福建省泉州市国宝中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析

福建省泉州市国宝中学2022年高二数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知随机变量～，且，则

A．0.15 B．0.35

C．0.85 D．0.3参考答案：C2.设不等式组表示的平面区域为，在区域内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离小于等于2的概率是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A平面区域的面积为4，到坐标原点的距离小于等于2的点所到区域为，有几何概型的概率公式可知区域内一个点到坐标原点的距离小于等于2的概率为．3.已知直线与直线平行，则的值为

参考答案：D略4.将函数y=（sinx+cosx）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，再向左平移个单位，所得函数图象的解析式是（）A．y=cos B．y=sin（） C．y=﹣sin（2x+） D．y=sin（2x+）参考答案：A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】由条件利用诱导公式，函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．【解答】解：将函数y=（sinx+cosx）=sin（x+）的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍，可得函数y=sin（x+）的图象；再向左平移个单位，所得函数图象的解析式为y=sin[（x+）+]=cosx，故选：A．5.已知非零向量则△ABC为(

）A．等边三角形

B．等腰非直角三角形C．非等腰三角形

D．等腰直角三角形参考答案：B6.已知命题p1是命题“已知A，B为一个三角形的两内角,若，则A=B”的否命题

命题p2：公比大于1的等比数列是递增数列。

则在命题q1：，q2：，q3：和q4：中，真命题是(

)

A.q1，q3

B.q2，q3

C.q1，q4

D.q2，q4参考答案：C7.已知关于x的不等式x2+bx+c＜0（ab＞1）的解集为空集，则T=的最小值为（）A． B．2 C． 2D．4参考答案：D【考点】基本不等式；一元二次不等式的应用．【分析】由题意得：，，得．利用此式进行代换，将T化成，令ab﹣1=m，则m＞0，利用基本不等式即可求出T的最小值．【解答】解：由题意得：，，得．∴，令ab﹣1=m，则m＞0，所以．则的最小值为4．故选D．8.下列关于课本上独立性检验中的说法中正确的是A．越大，“变量A，B有关联”的可信度越小.B．越大，“变量A，B无关”的可信度越大.C．越小，“变量A，B有关联”的可信度越小.D．越小，“变量A，B无关”的可信度越小.参考答案：C略9.如果双曲线的两个焦点分别为、，一条渐近线方程为，那么它的两条准线间的距离是（

）A、

B、2C、4

D、1参考答案：B略10.参数方程是表示的曲线是（）A．线段 B．双曲线 C．圆弧 D．射线参考答案：A【考点】直线的参数方程．【分析】判断此曲线的类型可以将参数方程化为普通方程，再依据变通方程的形式判断此曲线的类型，由此参数方程的形式，可采用代入法消元的方式将其转化为普通方程．【解答】解：由题意，由（2）得t2=y+1代入（1）得x=3（y+1）+2，即x﹣3y﹣5=0，其对应的图形是一条直线又由曲线的参数0≤t≤5，知2≤x≤77，所以此曲线是一条线段．故选A．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.9支球队中，有5支亚洲队，4支非洲队，从中任意抽2队进行比赛，则两洲各有一队的概率是

.参考答案：12.已知函数f（x）=x2+mx﹣1，若对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，则实数m的取值范围是．参考答案：（﹣，0）【考点】二次函数的性质．【分析】由条件利用二次函数的性质可得，由此求得m的范围．【解答】解：∵二次函数f（x）=x2+mx﹣1的图象开口向上，对于任意x∈[m，m+1]，都有f（x）＜0成立，∴，即，解得﹣＜m＜0，故答案为：（﹣，0）．13.设F为抛物线y2=4x的焦点，A，B，C为该抛物线上不同的三点，，O为坐标原点，且△OFA、△OFB、△OFC的面积分别为S1、S2、S3，则=

．参考答案：3【考点】K8：抛物线的简单性质．【分析】确定抛物线y2=4x的焦点F的坐标，求出S12+S22+S32，利用点F是△ABC的重心，即可求得结论【解答】解：设A、B、C三点的坐标分别为（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），∵抛物线y2=4x的焦点F的坐标为（1，0），∴S1=|y1|，S2=|y2|，S3=|y3|，∴S12+S22+S32=（y12+y22+y32）=x1+x2+x3，∵，∴点F是△ABC的重心．∴x1+x2+x3=3．∴S12+S22+S32=3．故答案为3．14.经过点A(－5,2)且在x轴上的截距等于在y轴上的截距的2倍的直线方程为________________．参考答案：2x＋5y＝0或x＋2y＋1＝015.已知双曲线，则它的渐近线方程是

.参考答案：略16.点P是抛物线y2=4x上一动点，则点P到点（0，－1）的距离与到抛物线准线的距离之和的最小值是

.

参考答案：略17.已知二次函数，当1，2，…，，…时，其抛物线在x轴上截得的线段长依次为，则＝

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知c＞0，且c≠1，设p：函数在R上单调递减；q：函数在上为增函数，若“p∧q”为假，“p∨q”为真，求实数c的取值范围．参考答案：令，?若时，，由条件可知在是减函数，故，于是?若时，，由条件可知在上是增函数故与矛盾，于是不存在．综上所述：的取值范围是．19.（本小题满分8分）如图，F1、F2分别是椭圆C：(a>b>0)的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2＝60°.(1)求椭圆C的离心率；(2)已知△AF1B的面积为40，求a，b的值．参考答案：(1)由题意可知，△AF1F2为等边三角形，a＝2c，所以e＝.----------2分(2)方法一a2＝4c2，b2＝3c2，20.(本小题满分13分）某投资公司计划投资A，B两种金融产品，根据市场调查与预测，A产品的利润y1与投资金额x的函数关系为y1＝18－，B产品的利润y2与投资金额x的函数关系为y2＝(注：利润与投资金额单位：万元).(1)该公司已有100万元资金，并全部投入A，B两种产品中，其中x万元资金投入A产品，试把A，B两种产品利润总和表示为x的函数，并写出定义域；(2)在（1）的条件下，试问：怎样分配这100万元资金，才能使公司获得最大利润？其最大利润为多少万元？参考答案：(1)其中x万元资金投入A产品，则剩余的100－x(万元)资金投入B产品，利润总和＝………………6分(2)∵，∴由基本不等式得：f(x)≤40－2＝28，取等号当且仅当时，即x＝20.…………12分答：分别用20万元和80万元资金投资A、B两种金融产品，可以使公司获得最大利润，最大利润为28万元．………………13分21.命题p：实数x满足（其中a＞0），命题q：实数x满足.（1）若，且为真，求实数x的取值范围；（2）若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围.参考答案：（1）由得，又，所以，当时，，即为真时，实数的取值范围是，由得