广东省河源市紫市中学高二数学文下学期摸底试题含解析

广东省河源市紫市中学高二数学文下学期摸底试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.x>1是x>2的什么条件：（

）A.充分不必要;

B.必要不充分;

C.充分必要;

D.既不充分也不必要.参考答案：B2.若，则或的逆否命题是

.参考答案：

若且，则3.是虚数单位，（

）

A．-1

B．1

C．

D．

参考答案：B略4.圆在点处的切线方程为（

）

A．

B．参考答案：D5.已知函数f（x）的定义域为R，f（﹣1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＞2x+4的解集为（）A．（﹣1，1） B．（﹣1，+∞） C．（﹣∞，﹣1） D．（﹣∞，+∞）参考答案：B【考点】6B：利用导数研究函数的单调性．【分析】构造函数g（x）=f（x）﹣2x﹣4，利用导数研究函数的单调性即可得到结论．【解答】解：设g（x）=f（x）﹣2x﹣4，则g′（x）=f′（x）﹣2，∵对任意x∈R，f′（x）＞2，∴对任意x∈R，g′（x）＞0，即函数g（x）单调递增，∵f（﹣1）=2，∴g（﹣1）=f（﹣1）+2﹣4=4﹣4=0，则∵函数g（x）单调递增，∴由g（x）＞g（﹣1）=0得x＞﹣1，即f（x）＞2x+4的解集为（﹣1，+∞），故选：B6.当x，y满足条件时，目标函数z=3x+2y的最大值是（）A．3 B．4 C．5 D．6参考答案：D【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，通过图象平移确定目标函数的最大值【解答】解：由z=3x+2y，得y=﹣x+，作出不等式对应的可行域，如图平移直线y=﹣x+，由平移可知当直线y=﹣x+经过点B（0，3）时，直线y=﹣x+的截距最大，此时z取得最大值为3×0+2×3=6，即目标函数z=x+3y的最大值为6．故选：D7.甲、乙两人进行三打二胜制乒乓球赛,已知每局甲取胜的概率为0.6,乙取胜的概率为0.4,那么最终甲胜乙的概率为A.0.36

B.0.216

C.0.432

D.0.648参考答案：D8.已知f（x）=f'（1）+xlnx，则f（e）=（）A．1+e B．e C．2+e D．3参考答案：A【考点】导数的运算．【分析】把给出的函数求导得其导函数，在导函数解析式中取x=1可求f′（1）的值，再代值计算即可．【解答】解：由f（x）=f'（1）+xlnx，得：f′（x）=1+lnx，取x=1得：f′（1）=1+ln1=1故f（e）=f'（1）+elne=1+e故选：A．9.设若的最小值A．

B．

C．

D．8参考答案：A10.对某商店一个月内每天的顾客人数进行统计，得到样本的茎叶图（如图所示）．则该样本的中位数、众数、极差分别是（）A．46

45

56 B．46

45

53 C．47

45

56 D．45

47

53参考答案：A【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．【专题】计算题；转化思想；定义法；概率与统计．【分析】利用中位数、众数、极差的定义求解．【解答】解：由样本的茎叶图得到：样本中的30个数据从小到大排列，位于中间的两个数据是45，47，∴该样本的中位数为：；出现次数最多的数据是45，∴该样本的众数是45；该数据中最小值为12，最大值为68，∴该样本的极差为：68﹣12=56．故选：A．【点评】本题考查中位数、众数、极差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意基本定义的合理运用．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.将函数f（x）=sin(－2x)的图象向左平移个长度单位，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的单调递减区间是__________参考答案：将函数f（x）=sin(-2x)的图象向左平移个长度单位，得到函数g（x）=sin（-2x-）=-sin（2x+）的图象，令2kπ-≤2x+≤2kπ+求得kπ-≤x≤kπ+故g（x）的单调减区间为，k∈Z，故答案为：．

12.若数列的前n项和为，且满足，则数列的通项公式为

参考答案：13.在空间直角坐标系中，设A（m，2，3），B（1，﹣1，1），且|AB|=，则m=．参考答案：1【考点】空间两点间的距离公式．【专题】计算题；方程思想；数学模型法；空间向量及应用．【分析】直接由空间中的两点间的距离公式列式求解．【解答】解：∵A（m，2，3），B（1，﹣1，1），∴，解得：m=1．故答案为：1．【点评】本题考查空间两点间的距离公式的应用，是基础的计算题．14.某公司生产三种型号的轿车，产量分别为1200辆，6000辆和2000辆，为检验该公司的产品质量，现用分层抽样的方法抽取46辆进行检验，则这三种型号的轿车应依次抽取

、

、

辆．参考答案：6，30，1015.商场每月售出的某种商品的件数是一个随机变量,其分布列如右图.每售出一件可获利元,如果销售不出去,每件每月需要保养费100元.该商场月初进货9件这种商品,则销售该商品获利的期望为____.参考答案：150016.函数的单调递增区间是

.

