55202年山东省济南市长清区九年级数学中考模拟考试题

济南市长清区初三数学模拟题一、选择题：本题共10小题，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图所示的几何体是由5个大小相同的小正方体组成的，它的左视图是(

)A.B.C.D.2.2023年1月17日，国家航天局公布了我国嫦娥五号月球样品的科研成果.科学家们通过对月球样品的研究，精确测定了月球的年龄是20.3亿年，数据20.3亿年用科学记数法表示为(

)A.2.03×108年B.2.03×109年C.2.03×103.把一块直角三角板和一把直尺如图放置，若∠1=35°，则∠2的度数等于(

)A.65°B.55°C.45°D.60°4.下面运算正确的是(

)A.7m2−5m2=2m2 5.下列四个图案中，不是轴对称图形的是(

)A. B. C. D.6.实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示，下列式子正确的是(

)A.c(b−a)<0 B.b(c−a)<0 C.a(b−c)>0 D.a(c+b)>07.为了解学生的身体素质状况，国家每年都会进行中小学生身体素质抽测.在今年的抽测中，某校九年级二班随机抽取了10名男生进行引体向上测试，他们的成绩(单位：个)如下：7，11，10，11，6，14，11，10，11，9．根据这组数据判断下列结论中错误的是(

)A.这组数据的中位数是10 B.这组数据的众数是11

C.这组数据的平均数是10 D.这组数据的方差是4.68.一次函数y=ax+b与反比例函数y=abx(a,b为常数且均不等于0)在同一坐标系内的图象可能是A.B.C.D.9.如图，△ABC是等腰三角形，AB=AC，∠A=36°.以点B为圆心，任意长为半径作弧，交AB于点F，交BC于点G，分别以点F和点G为圆心，大于12FG的长为半径作弧，两弧相交于点H，作射线BH交AC于点D；分别以点B和点D为圆心，大于12BD的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN交AB于点E，连接DE.下列四个结论：①∠AED=∠ABC；②BC=AE；③ED=12BC；④当AC=2A.1 B.2 C.3 D.410.若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点”，如：A(1,3)，B(−2,−6)，C(0,0)等都是“三倍点”.在−3<x<1的范围内，若二次函数y=−x2−x+c的图象上至少存在一个“三倍点”，则c的取值范围是A.−14≤c<1 B.−4≤c<−3 C.−二、填空题：本题共6小题，共24分。11.因式分解m2−4=______．12.围棋起源于中国，棋子分黑白两色.一个不透明的盒子中装有5个黑色棋子和若干个白色棋子，每个棋子除颜色外都相同，任意摸出一个棋子，摸到黑色棋子的概率是14，则盒中棋子的总个数是______个.13.已知关于x=1的一元二次方程x2−4x−a=0的一个实数根，则另一个根是______．14.如图，正八边形ABCDEFGH的边长为6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则阴影部分的面积为______(结果保留π)．

15.在刚刚结束的校运动会上，甲和乙赛跑，开始甲在乙的前方4米处，两人同时起跑，甲的速度为每秒4米，乙的速度为每秒6米，如图是两人跑步的路程s关于跑步时间t的函数图象，则两图象交点P的坐标为______．

16.如图，矩形ABCD中，AB=6，AD=8，点P在对角线BD上，过点P作MN⊥BD，交边AD，BC于点M，N，过点M作ME⊥AD交BD于点E，连接EN，BM，DN.下列结论：

①EM=EN；

②四边形MBND的面积不变；

③当AM：MD=1：2时，S△MPE=9625；

④BM+MN+ND的最小值是20．

其中所有正确结论的序号是______四、解答题：本题共9小题，共86分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。17.(本小题6分)(12)−1+4cos30°−(5−π)0−12；

1819.(本小题6分)

如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，CF平分∠BCD，交AD于点F.求证：AE=CF．20.(本小题8分)

无人机在实际生活中的应用越来越广泛.如图所示，某人利用无人机测量大楼的高度BC，无人机在空中点P处，测得点P距地面上A点80米，点A处的俯角为60°，楼顶C点处的俯角为30°，已知点A与大楼的距离AB为70米(点A，B，C，P在同一平面内)，求大楼的高度BC(结果保留根号)．21.(本小题8分)

