2023年山东省东营市中考三模数学试题（含答案）

2023年初中学业水平模拟考试

九年级数学试题

（总分120分考试时间120分钟）

选择题（本大题共10小题，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确

的选项选出来.每小题选对得3分，选错、不选或者选出的答案超过一个均为0分）

1.下列实数中最小的数是（）

1

A.B.-2023D.2023

20232023

2.下列计算，正确的是（）

.2

A.m+m=IYΓB.2(m-n)=2m—n

C.(m+2riy=m2+4∕t2D.(^÷3)(m-3)=m2-9

3.如图，已知A3〃。。，点E在线段AO上（不与点A,点。重合），连接CE若NC=20。，NAEC=50。,

则NA=()

A.10°D.40°

4.已知某快递公司的收费标准为：寄一件物品不超过5千克，收费13元；超过5千克的部分每千克加收2

元.小红在该快递公司寄一件8千克的物品，需要收费（）

A.19元B.20元C.21元D.23元

5.班主任高老师将6份奖品分别放在6个完全相同的不透明礼盒中，准备将它们奖给小明等6位获得“爱集

体标兵，，称号的同学.这些奖品中3份是学习文具，2份是科普读物，1份是科技馆通票，小明同学从中随机

取一份奖品，恰好取到科普读物的概率是（）

A.-B.-C.ɪD.-

3362

6.如图，在aABC中，分别以点B和点C为圆心，大于LBC长为半径画弧，两弧相交于点M,N.作直线

2

MN,交AC于点ZX交BC于点E,连接3D若AB=7,AC=12,BC=6,则aABO的周长为（）

A.25B.22C.19D.18

7.利用教材中的计算器依次按键如下：IEII7II=I则计算器显示的结果与下列各数中最接近的

一个是()

A.2.5B.2.6C.2.8D.2.9

4

8.如图，RtAABC中，ZC=90o,点。在4C上，ZDBC=ZA.若4C=4,COSA=则8D的长度为

5

()

4

9.如图，已知矩形ABCZ)中，AB=4cm,BC=8cm.动点尸在边BC上从点8向C运动，速度为ICm/s；同

时动点Q从点C出发，沿折线CfofA运动，速度为2cm∕s.当一个点到达终点时，另一个点随之停止运

动.设点P运动的时间为f(s),ABPQ的面积为S(Cm2),则描述S(cm2)与时间f(s)的函数关系的图象

大致是()

10.如图，已知正方形ABC。的边长为6,点E是BC边的中点，将△£>(7£沿OE折叠得到△£>£下,点尸落在

5I?

EG边上‘连接CH现有如下5个结论：①力G+EC=GE:②③AG=王④Ss=丁在以上

4个结论中正确的有()

BEC

A.①②③B.②③④C.①②④D.①②③④

二填空题(本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分，只要

求填写最后结果)

11.国家统计局网站公布我国2022年年末总人口约为141175万人.141175万人用科学计数法可以表示为用

科学记数法表示为人.

12.因式分解：X3-6X2+9X.

13.甲、乙两名学生10次立定跳远成绩的平均数相同，若甲10次立定跳远成绩的方差为Si=0.6,乙IO次

立定跳远成绩的方差为S”=0.35,则甲、乙两名学生10次立定跳远成绩比较稳定的是.（填“甲”或

“乙”）

14.如果关于X的方程/-2X一机=0有两个相等的实数根，那么团的值是.

15.随着5G网络技术的发展，市场对5G产品的需求越来越大.为满足市场需求，某大型5G产品生产厂家

更新技术后，加快了生产速度.现在平均每天比更新技术前多生产30万件产品，现在生产500万件产品所需

的时间与更新技术前生产400万件产品所需时间相同.设更新技术前每天生产尤万件，依据题意列出关于X的

方程.

16.如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm）,则这个几何体的侧面积为cm2.

17.如图，在扇形3。C中，NBoC=60。，0。平分/8。C交BC于点。.点E为半径03上一动点.若OB

=2,则阴影部分周长的最小值为.

C

18.在平面直角坐标系中，等边AAOB如图放置，点A的坐标为（1,0）,将等边4AOB绕着点。依次逆时

针旋转60。，同时每边扩大为原来的2倍，第一次旋转后得到4AQB∣,第二次旋转后得到4A2θB2,……，依

次类推，则点A2O23的坐标为.

