河南省信阳市长竹园一中学2024届八年级数学第二学期期末学业水平测试模拟试题含解析

河南省信阳市长竹园一中学2024届八年级数学第二学期期末学业水平测试模拟试题注意事项2.试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B铅笔作答；第二部分必须用黑3.考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面一、选择题(每小题3分，共30分)1.4名选手在相同条件下各射靶10次，统计结果如下表.表现较好且更稳定的是()甲乙丙丁99方差442.下列说法正确的是()A.对角线互相垂直的平行四边形是正方形B.一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形C.一组对边平行另一组对角相等的四边形是平行四边形D.对角线互相垂直的四边形是菱形3.木匠有32米的木材，想要在花圃周围做边界，以下四种设计方案中，设计不合理的是()A.B.C.D.A.有一组对边平行的四边形是平行四边形B.对角线互相垂直的四边形是菱形C.有一组邻边相等的平行四边形是菱形D.对角线互相垂直平分的四边形是正方形6.下列图形中，不是中心对称图形的是()其中，能判定四边形是平行四边形的条件的个数是()8.已知a是方程2x²-4x-2019=0的一个解，则a²-2a=()A.20199.下列因式分解正确的是()A.x³-x=x(x²-1)B.-a²+6a-9=-(a-3)²C.x²+y²=(x+y)²D10.如图，直线1所表示的变量x,y之间的函数关系式为()A.y=-2xB.y=2x二、填空题(每小题3分，共24分)11.如图，在AABC中，∠ACB=90°,AC=12,BC=5,AM=AC则MN的长为12,已知菱形两条对角线的长分别为12和16,则这个菱形的周长为.13.若点P(x-3,2)位于第二象限，则x的取值范围是.k16.如图，矩形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,CE//BD,DE//AC.若AC=4,则四边形CODE的周长是18,如图，在矩形ABCD中，∠ABC的平分线交AD与点E,AB=2,BC=3,则CE=三、解答题(共66分)19.(10分)某文具商店销售功能相同的两种品牌的计算器，购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元；购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元.合算?请说明理由.20.(6分)已知一次函数y=kx+b+5与一次函数y=-kx+b+3的图象的交点坐标为A(3,0),求这两个一次函数的解析式及两直线与y轴围成的三角形的面积.21.(6分)温度的变化是人们经常谈论的话题，请根据下图解决下列问题.22.(8分)如图所示，四边形ABCD,∠A=90°,AB=3m,BC=12m,CD=13m,DA=4m。(3)如图2,以A为坐标原点，以AB、AD所在直线为x轴、y轴建立直角坐标系，点P在y轴上，若求P的坐标.图2和治国之道，是我们了解中国古代社会的一把钥匙，学校计划分阶段引导学生读这些书，计划先购买《论语》和《孟子》供学生使用，已知用500元购买《孟子》的数量和用800元购买《论语》的数量相同，《孟子》的单价比《论语》的单价少15元.(1)求《论语》和《孟子》这两种书的单价各是多少?(2)学校准备一次性购买这两种书25本，但总费用不超过805元，那么这所学校最多购买多少本《论语》?24.(8分)先化简，再求值：(2)并在2,3,4,5这四个数中取一个合适的数作为a的值代入求值.25.(10分)如图所示，在□ABCD中，点E,F在它的内部，且AE=CF,BE=DF,试指出AC与EF的关系，并说明理由.26.(10分)列方程解应用题某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用新技术，使得工作效率比原计划提高了20%,结果共用了18天完成任务，那么原计划每天加工服装多少套?