2022-2023学年河北省邯郸市白寨乡娄寨中学高二数学理模拟试卷含解析

2022-2023学年河北省邯郸市白寨乡娄寨中学高二数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知平面的法向量为，，则直线与平面的位置关系为（

）A．

B．C．与相交但不垂直

D．参考答案：A2.设f（x）为奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，f（﹣2）=0，则f（x）＜0的解集为（）A．（﹣2，0）∪（2，+∞） B．（﹣2，0）∪（0，2） C．（﹣2，0） D．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）参考答案：D【考点】3N：奇偶性与单调性的综合．【分析】根据题意，由函数的奇偶性分析可得函数在（﹣∞，0）上为增函数，且f（2）=0，分x＞0与x＜0两种情况讨论，分析f（x）＜0的解集，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，由于函数f（x）为奇函数，且在（0，+∞）内是增函数，则函数在（﹣∞，0）上为增函数，又由f（﹣2）=0，则f（2）=﹣f（﹣2）=0，当x∈（0，+∞），函数为增函数，且f（2）=0，f（x）＜0的解集为（0，2），当x∈（﹣∞，0），函数为增函数，且f（﹣2）=0，f（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣2），综合可得：f（x）＜0的解集为（﹣∞，﹣2）∪（0，2）；故选：D．【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是充分利用函数的奇偶性．3.执行如图所示的程序框图，若输入A的值为2，则输出的P值为()A．2

B．3C．4

D．5参考答案：C4.空间四边形ABCD中，AB=CD，边AB．CD所在直线所成的角为30°，E、F分别为边BC、AD的中点，则直线EF与AB所成的角为（）A．75° B．15° C．75°或15° D．90°参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【分析】空间四边形ABCD中，AB=CD，边AB．CD所在直线所成的角为30°，E、F分别为边BC、AD的中点，则取BD中点为G，联结EG，FG，∵BG=GD，AF=FD，∠FGE的大小或补角等于异面直线AB与CD所成角的大小．【解答】解：由题意：AB=CD，边AB．CD所在直线所成的角为30°，E、F分别为边BC、AD的中点，取BD中点为G，联结EG，FG，∵BG=GD，AF=FD∴，．所以∠FGE的大小或补角等于异面直线AB与CD所成角的大小，即∠FGE=30°或150°又AB=CD，∴FG=EG∴△FGE为等腰三角形，∴∠GFE=75°，∴异面直线EF和AB所成角等于75°或15°．故选C．5.下列说法正确的是（）A．若长方体的长、宽、高各不相同，则长方体的三视图中不可能有正方形（以长×宽所在的平面为主视面）B．照片是三视图中的一种C．若三视图中有圆，则原几何体中一定有球体D．圆锥的三视图都是等腰三角形参考答案：A【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据简单几何体的三视图，逐一分析四个命题的真假，可得结论．【解答】解：若长方体的长、宽、高各不相同，则长方体的三视图中不可能有正方形（以长×宽所在的平面为主视面），正确；照片不能客观的反映几何体的真实情况，不是三视图中的一种，错误；若三视图中有圆，则原几何体中不一定有球，如圆锥，圆柱等，错误；圆锥的三视图有两等腰三角形一个圆，错误；故选：A．6.设a>0，将表示成分数指数幂，其结果是

（）A.

B.

C.

D.参考答案：D略7.S=1+++…+，则S的整数部分是（

）（A）1997

（B）1998

（C）1999

（D）2000参考答案：B8.下列四个命题中，正确的是（

）

A．对于命题，则，均有；

B．函数切线斜率的最大值是2；

C．已知服从正态分布，且，则

D．已知函数则参考答案：D略9.设是定义在上的周期函数，周期为，对都有，且当时，，若在区间内关于的方程＝0恰有3个不同的实根，则的取值范围是A.（1，2）

B.

C. D.参考答案：D10.圆x2+y2﹣4x+2y+4=0的半径和圆心坐标分别为（）A．r=1；（﹣2，1） B．r=2；（﹣2，1） C．r=1；（2，﹣1） D．r=2；（2，﹣1）参考答案：C【考点】圆的一般方程．【分析】直接化圆的一般方程为标准方程求得答案．【解答】解：由x2+y2﹣4x+2y+4=0，得（x﹣2）2+（y+1）2=1，∴圆x2+y2﹣4x+2y+4=0的半径为r=1；圆心坐标为（2，﹣1），故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在区间中随机地取出两个数，则两数之和小于的概率是______________参考答案：略12.已知数列{an}的前n项和,则an=__________.参考答案：

13.若“?x∈R，x2+ax+a=0”是真命题，则实数a的取值范围是．参考答案：（﹣∞，0]∪[4，+∞）【考点】命题的真假判断与应用；特称命题．【分析】若“?x∈R，x2+ax+a=0”是真命题，则△=a2﹣4a≥0，解得实数a的取值范围．【解答】解：若“?x∈R，x2+ax+a=0”是真命题，则△=a2﹣4a≥0，解得：a∈（﹣∞，0]∪[4，+∞），故答案为：（﹣∞，0]∪[4，+∞）14.若不等式ax2+bx﹣2＞0的解集为（1，4），则a+b等于

．参考答案：2【考点】其他不等式的解法．【分析】根据一元二次不等式与对应方程的关系，利用根与系数的关系求出a、b的值，即可求出a+b【解答】解：∵不等式ax2+bx﹣2＞0的解集为（1，4），∴1和4是ax2+bx﹣2=0的两个根，∴1+4=且1×4=，解得a=，b=，∴a+b=2；故答案为：2．15.已知.若，且，则____，集合____.

