江西省新余市渝水中学2022年高一数学文知识点试题含解析

江西省新余市渝水中学2022年高一数学文知识点试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合P={1，2，3，4}，Q={x|﹣2≤x≤2，x∈R}则P∩Q等于(

)A．{﹣2，﹣1，0，1，2} B．{3，4} C．{1} D．{1，2}参考答案：D【考点】交集及其运算．【专题】计算题．【分析】根据题意，由交集的定义，分析集合P、Q的公共元素，即可得答案．【解答】解：根据题意，P={1，2，3，4}，Q={x|﹣2≤x≤2，x∈R}，P、Q的公共元素为1、2，P∩Q={1，2}，故选D．【点评】本题考查集合交集的运算，关键是理解集合交集的含义．2.已知，，则的值是（

）A、

B、

C、

D、参考答案：D略3.函数的定义域为(

)．A.

B.C. D.参考答案：A4.已知是以为周期的偶函数，且时，，则当时，等于

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略5.如图，在△ABC中，点D，E是线段BC上两个动点，且，则的最小值为（

）．A. B.2 C. D.参考答案：D【分析】设，由共线可得，由此,利用基本不等式可得结果.【详解】如图可知x，y均为正，设，共线，，，则，，则的最小值为，故选D.【点睛】利用基本不等式求最值时，一定要正确理解和掌握“一正，二定，三相等”的内涵：一正是，首先要判断参数是否为正；二定是，其次要看和或积是否为定值（和定积最大，积定和最小）；三相等是，最后一定要验证等号能否成立（主要注意两点，一是相等时参数否在定义域内，二是多次用或时等号能否同时成立）.6.已知集合M={x|x＞1}，N={x|﹣3＜x＜2}，则集合M∩N等于（）A．{x|﹣3＜x＜2} B．{x|﹣3＜x＜1} C．{x|1＜x＜2} D．{x|2＜x＜3}参考答案：C【考点】交集及其运算．

【专题】集合．【分析】由M与N，求出两集合的交集即可．【解答】解：∵M={x|x＞1}，N={x|﹣3＜x＜2}，∴M∩N={x|1＜x＜2}，故选：C．【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．7.设，且，则的值为（

） A．9

B．8

C．7

D．6参考答案：D略8.下列各式中正确的是()C．tan4＞tan3

D．tan281°＞tan665°参考答案：C略9.等差数列{an}的前n项和为Sn，且，则=(

)A.2016 B.2017 C.2018 D.2019参考答案：B【分析】根据等差数列通项公式求得和；代入等差数列前项和公式即可得到结果.【详解】设等差数列公差为则：，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查等差数列基本量的求解、等差数列前项和公式的应用，属于基础题.10.下列各式中，集合关系表示正确的序号是

▲

.①

②

③

参考答案：②略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不查表求值：=

参考答案：略12.若，且，则与的夹角是

．参考答案：（或填）由得，即，，∴，∴（或写成）.13.计算

.参考答案：44略14.sin600°=．参考答案：考点：终边相同的角．专题：计算题．分析：利用诱导公式直接化简sin600°为﹣sin60°，然后求出它的值即可．解答：解：sin600°=sin（360°+240°）=sin240°=sin（180°+60°）=﹣sin60°=﹣．故答案为：．点评：本题考查三角函数求值与化简，正确应用诱导公式是解决三角函数求值的重点，一般思路，负角化简正角，大角化小角（锐角）．15.已知关于x的不等式（x﹣1）（x﹣2a）＞0（a∈R）的解集为A，集合B=（2，3）．若B?A，则a的取值范围为

．参考答案：（﹣∞，1]【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】对a分类讨论，利用不等式的解法、集合之间的基本关系即可得出．【解答】解：关于x的不等式（x﹣1）（x﹣2a）＞0（a∈R）的解集为A，①2a≥1时，A=（﹣∞，1）∪（2a，+∞），∵B?A，∴2a≤2，联立，解得．②2a＜1时，A=（﹣∞，2a）∪（1，+∞），满足B?A，由2a＜1，解得a．综上可得：a的取值范围为（﹣∞，1]．故答案为：（﹣∞，1]．16.一个正方体的各顶点均在同一球的球面上，若该球的表面积为12π，则该正方体的体积为．参考答案：8考点： 球内接多面体．专题： 球．分析： 由题意求出正方体的对角线的长，就是球的直径，求出正方体的棱长，然后正方体的体积．解答： 解：一个正方体的各个顶点都在一个表面积为12π的球面上，所以4πr2=12所以球的半径：，正方体的棱长为a：a=2，a=2，所以正方体的体积为：8．故答案为：8点评： 本题是基础题，考查正方体的外接球的表面积，求出正方体的体积，考查计算能力．17.在区间（0，1）中随机地取出两个数，则两数之和小于的概率是____

____.参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设等差数列的前n项和公式是，(1)求它的通项公式（2）求的最小值参考答案：解：（1）

（2）

略19.（本题满分12分）已知的终边经过点，且，求，的值．参考答案：20.已知在△ABC中，，，求：（1）tanC的值；（2）tan(2A+2B)的值.参考答案：解：（Ⅰ）由题设，得，

（Ⅱ）

21.已知函数．（1）在如图给定的直角坐标系内画出的图像；（2）写出的单调递增区间及值域；（3）求不等式的解集．参考答案：解：（1）图像如下图所示；

………………5分（2）由图可知的单调递增区间，

…7分值域为；

…………9分（3）令，解得或（舍去）；

………………10分令，解得。

………………11分结合图像可知的解集为

…………13分22.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且b＞c，已知?=2，cosA=，a=3．求：（1）b和c的值（2）cos（A﹣C）的值．参考答案：【考点】HR：余弦定理；9R：平面向量数量积的运算；GP：两角和与差的余弦函数．【分析】（1）由已知及平面向量数量积的运算可得bc=6，又由余弦定理可得b2+c2=13，进而可求b+c=5，联立即可解得b，c的值．（2）利用同角三角函数基本关系式可求sinA，利用余弦定理可求cosC，进而可求sinC，利用两角差的余弦函数公式即可计算得解．【解答】解：（1）∵?=2，cosA=，∴bc=2，可得：bc=6①，又∵a=3，由余弦定理可得：9=