2023九年级数学上册 第四章 图形的相似5 相似三角形判定定理的证明教案 （新版）北师大版

2023九年级数学上册第四章图形的相似5相似三角形判定定理的证明教案（新版）北师大版授课内容授课时数授课班级授课人数授课地点授课时间课程基本信息1.课程名称：九年级数学上册第四章图形的相似——相似三角形判定定理的证明

2.教学年级和班级：九年级

3.授课时间：第5课时

4.教学时数：45分钟

本节课将围绕北师大版数学九年级上册第四章“图形的相似”中的5节“相似三角形判定定理”的内容展开。通过讲解与实例演示，让学生理解并掌握相似三角形的判定方法，学会运用相关定理解决实际问题。教学过程中注重培养学生的几何逻辑思维能力和推理能力，为后续学习打下坚实基础。核心素养目标培养学生逻辑推理能力，通过相似三角形判定定理的学习，使学生能够运用几何知识分析问题、解决问题。加强数学思维能力，让学生在探究相似性质的过程中，形成严谨的科学态度和几何直观。提高数学素养，使学生能够将相似三角形的性质运用到实际情境中，增强数学与现实生活的联系。培养团队合作意识，通过小组讨论与交流，提高学生的沟通能力与协作能力。学习者分析1.学生已经掌握了三角形的基本概念、全等三角形的判定方法以及图形的相似性质。他们能够识别并运用AA、SAS、SSS全等条件，理解相似图形的变换关系。

2.学生对几何图形具有一定的兴趣，具备一定的空间想象力和逻辑思维能力。他们对新知识的接受能力较强，喜欢通过观察、探索和动手操作来学习。学习风格上，部分学生偏重于视觉和操作学习，而另一部分学生则更倾向于抽象思考和理论分析。

3.在学习相似三角形判定定理的过程中，学生可能遇到的困难和挑战包括：理解并熟练运用相似三角形的判定条件，如AAA、SSS、SAS等；将理论知识应用于解决复杂几何问题时，可能会感到困惑；在证明过程中，对逻辑推理和步骤的严密性把握不足。因此，教学中需针对这些难点进行重点讲解和练习。教学资源1.硬件资源：

-投影仪

-电脑

-教学白板

-学生几何画板

2.软件资源：

-Powerpoint演示文稿

-几何画板软件

-数学公式编辑器

3.课程平台：

-学校网络教学平台

-电子教材

4.信息化资源：

-电子教案

-数字化教学视频

-网络数学资源库

5.教学手段：

-探究式教学

-小组合作学习

-互动提问与讨论

-实物模型演示

-课后在线辅导与答疑教学过程1.导入新课

上课之初，我首先通过向同学们提问：“我们之前学过哪些判定三角形全等的方法？”来复习巩固全等三角形的判定方法。接着，我会引导同学们思考：“那么，相似的三角形是否也有特定的判定方法呢？”由此引出本节课的主题——相似三角形的判定定理。