某班学生以跨学科主题学习为载体，综合运用体育、数学、生物学等知识，研究体育课的运动负荷.在体育课基本部分运动后，测量统计了部分学生的心率情况，按心率次数x(次/分钟)，分为如下五组：A组：50≤x<75，B组：75≤x<100，C组100≤x<125，D组：125≤x<150，E组：150≤x<175.其中A组数据为：73，65，74，68，74，70，66，56．

根据统计数据绘制了不完整的统计图(如图所示)，请结合统计图解答下列问题：

(1)A组数据的中位数是______，众数是______；在统计图中B组所对应的扇形圆心角是______度；

(2)补全学生心率频数分布直方图；

(2)一般运动的适宜心率为100≤x<150(次/分钟)，学校共有2300名学生，请你依据此次跨学科研究结果，估计大约有多少名学生达到适宜心率？22.(本小题8分)

如图，AC为四边形ABCD的对角线，∠CAD=60°，∠ACD=35°，∠ACB=90°，△ABC的外接圆交CD于点E，AC所对的圆心角的度数为120°．

(1)求证：AD是△ABC的外接圆的切线；

(2)若△ABC的外接圆的半径为3，求CE的长．23.(本小题10分)

某商场购进了A，B两种商品，若销售10件A商品和20件B商品，则可获利280元；若销售20件A商品和30件B商品，则可获利480元．

(1)求A，B两种商品每件的利润；

(2)已知A商品的进价为24元/件，目前每星期可卖出200件A商品，市场调查反映：如调整A商品价格，每降价1元，每星期可多卖出20件，如何定价才能使A商品的利润最大？最大利润是多少？24.(本小题10分)

如图，一次函数y1=−2x+2的图象与反比例函数y2=kx的图象分别交于点A，点B，与y轴，x轴分别交于点C，点D，作AE⊥y轴，垂足为点E，OE=4．

(1)求反比例函数的表达式；

(2)在第二象限内，当y1<y2时，直接写出x的取值范围；

(3)点P在x25.(本小题12分)

如图1，二次函数y=ax2+bx+4的图象经过点A(−4,0)，B(−1,0)．

(1)求二次函数的表达式；

(2)若点P在二次函数对称轴上，当△BCP面积为5时，求P坐标；

(3)小明认为，在第三象限抛物线上有一点D，使∠DAB+∠ACB=90°；请判断小明的说法是否正确，如果正确，请求出D26.(本小题12分)

(1)如图1，在矩形ABCD中，点E，F分别在边DC，BC上，AE⊥DF，垂足为点G.求证：△ADE∽△DCF．

【问题解决】

(2)如图2，在正方形ABCD中，点E，F分别在边DC，BC上，AE=DF，延长BC到点H，使CH=DE，连接DH.求证：∠ADF=∠H．

【类比迁移】

(3)如图3，在菱形ABCD中，点E，F分别在边DC，BC上，AE=DF=11，DE=8，∠AED=60°，求CF的长．

答案和解析C2.B

3.B

4.A

5.D

6.C

7.A

8.D

9.C

10.D

11.(m+2)(m−2)

12.20

13.314.272π

15.(2,12)17.解：(1)原式=2+4×32−1−2318.解：5x−2<3(x+1)①3x−23≥x+x−22②，

解不等式①，得：x<2.5，

解不等式②，得：19.证明：∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB=CD，∠B=∠D，∠BAD=∠BCD，

