安徽省亳州市陈桥初级职业中学高二数学文期末试题含解析

安徽省亳州市陈桥初级职业中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.圆x2+y2﹣2x=0和x2+y2+4y=0的位置关系是（）A．相离 B．外切 C．相交 D．内切参考答案：C【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】计算题．【分析】把两圆的方程化为标准方程，分别找出圆心坐标和半径，利用两点间的距离公式，求出两圆心的距离d，然后求出R﹣r和R+r的值，判断d与R﹣r及R+r的大小关系即可得到两圆的位置关系．【解答】解：把圆x2+y2﹣2x=0与圆x2+y2+4y=0分别化为标准方程得：（x﹣1）2+y2=1，x2+（y+2）2=4，故圆心坐标分别为（1，0）和（0，﹣2），半径分别为R=2和r=1，∵圆心之间的距离d=，R+r=3，R﹣r=1，∴R﹣r＜d＜R+r，则两圆的位置关系是相交．故选C【点评】圆与圆的位置关系有五种，分别是：当0≤d＜R﹣r时，两圆内含；当d=R﹣r时，两圆内切；当R﹣r＜d＜R+r时，两圆相交；当d=R+r时，两圆外切；当d＞R+r时，两圆外离（其中d表示两圆心间的距离，R，r分别表示两圆的半径）．2.下列等于1的积分是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C3.“”是“”的什么条件？

(

)A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充要条件

D.既不充分又不必要条件参考答案：A考点：充分必要条件4.已知函数的定义域为，导函数在上的图象如图所示，则在内的极小值点的个数为（

）A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：B【分析】根据极小值点的导数符号特征左负右正解答.【详解】点A的左右两边导数左负右正，所以是极小值点；点O的左右两边导数都正，所以O不是是极小值点；点B的左右两边导数左正右负，所以B是极大值点；点C的左右两边导数左负右正，所以C是极小值点；故选：B【点睛】本题主要考查函数的极值的概念，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.5.中，是的（

） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件参考答案：C6.在正四棱柱中，，E为AB上一个动点，则的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.<6表示的平面区域内的一个点是

A.（0，0）

B.（1，1）

C.（0，2）

D.（2，0）参考答案：D略8.与是定义在R上的两个可导函数，若、满足，则与满足（

）A．

B．为常函数C．

D．为常函数参考答案：B略9.已知椭圆，分别是椭圆的左、右焦点，椭圆上总存在点使得，则椭圆的离心率的取值范围为（***）A.

B.

C.D.参考答案：A10.若大前提是：任何实数的平方都大于0，小前提是：，结论是：，那么这个演绎推理出错在：（

）

A、大前提

B、小前提

C、推理过程

D、没有出错

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果点(5，b)在两条平行直线6x－8y＋1＝0和3x－4y＋5＝0之间，则b应取的整数值为

。参考答案：412.设实数，满足约束条件，则目标函数的最大值为_______．参考答案：613.若ab=0，则a=0或b=0的否命题．参考答案：若ab≠0，则实数a≠0且b≠0【考点】25：四种命题间的逆否关系．【分析】命题的否命题是把命题的条件否定做条件，结论否定做结论，根据规则写出否命题即可【解答】解：命题“若ab=0，则实数a=0或b=0”的否命题是“若ab≠0，则实数a≠0且b≠0”故答案为：若ab≠0，则实数a≠0且b≠014.对于函数f（x）=（2x﹣x2）ex（1）是f（x）的单调递减区间；（2）是f（x）的极小值，是f（x）的极大值；（3）f（x）有最大值，没有最小值；（4）f（x）没有最大值，也没有最小值．其中判断正确的是．参考答案：（2）（3）【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】对函数f（x）进行求导，然后令f'（x）=0求出x，在根据f'（x）的正负判断原函数的单调性进而可确定（1）不正确，（2）正确，根据函数的单调性可判断极大值即是原函数的最大值，无最小值，（3）正确，（4）不正确，从而得到答案．【解答】解：f′（x）=ex（2﹣x2），由f′（x）=0得x=±，由f′（x）＜0得x＞或x＜﹣，由f′（x）＞0得﹣＜x＜，∴f（x）的单调减区间为（﹣∞，﹣），（，+∞），单调增区间为（﹣，），故（1）不正确；∴f（x）的极大值为f（），极小值为f（﹣），故（2）正确．∵x＜﹣时，f（x）＜0恒成立，在（﹣，）单调递增，在（，+∞）上单调递减，∴当x=时取极大值，也是最大值，而当x→+∞时，f（x）→﹣∞∴f（x）无最小值，但有最大值f（）则（3）正确．从而f（x）没有最大值，也没有最小值，则（4）不正确．故答案为：（2）（3）15.函数的图象恒过定点A，若点A在直线上，其中，，则的最小值为______________.参考答案：1∵函数的图象恒过定点A∴∵点在直线上∴∵，∴，当且仅当即时，取等号∴的最小值为1故答案为1点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．16.观察右边的三角数阵，该数阵第行的所有数字之和为＿＿＿＿＿＿＿．