2.知识探究

（1）探究相似三角形的判定定理

我首先给同学们分发一些含有相似三角形的图片，让他们观察并思考：“这些相似三角形有什么共同特点？”然后，我会组织同学们进行小组讨论，总结相似三角形的判定方法。

在同学们分享完各自的观点后，我会进行点评，并给出正确答案：相似三角形的判定定理有AAA（角角角相等）、SSS（边边边相等）、SAS（边角边相等）。

（2）证明相似三角形的判定定理

为了帮助同学们深入理解相似三角形的判定定理，我会结合教材中的例题，现场进行证明。在此过程中，我会强调证明过程中的关键步骤和注意事项。

3.实践应用

（1）例题讲解

我挑选一些具有代表性的例题，结合相似三角形的判定定理进行讲解。在讲解过程中，我会让同学们跟随我的思路，一起分析问题、解决问题。

例题1：已知△ABC和△DEF，AB=4，BC=6，AC=8；DE=3，EF=4.5，DF=6，判断△ABC和△DEF是否相似。

（2）课堂练习

为了让同学们更好地掌握相似三角形的判定定理，我会布置一些课堂练习题，要求同学们在规定时间内完成。在此过程中，我会巡回指导，解答同学们的疑问。

4.小结与拓展

（1）小结

在本节课的最后阶段，我会邀请同学们总结相似三角形的判定定理及其应用。通过这个过程，帮助他们巩固所学知识。

（2）拓展

为了激发同学们的学习兴趣，我会提出一些拓展性问题，如：“相似三角形在实际生活中的应用有哪些？”鼓励同学们在课后进行思考和探索。

5.课后作业

我布置以下课后作业：

（1）完成教材中的相关习题；

（2）思考相似三角形在生活中的应用，下节课分享。知识点梳理1.相似三角形的定义：

-相似三角形指的是既有相同形状，又具有相同大小比例的三角形。

2.相似三角形的判定定理：

-AAA（角角角相等）：如果两个三角形中有三个角分别相等，则这两个三角形相似。

-SSS（边边边相等）：如果两个三角形的三条边成比例，则这两个三角形相似。

-SAS（边角边相等）：如果两个三角形中有两边成比例，并且这两边的夹角相等，则这两个三角形相似。

3.相似三角形的性质：

-相似三角形的对应角相等，对应边成比例。

-相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

4.相似三角形的判定方法：

-首先观察三角形的形状，判断是否可能相似。

-通过测量角度和边长，判断是否满足相似三角形的判定定理。

-使用几何画板等工具，辅助判断相似三角形。

5.相似三角形在实际问题中的应用：

-解决几何图形的测量问题。

-在物理、工程等领域，解决与几何图形相似性质相关的问题。

6.典型例题解析：

-例题1：已知△ABC和△DEF，AB=4，BC=6，AC=8；DE=3，EF=4.5，DF=6，判断△ABC和△DEF是否相似。

解答：根据SSS判定定理，由于AB/DE=BC/EF=AC/DF=4/3，因此△ABC和△DEF相似。

-例题2：已知△ABC中，D是BC的中点，若AB=4，BC=6，求AD的长度。

解答：由于D是BC的中点，所以BD=DC=3。根据SAS判定定理，△ABD与△ACD相似。因此，AD/AB=BD/BC，代入已知数据可得AD=2。

7.课堂练习题：

-练习题1：已知△ABC和△DEF，AB=5，BC=7，AC=8；DE=2.5，EF=3.5，DF=4，判断△ABC和△DEF是否相似。

-练习题2：已知△ABC中，D是BC的中点，AB=6，AC=8，求BD的长度。

8.课后作业：

-完成教材中的相关习题，巩固相似三角形的判定定理及其应用。

-思考相似三角形在实际生活中的应用，并在课后与同学们分享。板书设计①重点知识点：

-相似三角形的定义

-相似三角形的判定定理（AAA、SSS、SAS）

-相似三角形的性质（对应角相等、对应边成比例）

-相似比与周长比、面积比的关系

②关键词：

-相似

-判定定理

-对应角

-对应边

-相似比

-周长比

-面积比

③重点句：

-“相似三角形的三个角相等，三条边成比例。”

-“相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。”

-“判定相似三角形时，可先观察形状，再测量角度和边长。”

板书设计示例：

```

相似三角形的判定定理

├──定义：形状相同，大小成比例

├──判定条件：

│├──AAA：三个角相等

│├──SSS：三条边成比例

│└──SAS：两边成比例，夹角相等

└──性质：

├──对应角相等

├──对应边成比例

├──周长比=相似比

└──面积比=相似比的平方

```

板书设计要求简洁明了，通过树状图的形式，将相似三角形的判定定理和性质清晰地呈现出来，便于学生理解和记忆。同时，板书设计中的关键词和重点句突出，有助于学生抓住学习的重点。此外，板书的艺术性和趣味性可以激发学生的学习兴趣和主动性。课堂1.课堂评价：

-在课堂教学中，我通过提问、观察、小组讨论等方式，了解学生对相似三角形判定定理的理解和掌握情况。

-针对学生回答问题的情况，我会及时给予反馈，纠正他们的错误理解，巩固正确概念。

-通过课堂练习，观察学生的解题思路和方法，发现他们在运用判定定理过程中的困难和问题，并进行个别指导。

-在课堂小结环节，我会邀请学生分享他们的学习心得，了解他们对知识点的整体把握程度。

2.作业评价：

-对学生的作业进行认真批改，关注他们在相似三角形判定定理应用方面的表现。

-针对作业中普遍存在的问题，我在课堂上进行集中讲解，帮助学生梳理知识点，提高解题能力。

-对作业完成情况良好的学生给予表扬，鼓励他们继续努力；对作业完成有困难的学生，给予关心和指导，帮助他们找到问题所在，提高学习效果。

-定期对学生的学习进步情况进行跟踪记录，关注他们的成长过程，鼓励学生在原有基础上不断提高。典型例题讲解例题1：

已知在三角形ABC中，D是BC的中点，AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm。求AD的长度。

解答：因为D是BC的中点，所以BD=DC=3cm。根据SAS相似判定定理，三角形ABD与三角形ACD相似。所以，AD/AB=BD/BC，即AD/4=3/6，解得AD=2cm。

例题2：

如果三角形ABC和三角形DEF满足AB/DE=BC/EF=AC/DF，证明三角形ABC和三角形DEF相似。

解答：根据SSS相似判定定理，因为AB/DE=BC/EF=AC/DF，所以三角形ABC和三角形DEF的三边成比例，因此它们相似。

例题3：

已知三角形ABC中，∠BAC=∠EDF，∠ABC=∠DEF，AB=5cm，BC=7cm，AC=8cm，DE=2.5cm，EF=3.5cm，DF=4cm。判断三角形ABC和三角形DEF是否相似。

解答：根据AAA相似判定定理，因为∠BAC=∠EDF，∠ABC=∠DEF，所以三角形ABC和三角形DEF相似。

例题4：

在三角形ABC中，M是AB的中点，MC平行于AC，求证：三角形ABM与三角形ACM相似。

解答：由于MC平行于AC，根据平行线性质，得到∠MBC=∠ACM。因为M是