山东省聊城市莘县实验中学高二数学文月考试题含解析

山东省聊城市莘县实验中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.椭圆=1上存在n个不同的点P1，P2，…，Pn，椭圆的右焦点为F．数列{|PnF|}是公差大于的等差数列，则n的最大值是（）A．16 B．15 C．14 D．13参考答案：B【考点】椭圆的简单性质．【分析】（|PnF|）min≥|a﹣c|=，（|PnF|）max≤a+c=3，|PnF|=|P1F|+（n﹣1）d．再由数列{|PnF|}是公差大于的等差数列，可求出n的最大值．【解答】解：∵（|PnF|）min≥|a﹣c|=，（|PnF|）max≤a+c=3，||PnF|=|P1F|+（n﹣1）d∵数列{|PnF|}是公差d大于的等差数列，∴d=＞，解得n＜10+1，则n的最大值为15故选：B2.已知都是实数,则“”是“”的（▲）条件

A．充分不必要

B．必要不充分

C．充要

D．既不充分也不必要参考答案：D略3.等于（

）

参考答案：C略4.已知双曲线（m＞0）渐近线方程为y=±x，则m的值为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】求出双曲线（m＞0）的渐近线方程为y=±x，可得m的方程，解方程可得m的值．【解答】解：双曲线（m＞0）的渐近线方程为y=±x，由渐近线方程为y=±x，可得=，可得m=3，故选：C．5.已知命题，其中正确的是

A. B.C.

D.参考答案：C略6.已知点P是椭圆上的动点，、为椭圆的两个焦点，是坐标原点，若M是的角平分线上一点，且，则的取值范围是

（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B7.为了得到函数y=3cos2x的图象，只需将函数的图象上每一个点（）A．横坐标向左平动个单位长度B．横坐标向右平移个单位长度C．横坐标向左平移个单位长度D．横坐标向右平移个单位长度参考答案：B【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【分析】利用y=Acos（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．【解答】解：将函数=3cos2（x+）的图象上每一个点横坐标向右平移个单位长度，可得函数y=3cos2x的图象，故选：B．8.观察，，...由归纳推理得：若定义域为的函数满足，记为的导函数，则等于（

）A．

B．

C．

D．.w.w.k参考答案：D略9.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高(单位:厘米)数据绘制成频率分布直方图(如右图).由图中数据可知身高在[120,130]内的学生人数为(

)A.20

B.25

C.30

D.35参考答案：C10.数列{an}：2,5,11,20，x,47，…中的x等于

()A．28

B．32

C．33 D．27参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合A={－1,1,2},B={x|x∈Z,x2＜3}，则A∪B=_____________.参考答案：{﹣1，0，1，2}12.若数列中，则

