直线的斜率。【详解】（1）圆心到直线的距离为，由勾股定理知，圆的半径为，所以，圆的方程为；（2）设直线的方程为，其一般方程为，由题意可知，圆心到直线的距离，由点到直线的距离公式得，解得.因此，直线的斜率为.【点睛】本题考查直线截圆所得弦长的计算，以及利用弦长求直线的斜率，解此类问题时，一般利用弦长一半、弦心距以及圆的半径构成勾股定理来计算，问题的核心可转化为弦心距来计算，属于中等题。20.已知．（I）求tanα的值；（II）若﹣π＜α＜0，求sinα+cosα的值．参考答案：【考点】同角三角函数基本关系的运用．【分析】（I）由条件利用同角三角函数的基本关系求得3sinα=﹣6cosα，可得tanα的值．（II）利用同角三角函数的基本关系求得sinα、cosα的值，可得sinα+cosα的值．【解答】解：（I）∵已知，可得3sinα=﹣6cosα，∴．（Ⅱ）∵α∈（﹣π，0），且tanα==﹣2，sinα＜0，sin2α+cos2α=1，∴，∴，∴．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，属于基础题．21.已知函数，．（1）当时，求的最大值和最小值；（2）若在上是单调函数，且，求的取值范围．参考答案：（1）时，由，当时，有最小值为，当时，有最大值为………………6分（2）的图象的对称轴为，由于在上是单调函数，所以或，