≡.解答题（共7小题）

19.（本题满分7分，第（1）题3分，第（2）题4分）

（1）计算：（一5一）T+（3.14-n）θ-2cos3O°-√i^+∣l-30∣;

2023I1

（2）先化简，再求值：fl一一J]÷匚L其中X满足一3<xWl,且为整数.

（x+2jx+2

20.（本题满分8分）为弘扬优秀传统文化，我区某校开展了“文化润心，学思践行”传统文化知识竞赛.张

老师为了解竞赛情况，随机抽取了部分参赛学生的得分并进行整理，绘制成不完整的统计图表.

组别成绩X（分）频数

A75.5≤x<80.56

B80.5WXV85.514

C85.5≤x<90.5in

D90.5WXV95.5n

E95.5≤x<100.54

075.5S0.585.590.595.5100.5成绩/分

请你根据统计图表提供的信息解答下列问题：

（1）表中的加=,”=；

（2）请补全频数分布直方图.

（3）已知该校有1500名学生参赛，请估计竞赛成绩在90.5分以上的学生有多少人？

（4）现要从E组随机抽取两名学生参加上级部门组织的党史知识竞赛，E组中的小明和小红是一对好朋友,

请用列表或画树状图的方法求出恰好抽到小明和小红的概率.

21.（本题满分8分）如图，CO是。。的切线，点C在直径AB的延长线上.

D

(1)求证：ZCAD=ZBDC:

2

(2)若BO=-AO,AC=6,求CD的长.

3

k

22.(本题满分9分)如图，已知反比例函数y=-的图象与一次函数y=x+6的图象交于点4(1,4),点B

尤

(-4,ri').

(1)求一次函数和反比例函数的解析式；

(2)求40A8的面积；

(3)直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量X的取值范围.

23.(本题满分8分)某出租汽车公司计划购买4型和B型两种节能汽车，若购买A型汽车4辆，B型汽车7

辆，共需310万元；若购买A型汽车10辆，B型汽车15辆，共需700万元.

(I)A型和B型汽车每辆的价格分别是多少万元？

(2)该公司计划购买A型和B型两种汽车共10辆，费用不超过285万元，且A型汽车的数量少于B型汽车

的数量，请你给出费用最省的方案，并求出该方案所需费用.

24.(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线)，=五一2r+c与直线)，=履+人都经过A(0,

-3).B(3,0)两点，该抛物线的顶点为C.

(1)求此抛物线和直线AB的解析式；

(2)设直线AB与该抛物线的对称轴交于点E,在线段EB上是否存在一点M,过点M作X轴的垂线交抛物

线于点M使四边形CEMN是平行四边形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由.

(3)设点尸是直线AB下方抛物线上的一动点，当47¾8面积最大时，求出点P的坐标，并求出△/¾B面积

的最大值.

25.(本题满分12分)如图，和aQCE均为等腰三角形，点A、D、E在同一直线上，连接BE.

(1)如图1,若NCAB=NCBA=NCDE=NCED=40。

①求证：AD=BE;

②求NAEB的度数.

(2)如图2,若N4CB=NDCE=I20。，CM为aOCE中Z)E边上的高，BN为AABE中AE边上的高,

试证明：AE=^-BN+2y∕3CM.

3

数学试题参考答案及评分标准

一、选择题：本大题共10小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出

来.每小题选对得3分，共30分.选错、不选或选出的答案超过一个均记零分.

题号12345678910

答案BDCAACBBAC

二、填空题：本大题共8小题，其中11-14题每小题3分，15-18题每小题4分，共28分.只要求填写最后

结果.

II.1.41175×109；12.X(X-3)2；13.乙；14.-1；

,u4005006Λ∕Σ+乃

15.---------------；16.24万；18.(22O22,22O22√3)

Xx+303

三、解答题：本大题共7小题，共62分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

19.（本题满分7分，第（1）题3分，第（2）题4分）

(1)原式=2023+1-6—26+3如—1=2023.