（填写最简结果）参考答案：略13.若f（x）=x3﹣3x+m有三个零点，则实数m的取值范围是

．参考答案：﹣2＜m＜2【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】已知条件转化为函数有两个极值点，并且极小值小于0，极大值大于0，求解即可．【解答】解：由函数f（x）=x3﹣3x+m有三个不同的零点，则函数f（x）有两个极值点，极小值小于0，极大值大于0．由f′（x）=3x2﹣3=3（x+1）（x﹣1）=0，解得x1=1，x2=﹣1，所以函数f（x）的两个极值点为x1=1，x2=﹣1．由于x∈（﹣∞，﹣1）时，f′（x）＞0；x∈（﹣1，1）时，f′（x）＜0；x∈（1，+∞）时，f′（x）＞0，∴函数的极小值f（1）=m﹣2和极大值f（﹣1）=m+2．因为函数f（x）=x3﹣3x+m有三个不同的零点，所以，解之得﹣2＜m＜2．故答案为：﹣2＜m＜2．【点评】本题是中档题，考查函数的导数与函数的极值的关系，考查转化思想和计算能力．14.已知抛物线的顶点在原点，对称轴是轴，焦点在直线上，则该抛物线的方程为__________;参考答案：略15.规定记号“?”表示一种运算，即a?b=+a+b（a，b为正实数）．若1?k=3，则k的值为，此时函数f(x)=的最小值为．参考答案：1，3【考点】函数的最值及其几何意义．【分析】先利用新定义运算解方程1?k=3，得k的值，再利用均值定理求函数f（x）的最小值即可【解答】解：依题意，1?k=+1+k=3，解得k=1此时，函数===1++≥1+2=3故答案为1，3【点评】本题主要考查了对新定义运算的理解，均值定理求最值的方法，特别注意均值定理求最值时等号成立的条件，避免出错，属基础题16.过抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F作直线与抛物线交于A，B两点，若以AB为直径的圆与直线x=﹣1相切，则抛物线的方程为．参考答案：y2=4x【考点】抛物线的简单性质．【分析】判断以AB为直径的圆与抛物线的准线相切，由已知得准线方程为x=﹣2，即可求抛物线的标准方程．【解答】解：取AB的中点M，分别过A、B、M作准线的垂线AP、BQ、MN，垂足分别为P、Q、N，如图所示：由抛物线的定义可知，|AP|=|AF|，|BQ|=|BF|，在直角梯形APQB中，|MN|=（|AP|+|BQ|）=（|AF|+|BF|）=|AB|，故圆心M到准线的距离等于半径，∴以AB为直径的圆与抛物线的准线相切由已知得准线方程为x=﹣1，∴=1，∴p=2，故所求的抛物线方程为y2=4x．故答案为：y2=4x．17.若在R上可导,,则____________.参考答案：-18三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，．（1）当时，求函数的极小值；（2）若函数在上为增函数，求的取值范围．参考答案：（1）定义域．当时，，．令，得．当时，，为减函数；当时，，为增函数.所以函数的极小值是．

（2）由已知得．因为函数在是增函数，所以，对恒成立．由得，即对恒成立．设，要使“对恒成立”，只要．因为，令得．当时，，为减函数；当时，，为增函数.所以在上的最小值是．故函数在是增函数时，实数的取值范围是

略19.(本小题满分12分)求函数在上的值域。参考答案：函数的图像开口向上，对称轴为①当时值域为…………3分②当时值域为…………5分③当时值域为…………8分④当时值域为

综上，略…………12略20.已知数列的各项均为正数，观察程序框图，若时，分别有,试求数列的通项公式.

参考答案：解：由框图可知………5分…………7分由题意可知，时，21.某公司在招聘员工时，要进行笔试，面试和实习三个过程。笔试设置了3个题，每一个题答对得5分，否则得0分。面试则要求应聘者回答3个问题，每一个问题答对得5分，否则得0分。并且规定在笔试中至少得到10分，才有资格参加面试，而笔试和面试得分之和至少为25分，才有实习的机会。现有甲去该公司应聘，假设甲答对笔试中的每一个题的概率为，答对面试中的每一个问题的概率为。（1）求甲获得实习机会的概率；（2）设甲在去应聘过程中的所得分数为随机变量，求的数学期望。参考答案：22.已知直线过点M（﹣3，0），且倾斜角为30°，椭圆C：（a＞b＞0）的左焦点为F1（﹣2，0），离心率．（Ⅰ）求直线l和椭圆C的方程；（Ⅱ）求证：直线l和椭圆C有两个交点；（Ⅲ）设直线l和椭圆C的两个交点为A，B，求证：以线段AB为直径的圆经过点F1．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】证明题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】（Ⅰ）由直线l倾斜角为30°，直线l过点M（﹣3，0），能求出直线l的方程；由椭圆的焦点坐标和离心率求出a，b，由此能求出椭圆C的方程．（Ⅱ）直线与椭圆联立，得2x2+6x+3=0．由此利用根的判别式能证明直线l和椭圆C有两个交点．（Ⅲ）设A（x1，y1），B（x2，y2），由韦达定理推导出F1A⊥F1B，由此能证明以线段AB为直径的圆经过点F1．【解答】（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由直线l倾斜角为30°，知直线l的斜率为，又直线l过点M（﹣3，0），得直线l的方程为y=（x+3），即x﹣=0．∵椭圆C：（a＞b＞0）的左焦点为F1（﹣2，0），离心率，∴由题意知，c=2，e=，得a=，∴b2=6﹣4=2，∴椭圆C的方程为．证明：（Ⅱ）由方程组，得2x2+6x