初中数学八年级上册 三角形内角和定理的两个推论 全国获奖

三角形内角和定理的两个推论1.如何证明三角形内角和等于180°？理解将三角形内角和转化为“平角”化归思想.2.什么是辅助线？添加辅助线应注意的事项？3.掌握三角形内角和定理的推论1、推论2.学习目标：1.证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180°.CBA已知：如图，△ABC求证：∠A+∠B+∠C=180°.∵∠2=∠B∴CE∥BA∴∠1=∠A又∵∠1+∠2+∠ACB=180°∴∠A+∠B+∠ACB=180°1.证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180°.已知：如图，△ABC求证：∠A+∠B+∠C=180°.21EDCBA注意：1.辅助线用虚线表示 ；2.证明的开始要交代清楚，后添加的字母也要交代清楚.证明：如图，延长BC至D，以点C为顶点、CD为一边作∠2=∠B.（作图）（同位角相等，两直线平行）（两直线平行，内错角相等）（平角的定义）基础练习：1.证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180°.CBA已知：如图，△ABC求证：∠A+∠B+∠C=180°.证法二：延长BC到D，过C作CE∥BA，21EDCBA∵CE∥BA（作图）∴∠A=∠1(两直线平行，内错角相等)∠B=∠2(两直线平行，同位角相等)又∵∠1+∠2+∠ACB=180°（平角的定义）∴∠A+∠B+∠ACB=180°1.证明三角形内角和定理：三角形的三个内角和等于180°.CBA已知：如图，△ABC求证：∠A+∠B+∠C=180°.证法三：过A作EF∥BC，F21ECBA∵EF∥BC（作图）∴∠B=∠2（两直线平行,内错角相等)

∠C=∠1（两直线平行,内错角相等)

又∵∠2+∠1+∠BAC=180°（平角的定义）∴∠B+∠C+∠BAC=180°如果一个三角形中一个角为90°,根据三角形内角和定理，另两个角的和应为90°,于是得推论1直角三角形的两锐角互余.推论2有两个角互余的三角形是直角三角形.探究新知：如果一个三角形中一个角为90°,根据三角形内角和定理，另两个角的和应为90°,于是得推论1直角三角形的两锐角互余。注：像这样，由基本事实、定理直接得出的真命题叫做推论。探究新知：证明：直角三角形两个锐角互余。求证：∠A＋∠B＝90°.已知：如图，△ABC中，∠C=90°.证明:∵∠A＋∠B＋∠C=180°,(三角形的内角和定理)∴∠A＋∠B=180°-∠C.

又∵∠C=90°,∴∠A＋∠B=180°-90°=90°.根据三角形内角和定理，还可以得到推论2有两个角互余的三角形是直角三角形.你还有其他方法来证明三角形内角和定理吗？添加辅助线思路：1.构造平角2.构造同旁内角ABCE图1EABCDF图2（ABCEDF（（1234（图3拓展思维下面的正六边形，你能根据自己的知识求出六边形的内角和吗？4个三角形：180°×4＝720°六角螺母的面是六边形，它的内角都相等，则这个六边形的每个内角是

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120°提高训练：分析研究表格，你能从中发现什么规律？56234360°540°720°

180°×

(n－2)n边形nn－2提高训练：思考题：在△ABC中，∠CAB＝52°，∠ABC＝74°，AD⊥BC，BE⊥AC，AD与BE交于F，则∠AFB的度数是多少？

本节课学习了什么内容？1.三角形三个内角的和等于180°.2.推论1：直角三角形的两锐角