参考答案一、选择题(每小题3分，共30分)【解题分析】先比较平均数，乙、丁的平均成绩好且相等，再比较方差即可解答.:表现较好且更稳定的是乙，本题考查方差的意义：反映了一组数据的波动大小，方【解题分析】根据平行四边形的判定与性质，菱形的判定，正方形的判定进行判断即可.【题目详解】解：选项A中，对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，故A选项错误；选项B中，当一组对边平行，另一组对边相等时，该四边形可能为等腰梯形，故B选项错误；选项D中，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故D选项错误；【题目点拨】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，菱形的判定，正方形的判定，掌握平行四边形的判定，菱形的判定，正方形的判定是解题的关键.【解题分析】根据平移的性质以及矩形的周长公式分别求出各【题目详解】∴平行四边形的另一边一定大于6m,∴周长一定大于32m;B、周长=2(10+6)=32m;C、周长=2(10+6)=32m;D、周长=2(10+6)=32m;【题目点拨】本题考查了矩形的周长，平行四边形的周长公式，平移的性质，根据平移的性质第三个图形、第四个图形的周长相当于矩形的周长是解题的关键.【解题分析】考点：1.解一元二次方程-因式分解法；2.因式分解.【题目详解】解：A、有一组对边平行的四边形不一定是平行四边形(如梯形),故该选项错误；B、对角线互相垂直的四边形不一定是菱形(如梯形的对角线也可能垂直),故该选项错误；D、对角线互相垂直平分的四边形不一定是正方形(如菱形),故该选项错误；【题目点拨】【解题分析】得答案.【题目详解】此题主要考查了中心对称图形，关键是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合.【题目点拨】本题主要考查了平行四边形的判定，正确把握判定方法是解题关键.【解题分析】根据“a是方程2x²-4x-2019=0【题目详解】的一个解”得出2a²-4a-2019=0,∵a是方程2x²-4x-2019=0【题目点拨】本题主要考查整体代入法和方程的根，掌握整体的思想和方程的根的概念是解题的关键.【解题分析】根据提公因式法和公式法进行分解因式即可判断.【题目详解】【题目点拨】本题考查的是因式分解，熟练掌握提公因式法及平方差公式、完全平方公式是关键.【解题分析】【题目详解】【题目点拨】二、填空题(每小题3分，共24分)【解题分析】由图示知：MN=AM+BN-AB,【题目详解】故答案是：1.【题目点拨】【解题分析】【题目详解】∴菱形ABCD周长为1.故答案为1【题目点拨】本题考查菱形的性质、勾股定理等知识，记住菱形的对角线互相垂直平分、菱形的四边相等是解决问题的关键，属于【解题分析】点在第二象限时，横坐标<0,纵坐标>0,可得关于x的不等式，解不等式即可得答案.【题目详解】故答案为x<3.【题目点拨】本题考查了象限内点的坐标特征，解一元一次不等式，解决本题的关键是记住各个象限内点的坐标的符号，进而转化【解题分析】先根据解析式确定点A、B的坐标，再根据三角形的面积公式计算得出答案.【题目详解】故答案为：±1.【题目点拨】【解题分析】AH=AC=6,CN=NH,根据三角形中位线定理计算即可得出答案.【题目详解】故答案为：1.44【题目点拨】本题考查了等腰三角形的判定和性质、三角形的中位线.利用全等证出三角形B【解题分析】试题分析：首先由CE//BD,DE//AC,可证得四边形CODE是平行四边形，又由四边形ABCD是矩形，根据矩形的性质，易得OC=OD=2,即可判定四边形CODE是菱形，继而求得答案.∴四边形CODE的周长为：40C=4×2=1.【解题分析】【分析】由矩形性质可得AB=CD,BC=AD;由对折得AB=BE,设AB=x,根据勾股定理求出BC关于x的表达式，便可得到【题目详解】设AB=x,在矩形ABCD中，AB=C故答案为图(略),【题目点拨】本题考核知识点：矩形性质，轴对称.