参考答案：，16.已知双曲线的其中一条渐近线经过点（1,1），则该双曲线的右顶点的坐标为______，渐近线方程为______．参考答案：

的渐近线方程过点，，，右顶点为，渐近线方程为，即，故答案为(1)，

(2).17.已知函数．那么对于任意的，函数y的最大值为________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c在x=﹣与x=1时都取得极值．（1）求a、b的值与函数f（x）的单调区间；（2）若对x∈[﹣1，2]，不等式f（x）＜c2恒成立，求c的取值范围．参考答案：【考点】利用导数研究函数的极值；函数恒成立问题；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求出f′（x），因为函数在x=﹣与x=1时都取得极值，所以得到f′（﹣）=0且f′（1）=0联立解得a与b的值，然后把a、b的值代入求得f（x）及f′（x），然后讨论导函数的正负得到函数的增减区间；（2）根据（1）函数的单调性，由于x∈[﹣1，2]恒成立求出函数的最大值值为f（2），代入求出最大值，然后令f（2）＜c2列出不等式，求出c的范围即可．【解答】解；（1）f（x）=x3+ax2+bx+c，f'（x）=3x2+2ax+b由解得，f'（x）=3x2﹣x﹣2=（3x+2）（x﹣1），函数f（x）的单调区间如下表：x（﹣∞，﹣）﹣（﹣，1）1（1，+∞）f′（x）+0﹣0+f（x）↑极大值↓极小值↑所以函数f（x）的递增区间是（﹣∞，﹣）和（1，+∞），递减区间是（﹣，1）．（2），当x=﹣时，f（x）=+c为极大值，而f（2）=2+c，所以f（2）=2+c为最大值．要使f（x）＜c2对x∈[﹣1，2]恒成立，须且只需c2＞f（2）=2+c．解得c＜﹣1或c＞2．19.（本题满分14分）已知数列，…，，…。S为其前n项和，求S、S、S、S，推测S公式，并用数学归纳法证明。

参考答案：解：S＝，S＝，S＝，S＝

，猜测S＝(n∈N)。当n＝1时，等式显然成立；假设当n＝k时等式成立，即：S＝，当n＝k＋1时，S＝S＋＝＋＝＝＝,由此可知，当n＝k＋1时等式也成立。综上所述，等式对任何n∈N都成立。略20.在中，，，，求、和角.参考答案：B=1050,,

略21.已知椭圆E：（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，离心率e=，点D（0，1）在且椭圆E上，（Ⅰ）求椭圆E的方程；（Ⅱ）设过点F2且不与坐标轴垂直的直线交椭圆E于A、B两点，线段AB的垂直平分线与x轴交于点G（t，0），求点G横坐标的取值范围．（Ⅲ）试用表示△GAB的面积，并求△GAB面积的最大值．参考答案：【考点】KH：直线与圆锥曲线的综合问题；K4：椭圆的简单性质．【分析】（Ⅰ）由点D（0，1）在且椭圆E上，知b=1，由e=，得到，由此能求出椭圆E的方程．（Ⅱ）法一：设直线AB的方程为y=k（x﹣1）（k≠0），代入+y2=1，得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0．有直线AB过椭圆的右焦点F2，知方程有两个不等实根．设A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点N（x0，y0），由此利用韦达定理能够求出点G横坐标t的取值范围．法二：设直线AB的方程为x=my+1，由得（m2+2）y2+2my﹣1=0．设A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点N（x0，y0），则，．得．所以AB垂直平分线NG的方程为y﹣y0=﹣m（x﹣x0）．令y=0，得，由此能求了t的取值范围．

（Ⅲ）法一：．而，由，，可得，所以．再由|F2G|=1﹣t，得（）．设f（t）=t（1﹣t）3，则f′（t）=（1﹣t）2（1﹣4t）．由此能求出△GAB的面积的最大值．法二：而，由，可得．所以．又|F2G|=1﹣t，所以．△MPQ的面积为（）．设f（t）=t（1﹣t）3，则f'（t）=（1﹣t）2（1﹣4t）．由此能求出△GAB的面积有最大值．【解答】解：（Ⅰ）∵点D（0，1）在且椭圆E上，∴b=1，∵===，∴a2=2a2﹣2，∴，∴椭圆E的方程为（Ⅱ）解法一：设直线AB的方程为y=k（x﹣1）（k≠0），代入+y2=1，整理得（1+2k2）x2﹣4k2x+2k2﹣2=0．∵直线AB过椭圆的右焦点F2，∴方程有两个不等实根．记A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点N（x0，y0），则x1+x1=，，∴AB垂直平分线NG的方程为．令y=0，得．∵k≠0，∴．∴t的取值范围为．解法二：设直线AB的方程为x=my+1，由可得（m2+2）y2+2my﹣1=0．记A（x1，y1），B（x2，y2），AB中点N（x0，y0），则，．可得．

∴AB垂直平分线NG的方程为y﹣y0=﹣m（x﹣x0）．令y=0，得．∵m≠0，∴．∴t的取值范围为．

（Ⅲ）解法一：．而，∵，由，可得，，．所以．又|F2G|=1﹣t，所以（）．设f（t）=t（1﹣t）3，则f′（t）=（1﹣t）2（1﹣4t）．可知f（t）在区间单调递增，在区间单调递减．所以，当时，f（t）有最大值．所以，当时，△GAB的面积有最大值．解法二：而，由，可得．所以．又|F2G|=1﹣