《2.2.1等差数列1》省公开课金奖全国赛课一等奖微课获奖课件

等差数列同学们好1/30创设问题情境，引入新课姚明刚进NBA一周训练罚球个数：第一天：6000，第二天：6500，第三天：7000，第四天：7500，第五天：8000，第六天：8500，第七天：9000.得到数列：6000，6500，7000，7500，8000，8500，90002/30等差数列定义

普通地，假如一个数列从第二项起，每一项与它前一项差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列公差。公差通惯用字母d表示。返回3/30等差数列公差公差d1.an-an-1=d(n≥2)（数学表示式）3.d范围d∈R2.常数如2，3，5，9，11就不是等差数列4/30探究性问题2：

在以下两个数之间，插入一个什么数后这三个数就会成为一个等差数列：（1）2，

，4；（2）-8，

，0；（3）a，

，b等差中项相关知识假如在a与b中间插入一个数A，使a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b等差中项。例:已知三个数2，x，98成等差数列，求x5/30学车问答学车问题开车问题学车怎么办？

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车类小游戏学车小游戏大全6/30等差数列通项公式假如等差数列｛an｝首项是a，公差是d，那么依据等差数列定义得到：a2-a1=da2=a1+d由此得到an=a1+(n-1)d返回an-a1=(n-1)dan-an-1=da4-a3=da3-a2=dan=a1+(n-1)da4=a1+3da3=a1+2d7/30

(题型一)求通项an

例1：①a1=1,d=2,则an=?解：an=1+(n－1)·2=2n－1②已知等差数列8，5，2，…求an及a20解:由题a1=8,d=5－8=－3∴a20=－49∴an=8+(n－1)·(－3)=－3n+11练习1：已知等差数列3，7，11，…则an=___________a4=_________a10=__________4n-11539an=a1+(n－1)d(n∈N*)8/30(题型二)求首项a1例2：已知等差数列{an}中，a20=－49, d=－3，求首项a1解：由a20=a1+(20－1)·(－3)得a1=8练习2：a4=15d=3则a1=_________6an=a1+(n－1)d(n∈N*)9/30例3：判断－400是不是等差数列－5，－9，－13，…项？假如是，是第几项？

解：a1=－5,d=－4，an=－5+(n－1)·(－4),假设-400是该等差数列中第n项，则－400=－5+(n－1)·(－4)所以－400不是这个数列项解之得n=（不是正整数）4399an=a1+(n－1)d(n∈N*)(题型三)求项数n10/30

练习3：100是不是等差数列2，9，16，…项？假如是，是第几项？假如不是，说明理由.an=a1+(n－1)d(n∈N*)11/30

(题型四)求公差d

例4：一张梯子最高一级宽33cm，最低一级宽110cm, 中间还有10级，各级宽度成等差数列。 求公差d及中间各级宽度。分析：用｛an｝表示梯子自上而下各级宽度所成等差数列。解：由题意知a1=33,a12=110,n=12由an=a1+(n-1)d得110=33+(12-1)d 解得d=7从而可求出a2=33+7=40(cm)a3=40+7=47(cm)a4=54(cm)…。an=a1+(n－1)d(n∈N*)3311012/30总结：在an=a1+(n－1)d，n∈N*中，有an,a1,n,d四个量,已知其中任意3个量即可求出第四个量。那么假如已知一个等差数列任意两项，能否求出an呢？an=a1+(n－1)d(n∈N*)13/30例5：在等差数列｛an｝中已知a3=10,a9=28, 求a1、d及an

（题型五）综合

∴an=4+(n－1)·3=3n+1得a3=a1+2d=10a1=4a9=a1+8d=28d=3an=a1+(n－1)d(n∈N*)解法1：由an=a1+(n－1)d14/30猜测：任意两项an和am(n>m)之间关系：证实:∵

am=a1+(m－1)d

an=a1+(n－1)d(n∈N*)∴an=a1+(n－1)d∴a1=am-(m－1)d=am-(m－1)d+(n－1)d=am+(n-m)dan=am+(n-m)d15/30例5：在等差数列｛an｝中已知a3=10,a9=28,求an

an=am+(n－m)d(n、m∈N*,n>m)∴an=a3+（n-3）·3解法2：∵a9=a3+(9－3)d(n∈N*)∴28=10+6d∴d=3=10+（n-3）·3=3n+116/30等差数列应用