(2)原式=0+2—3一(？+1)(七—1)_x+2_=」_

x+2x+2x+2(x+l)(X-1)%+1

满足-3<x≤l,.∙.x=-2∖—1、0、1,

又为整数，且XH-2、-1、1,.∙.x只能等于0.

将X=O代入上式得：原式=1.

20.（本题满分8分）

解：（1）18,8；（2）补全频数分布直方图如下：

75J80.585.590.5956100.5成绩/分

8+4

（3）1500×——=360（人），

50

即估计竞赛成绩在90.5分以上的学生有360人；

（4）将“小明”和“小红”分别记为：A、B,另两个同学分别记为：C、D

画树状图如下：

开始

ABCD

ZNZK∕1∖√T∖

BCDACDABDABC

共有12种等可能的结果，其中恰好抽到小明和小红的结果有2种，

.∙.恰好抽到小明和小红的概率为：上2=上1.

126

21.（本题满分8分）

（1）证明：连接OQ

（第21题答案图）

"：OB=OD,：.NoBD=NODB

YCD是。。的切线，Oo是。。的半径，，/008+NBOC=90。

YAB是。。的直径，ΛZADB=90°,ΛZOBD+ZCΛD=90o

：.NCAD=NBDC

(2)解：VZC=ZC,NCAD=NBDC,：.XCDBSXCAD

.BDCD..BD2.CD2

••-,∙~-,∙∙--

ADACAD3AC3

"."AC=6,ΛCD=4

22.(本题满分9分)

k

解：(1)把A点(1,4)分别代入反比例函数丁=一，一次函数y=x+b,

X

k

得4=—,I+⅛=4,解得％=4,b=3,

1

4

・・・反比例函数的解析式是y=—,一次函数解析式是y=x+3;

X

(2)如图，设直线y=x+3与y轴的交点为C,

当X=-4时，y=—1,(―4,—1),

当X=O时，y=3,：.C(0,3),

∙,∙SΔAOB=s^AOC+SΔBOC=T×3×1+Zx3x4=τ;

(3)；B(-4,-1),4(1,4),

.∙.根据图象可知：

当~4<x<0或x>l时，一次函数值大于反比例函数值.

23.(本题满分8分)

解：(1)设A型汽车每辆的进价为X万元，B型汽车每辆的进价为y万元,

4x+7y=310X=25

依题意，得:,解得4

10x+15y=700y=30

答：A型汽车每辆的进价为25万元，8型汽车每辆的进价为30万元；

(2)设购进A型汽车〃?辆，购进B型汽车(10一机)辆，

m<10-777

根据题意得：L∖COU，解得：3≤m<5,

25c〃z+30(10-m)≤285

是整数，.∙.m=3或4,

当巾=3时，该方案所用费用为：25x3+30x7=285(万元)；

当，〃=4时，该方案所用费用为：25x4+30x6=280(万元).

答：最省的方案是购买A型汽车4辆，购进B型汽车6辆，该方案所需费用为280万元.

24.(本题满分10分)

解：(1)；抛物线y=0r2-2x+c经过A(0,一3)、B(3,0)两点,

9«—6+c=0,解得《a—I

c=-3c=-3

抛物线的解析式为y=f-2x-3,

：直线y=fcc+6经过A(0,一3)、B(3,0)两点,

3Z+8=0叫:二3

b=-3

/.直线AB的解析式为y=x—3,

(2)：y=f-2x-3=(x-l)2-4,.∙.抛物线的顶点C的坐标为(1,—4),

轴，：.E(1,-2),：.CE=2,

如图1,若四边形CEMN为平行四边形，则CE=MM

设Λ∕(α,α-3),则N,,。?一2々一3),

∙*∙MN—Ci—3—./—2cι—3)=-Cι~+3。，**--a~+3cι=2,

解得：cι=2,〃=1(舍去)，

：.M(2,-1).

(第24题答案图1)

(3)如图2,作PG〃y轴交直线AB于点G,

设p{mj∏r-2m-3^,则G(m,m-3),

.*.PG=m-3-^m1-2m-3)=-m2+3m,

11ɔ/3ʌ297

=PGOB=m2m3=-+

ʌSΔPAB7：'^×(-+3)×ɔ~^^

ZZZ∖Zyð

327(315

.∙.当加=9时，△以8面积的最大值是M,此时P点坐标为-D