解题关键点：利用轴对称性质得到相等线段，利用勾股定理得到BE和BC的关系.【解题分析】根据矩形的性质可得∠AEB=∠EBC,由BE是∠ABC的角平分线可得∠ABE=∠EBC,即可证明∠ABE=∠AEB,进而可得AE=AB,即可求出DE的长，利用勾股定理即可求出CE的长.【题目详解】【题目点拨】本题考查矩形的性质、勾股定理及等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所中考常考题型.三、解答题(共66分)19、(1)30元，32元(2)y₁=24xy₂=22.4x+48(3)当购买数量超过5个而不足30个时，购买A品牌的计算机更合算；当购买数量为30个时，购买两种品牌的计算机花费相同；当购买数量超过30个时，购买B品牌的计算机【解题分析】(1)根据“购买2个A品牌和3个B品牌的计算器共需156元”和“购买3个A品牌和1个B品牌的计算器共需122元”列方程组求解即可.(2)根据题意分别列出函数关系式.【题目详解】解：(1)设A品牌计算机的单价为x元，B品牌计算机的单价为y元，则由题意可知：答：A,B两种品牌计算机的单价分别为30元，32元.(3)当购买数量超过5个时，y₂=22.4x+48.①当y₁<y₂时，24x<22.4x+48,解得x<30,即当购买数量超过5个而不足30个时，购买A品牌的计算机更合算；②当y₁=y₂时，24x=22.4x+48,解得x=30,即当购买数量为30个时，购买两种品牌的计算机花费相同；③当y₁>y₂时，24x>22.4x+48,解得x>30,即当购买数量超过30个时，购买B品牌的计算机更合算.和和【解题分析】两条直线与y轴围成的三角形面积为1.(1)将点A坐标代入两个函数解析式中求出k和b的值即可；(2)分别求出两个一次函数与y轴的交点坐标，代入三角形面积公式即可.【题目详解】解：将点A(3,0)分别代入两个一次函数解析式，所以两个一次函数与y轴的交点坐标分别为(0,1)和(0,-1)【题目点拨】本题考查了两条直线相交或平行问题以及待定系数法求一次函数的解析式，难度不大.21、(1)这一天的最高温度是37℃,是在15时到达的；(2)温差为14°C,经过的时间为12时；(3)从3时到15时温度在上升，在0时到3时、15时到24时温度在下降.【解题分析】(1)观察图象，可知最高温度为37℃,时间为15时；(2)由(1)中得出的最高温度-最低温度即可求出温差，也可求得经过的时间；(3)观察图象可求解.【题目详解】解：(1)根据图像可以看出：这一天的最高温度是37℃,,是在15时到达的；(2)∵最高温是15时37℃,最低温是3时23℃,则经过的时间为：:15-3=12(时);(3)观察图像可知：从3时到15时温度在上升，在0时到3时、15时到24时温度在下降.【题目点拨】本题考查了函数的图象，属于基础题，要求同学们具备一定的观察图象能力，能从图象中获取解题需要的信息.22、(1)证明见解析；(1)36m¹;(3)P的坐标为(0,-1)或(0,10).【解题分析】(1)先根据勾股定理求出BD的长度，然后根据勾股定理的逆定理，即可证明求出PD,再根据D点的坐标【题目详解】(1)证明：连接BD.故这块土地的面积是36m¹;∴P的坐标为(0,-1)或(0,10).【题目点拨】本题主要考查了勾股定理、勾股定理的逆定理、三角形的面积等知识点，解此题的关键是能求出∠DBC=90°.23、(1)《孟子》的单价为25元/本，《论语》单价为40元/本；(2)最多购买12本.【解题分析】(1)本题中有两个相等关系：《孟子》的单价=《论语》的单价一15元，用500元购买《孟子》的数量=用800元购买(2)设购买《论语》a本，据题意列出关于a的不等式，求出不等式的解集后，再取解集中的最大整数即可.【题目详解】解：(1)设《孟子》的单价为x元/本，则《论语》单价为(x+15)元/本，根据题意，得解得x=25,经检验x=25为原方程的根，25+15=40.解