例1.1）等差数列8，5，2,······第20项是几？2）-401是不是等差数列-5,-9,-13······项？假如是，是第几项？解：1）由题意得，a1=8,d=-32）由题意得,a1=-5,d=-4,an=-401an=a1+(n-1)d∴n=100∴-401是这个数列第100项。∴a20=a1+19d=8+19×(-3)=-49-401=-5+(n-1)×(-4)17/30课堂练习（二）1）求等差数列3，7，11······第4项与第10项。答案：a4=15a10=392)100是不是等差数列2，9，16······项？假如是，是第几项？假如不是，说明理由。答案：是第15项。3)-20是不是等差数列0,-3.5,-7···项？假如是，是第几项？假如不是，说明理由。解：a1=0,d=-3.5∴-20不是这个数列中项。n=47/7-20=0+(n-1)×(-3.5)18/30等差数列应用例2.在等差数列｛an}中，已知a5=10,a12=31,求首项a1与公差d。解：由题意，a5=a1+4da12=a1+11d解之得a1=-2d=3若让求a7，怎样求？即10=a1+4d31=a1+11d19/30课堂练习（三）1.在等差数列｛an｝中，已知a3=9,a9=3,求a12答案：a12=02.在等差数列｛an｝中，已知a2=3,a4=7,求a6、a8解：由题意得，a1+d=3,a1+3d=7∴a6=a1+5d=1+5×2=11a8=a1+7d=1+7×2=15∴a1=1,d=220/30课堂练习在等差数列｛an｝中，1）已知a1=2,d=3,n=10,求an解：a10=a1+9d=2+9×3=292）已知a1=3,an=21,d=2,求n解：21=3+(n-1)×2n=103）已知a1=12,a6=27,求d解：a6=a1+5d,即27=12+5dd=34）已知d=-1/3,a7=8,求a1解：a7=a1+6d8=a1+6×(-1/3)∴a1=1021/30课堂练习：2.求等差数列2，9，16…第10项,100是不是这个数列

项。假如是，是第几项？1.等差数列-5，-1，3…公差是（）A.4B.-4C.8D.-83.等差数列中，已知a3=9,a9=3,则a12=_____4.数列{an}中,a1=,an+1=an-(n∈N*),则通项an=（）5.已知等差数列前三项依次为：a-1,a+1,a+3,

则此数列通项为（）A.an=2n-5B.an=a+2n-3C.an=a+2n-1D.an=2n-3A0DA.B.D.不能确定C.C22/301.求出以下等差数列中未知项:

(1)2，a，6(2)8，b，c，-4(3)8，b，-4，c2.已知a,b,c成等差数列，求证：b+c,c+a,a+b成等差数列．23/30例1：在等差数列｛an｝中已知a3=10,a9=28,求an

an=am+(n－m)d(n、m∈N*,n>m)∴an=a3+（n-3）·3解法2：∵a9=a3+(9－3)d(n∈N*)∴28=10+6d∴d=3=10+（n-3）·3=3n+124/30思索:等差数列｛an｝中,（m、n、ｐ、ｑ∈N+）,若m+n=p+q则am+an=ap+aq?【说明】上面命题中等式两边有相同数目项，如a1+a2=a3吗？例2、在等差数列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，则a2+a8=？25/30（一）等差数列基本性质：3、项数成等差数列项也组成等差数列。4、等差数列前m项和，后m项和，再m项和……也组成等差数列。5、两个等差数列和、差还是等差数列即{an}，{bn}是等差数列，{an±bn}也是等差数列，{pan}、{an±c}也是等差数列（p，c为常数）。2、等差中项：假如a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b等差中项。1、在等差数列{an}中，若m+n=p+q，则

.am+an=ap+aq26/30（二）等差数列证实：例3、已知数列通项公式为an=pn+q，其中，p，q是常数，且p≠0，那么这个数列是否一定是等差数列？假如是，其首项与公差是什么？27/30应用延伸例3.一个首项为23，公差为整数等差数列，假如前六项均为正数，第七项起为负数，则它公差是多少？解：由题意得，a6=a1+5d＞0a7=a1+6d＜0例4.已知等差数列{an}首项为30，这个数列从第12项起为负数，求公差d范围。解：a12=30+11d