∵AE平分∠BAD，CF平分∠BCD，

∴∠BAE=12∠BAD，∠FCD=12∠BCD，

∴∠BAE=∠FCD，

在△ABE与△CDF中，

∠BAE=∠DCFAB=CD∠B=∠D，

20.解：如图所示：

过P作PH⊥AB于H，过C作CG⊥PH于G，而CB⊥AB，

则四边形CGHB是矩形，

∴GH=BC，BH=CG，

由题意可得：AP=80米，∠PAH=60°，∠PCG=30°，AB=70米，

∴PH=APsin60°=80×32=403(米)，AH=AP cos60°=40米，

∴CG=BH=70−40=30(米)，

∴PG=CG⋅tan30°=103米，

∴BC=GH=40321.【答案】解：(1)69

，74；54；

(2)C组频数为：100−8−15−45−2=30，

补全学生心率频数分布直方图如下：

(3)2300×(30%+45100)=1725(名)，

答：估计大约有172522.(1)证明：如图，设圆心为点O，连接OC．

∵AC所对圆心角的度数为120°，

∴∠AOC=120°，

∵OA=OC，

∴∠OAC=∠OCA=30°，

∵∠CAD=60°，

∴∠OAD=∠OAC+∠CAD=90°．

∴OA⊥AD．

∵∠ACB=90°，

∴AB是⊙O的直径．

∴OA是⊙O的半径．

∴AD是△ABC外接圆的切线．

(2)解：连接OE．

∵∠OCA=30°，∠ACD=35°，

∴∠OCD=∠OCA+∠ACD=30°+35°=65°．

∵OC=OE，

∴∠OEC=∠OCD=65°，

∴∠COE=180°−∠OCE−∠OEC=180°−65°−65°=50°．

∴CE的长=50×π×323.解：(1)设A商品每件的利润为x元，B商品每件的利润为元，

根据题意，得10x+20y=28020x+30y=480，

解得：x=12y=8，

答：A商品每件的利润为12元，B商品每件的利润为8元．

(2)设降价a元利润为w元根据题意，得：

w=(12−a)(200+20a)，

=2400+240a−200a−20a，

=−20a2+40a+2400，

=−20(a−1)2+2420．

∵−20<0．

∴当a=1时，w有最大值，最大值为2420，此时定价24+12−1=35(元)24.解：(1)∵一次函数y1=−2x+2的图象与y轴，x轴分别交于点C，点D，

∴点C(0,2)，点D(1,0)，

∵点E(0,4)，即OE=4，

∴OC=CE=2，

∵∠AEC=∠DOC=90°，∠ACE=∠DCO，

在△AEC和△DOC中

∠AEC=∠DOCCE=CO∠ACE=∠DCO

∴△AEC≌△DOC(ASA)，

∴AE=OD=1，

∴点A(−1,4)，

∵点A在反比例函数y2=kx的图象上，

∴k=−1×4=−4，

∴反比例函数的关系式为y2=−4x；

(2)方程组y=−2x+2y=−4x的解为x1=−1y1=4，x2=2y2=−2，

∵点A(−1,4)，

∴点B(2,−2)，

由于是在第二象限，当y1<y2时，x的取值范围为−1<x<0；

(3)由于直线PA⊥AB，可设直线PA的关系式为y=12x+b25.解：(1)由题意得：C(0,4)，

设抛物线的解析式为：y=a(x+4)(x+1)，

∴4=a⋅4×1，

∴a=1，

∴y=(x+4)(x+1)=x2+5x+4；

(2)如图1，

过点P作PT//BC，交x轴于点T，作BQ⊥PT于Q，

∴∠QTB=∠CBO，∠TQB=∠BOC=90°，

∴△TBQ∽△BCO，

∴TBBC=BQOC，

∴TB⋅OC=BC⋅BQ，

∵B(−1,0)，C(0,4)，A(−4,0)，

∴OC=4，OB=1，直线BC的解析式为：y=4x+4，抛物线的对称轴为：x=−52，

∴kPT=kBC=4，

由S△PBC=5得，

12BC⋅BQ=5，

∴BC⋅BQ=10，

∴4TB=10，

∴TB=52，

∴OT=OB+TB=1+52=72，

∴T(−72,0)，

∴直线PT的解析式为y=4x+14，

当x=−52时，y=4×(−52)+14=4，

∴P1(−52,4)；

同理可得：直线T′Q′解析式为y=4x−6，

∴当x=−52时，y=−16，

∴P2(−52,−16)；

∴P(−52,4)或P(−52,−16)；

(3)如图2，

存在D(−83,−209)，使∠DAB+∠ACB=90°，理由如下：

作BF⊥AC于F，设AD与y轴交于点E，26.(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，

∴∠C=∠ADE=90°，

∴∠CDF+∠DFC=90°，

∵AE⊥DF，

∴∠DGE=90°，

∴∠CDF+∠AED=90°，

∴∠AED=∠DFC，

∴△ADE∽△DCF；

(2)证明：∵四边形ABCD是正方形，

∴AD=DC，AD//BC，∠ADE=∠DCF=90°，

在Rt△ADE和Rt△DCF中，

AE=DFAD=DC

∴Rt△ADE≌Rt△DCF(HL)，

∴DE=CF，

∵CH=DE，

∴CF=CH，

∵点H在BC的延长线上，

∴∠DCH=∠DCF=90°，

在△DCF和△DCH中，

CF=CH∠DCF=∠DCHDC=DC

∴△DC