参考答案：401017.若，是第三象限的角，则=

。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分)如图，已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点。用反证法证明：直线ME与BN是两条异面直线。

参考答案：证明：假设直线ME与BN共面，

则平面MBEN，且平面MBEN与平面DCEF交于EN，由已知，两正方形不共面，故平面DCEF.又AB∥CD，所以AB∥平面DCEF.而EN为平面MBEN与平面DCEF的交线，所以AB∥EN.又AB∥CD∥EF,所以EN∥EF，这与矛盾，故假设不成立。

所以ME与BN不共面，它们是异面直线。

--12分19.对标有不同编号的6件正品和4件次品的产品进行检测，不放回地依次摸出2件．求在第一次摸出正品的条件下，第二次也摸到正品的概率．参考答案：【分析】设“第一次摸出正品”为事件A，“第二次摸出正品”为事件B，求出P（AB）与P（A），由条件概率公式计算可得答案．【详解】解：根据题意，设“第一次摸出正品”为事件A，“第二次摸出正品”为事件B，则，，则；故在第一次摸出正品的条件下，第二次也摸到正品的概率．【点睛】本题主要考查了条件概率的求法，解答此题的关键是条件概率公式的灵活运用，属于基础题．20.设函数，其中a∈R．（Ⅰ）当a=2时，讨论函数f（x）的单调性，并说明理由；（Ⅱ）若?x＞0，f（x）≥ax﹣x成立，求a的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可；（Ⅱ）令φ（x）=f（x）﹣ax+x，求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出φ（x）的单调性，进而确定a的范围即可．【解答】解：（I）函数f（x）=ln（x+1）+x2﹣x的定义域为（﹣1，+∞），∴令，解得当时，f'（x）＞0，f（x）单调递增，当时，f'（x）＜0，f（x）单调递减，（Ⅱ）因为?x＞0，f（x）≥ax﹣x成立，所以对x＞0恒成立，（1）当0≤a≤1时，φ'（x）≥0，则φ（x）在（0，+∞）上单调递增，∴φ（x）＞φ（0）=0，满足题意．（2）当a＞1时，令φ'（x）＜0，则，∴φ（x）在上单调递减，∴x∈时，∴φ（x）＜φ（0）=0，不满足题意．（3）当a＜0时，令φ'（x）＞0，则，∴φ（x）在上单调递增，在上单调递减，取时，，∴，不满足题意．综上所述：a的取值范围[0，1]．21.（2015秋?福建校级期中）研究数列{xn}的前n项发现：{xn}的各项互不相同，其前i项（1≤i≤n﹣1）中的最大者记为ai，最后n﹣i项（i≤i≤n﹣1）中的最小者记为bi，记ci=ai﹣bi，此时c1，c2，…cn﹣2，cn﹣1构成等差数列，且c1＞0，证明：x1，x2，x3，…xn﹣1为等差数列．参考答案：【考点】等差关系的确定．【专题】证明题；转化思想；转化法；等差数列与等比数列．【分析】依题意，0＜c1＜c2＜…＜cn﹣1，可用反证法证明x1，x2，…，xn﹣1是单调递增数列；再证明xm为数列{xn}中的最小项，从而可求得是xk=ck+xm，问题得证【解答】证明：设c为c1，c2，…cn﹣2，cn﹣1的公差，对1≤i≤n﹣2，因为bi≤bi+1，c＞0，所以ai+1=bi+1+ci+1≥bi+ci+c＞bi+ci=ai，又因为ai+1=max{ai，xi+1}，所以xi+1=ai+1＞ai≥xi．从而x1，x2，…，xn﹣1为递增数列．因为ai=xi（i=1，2，…n﹣1），又因为b1=a1﹣c1＜a1，所以b1＜x1＜x2＜…＜xn﹣1，因此xn=b1．所以b1=b2=…=bn﹣1=xn．所以xi=ai=bi+ci=xn+ci，因此对i=1，2，…，n﹣2都有xi+1﹣xi=ci+1﹣ci=c，即x1，x2，…，xn﹣1是等差数列．【点评】本题考查等差数列，突出考查考查推理论证与抽象思维的能力，考查反证法的应用，属于难题．22.己知（+）n的展开式中，第五项与第七项的二项式系数相等．

（I）求该展开式中所有有理项的项数；

（II）求该展开式中系数最大的项．

参考答案：解：（Ⅰ）∵（+）n的展开式中，第五项与第七项的二项式系数相等∴Cn4=Cn6

，

∴n=10，

∴（+）10的通项为Tr+1=2rC10rx，

∵5﹣r=5（1﹣r），

分别令r=0，2，4，6，8，1