参考答案：略17.对于三次函数，定义：是函数的导数的导数，若方程有实数解，则称点为函数的“拐点”.有同学发现：任何一个三次函数都有“拐点”，任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是“对称中心”.请你将这一发现作为条件，则函数的对称中心为__________.参考答案：，，令，得.又，所以的对称中心为.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知角A，B，C为△ABC的三个内角，其对边分别为a，b，c，若=（﹣cos，sin），=（cos，sin），a=2，且?=．（1）若△ABC的面积S=，求b+c的值．（2）求b+c的取值范围．参考答案：解：（1）∵=（﹣cos，sin），=（cos，sin），且=（﹣cos，sin）?（cos，sin）=﹣cos2+sin2=﹣cosA=，即﹣cosA=，又A∈（0，π），∴A=…．

又由S△ABC=bcsinA=，所以bc=4．由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bc?cos=b2+c2+bc，∴16=（b+c）2，故b+c=4．…（2）由正弦定理得：====4，又B+C=π﹣A=，∴b+c=4sinB+4sinC=4sinB+4sin（﹣B）=4sin（B+），∵0＜B＜，则＜B+＜，则＜sin（B+）≤1，即b+c的取值范围是（2，4]．…考点：解三角形．专题：计算题．分析：（1）利用两个向量的数量积公式求出﹣cosA=，又A∈（0，π），可得A的值，由三角形面积及余弦定理求得b+c的值．（2）由正弦定理求得b+c=4sin（B+），根据B+的范围求出sin（B+）的范围，即可得到b+c的取值范围．解答：解：（1）∵=（﹣cos，sin），=（cos，sin），且=（﹣cos，sin）?（cos，sin）=﹣cos2+sin2=﹣cosA=，即﹣cosA=，又A∈（0，π），∴A=…．

又由S△ABC=bcsinA=，所以bc=4．由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bc?cos=b2+c2+bc，∴16=（b+c）2，故b+c=4．…（2）由正弦定理得：====4，又B+C=π﹣A=，∴b+c=4sinB+4sinC=4sinB+4sin（﹣B）=4sin（B+），∵0＜B＜，则＜B+＜，则＜sin（B+）≤1，即b+c的取值范围是（2，4]．…点评：本题主要考查两个向量的数量积公式，正弦定理及余弦定理，二倍角公式，根据三角函数的值求角，以及正弦函数的定义域和值域，综合性较强．19.已知：，：>0）若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围．参考答案：解：：,：(4分）实数m的取值范围是{m|}(12分）

略20.已知函数，设曲线在与轴交点处的切线为，函数的导数的图像关于直线对称，求函数的解析式．参考答案：略21.在直角坐标系xOy中，曲线C：+y2=1的右顶点是A、上顶点是B．（1）求以AB为直径的圆E的标准方程；（2）过点D（0，2）且斜率为k（k＞0）的直线l交曲线C于两点M，N且?=0，其中O为坐标原点，求直线l的方程．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（1）求出圆心与半径，即可求以AB为直径的圆E的标准方程；（2）直线l：y=kx+2联立C整理得（1+4k2）x2+16kx+12=0，利用向量知识及韦达定理，求出k，即可求直线l的方程．【解答】解：（1）依题意点A（2，0）、B（0，1）故线段AB的中点E（1，），所求圆E的半径r=，故圆E的标准方程为（x﹣1）2+（y﹣）2=

（2）依题意，直线l：y=kx+2

联立C整理得（1+4k2）x2+16kx+12=0，此时△=16（4k2﹣3）＞0，又k＞0，故k＞．

设M（x1，y1），N（x2，y2），则x1+x2=﹣，x1x2=?=x1x2+y1y2=2k（x1+x2）+（1+k2）x1x2+4==0，由k＞0得k=2

故所求直线l的方程是y=2x+2．22.因发生意外交通事故,一辆货车上的某种液体泄漏到一渔塘中．为了治污,根据环保部门的建议,现决定在渔塘中投放一种可与污染液体发生化学反应的药剂．已知每投放,且个单位的药剂,它在水中释放的浓度（克/升）随着时间（天）变化的函数关系式近似为,其中．若多次投放,则某一时刻水中的药剂浓度为每次投放的药剂在相应时刻所释放的浓度之和．根据经验,当水中药剂的浓度不低于4（克/升）时,它才能起到有效治污的作用．

（Ⅰ）若一次投放4个单位的药剂,则有效治污时间可达几天?

（Ⅱ）若第一次投放2个单位的药剂,6天后再投放个单位的药剂,要使接下来的4天中能够持续有效治污,试求的最小值（精确到0．1,参考数据:取1．4）．参考答案：解：（Ⅰ）因为,所以